< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13247 по 13305

Задача 13247. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, будут заданы:
а) два вопроса;
б) более двух вопросов;
в) менее пяти вопросов.

Задача 13248. Цех в среднем выпускает 2% бракованных деталей. Из каждой сотни годных деталей 70 оказываются 1-го сорта. Найти вероятность того, что деталь изготовленная в цехе, окажется 1-го сорта.

Задача 13250. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна Р1; для второго и третьего стрелков эти вероятности, соответственно, равны Р2 и Р3. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель, если: Р1 =0,3 Р2 =0,9 Р3 =0,7.

Задача 13251. Имеется четыре различных ключа, из которых только один подходит к замку. Определить вероятность трех опробований при открывании замка, если испробованный ключ, в последующих попытках открыть замок не участвует.

Задача 13252. Вася просыпает первую пару с вероятностью 0,3, Петя - с вероятностью 0,7, и Вова - с вероятностью 0,4, причем все эти события независимы. С какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару?

Задача 13253. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

Задача 13254. Стрелок выстрелил 3 раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность попасть в мишень два раза и один раз промахнуться.

Задача 13255. Два стрелка делают по два выстрела каждый по своей мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, а для второго 0,5. Выигравшим считается стрелок, поразивший мишень большее число раз. Найти вероятность того, что выиграет второй стрелок.

Задача 13256. Брошены две игральные кости. Рассматриваются события:
А={на первой кости выпало четное число очков},
В={на второй кости выпало нечетное число очков},
С={сумма очков на обеих костях нечетная}.
Определить являются ли события А, В, С независимыми: а) попарно; б) в совокупности.

Задача 13257. Три стрелка производят по одному выстрелу по общей мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго – 0,5; для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что в мишень будет ровно два попадания.

Задача 13258. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела она уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность попасть в мишень хотя бы один раз.

Задача 13260. В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?

Задача 13261. Радист трижды вызывает станцию. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0.3, второй 0.3, третий 0.4. По условиям приема все успешные вызовы независимы. Найти вероятность того, что радист вообще свяжется со станцией хотя бы один раз.

Задача 13262. Имеется две урны, в первой 2 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета; б) разного цвета.

Задача 13263. 3 станции независимо друг от друга передают по 1 сообщению. Вероятности для приёма этих сообщений 4-й (четвёртой) станцией равны: 1 - 0,7, 2 - 0,8, 3 - 0,6, Найти вероятность того, что:
а) будет принято только 1 сообщение;
б) хотя бы 1 сообщение.

Задача 13264. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,1 , 0,12 и 0,05. Найти вероятность выхода из строя прибора.

Задача 13265. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,7, а другим – 0,8. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена только из одного орудия?

Задача 13266. Два баскетболиста попадают в сетку с вероятностями 0,8 и 0,7 соответственно. Каждый из них бросали по одному разу мяч. Какова вероятность того, что: а) попал один из них, б) попал в корзину хотя бы один из них?

Задача 13267. Имеются два ящика с деталями. В первом 14 деталей, из них 10 годных. Во втором ящике 6 изделий, из них 4 годных. Сборщик наудачу выбрал по одной детали из каждого ящика. Найти вероятность того, что обе выбранные детали годные. Какова вероятность того, что обе выбранные детали бракованные?

Задача 13269. Монету подбросили два раза. События: А – первый раз выпал герб, В – число выпавших гербов больше числа выпавших цифр. Зависимы ли эти события?

Задача 13270. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы поразить цель с вероятностью 0,99?

Задача 13271. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Какова вероятность того, что в мишень попадет только один стрелок, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,4 и 0,5.

Задача 13272. Для сигнализации о попытке угона на машине установлено два независимо работающих устройства. Вероятность того, что устройство сработает, для первого равна 0,95, а для второго – 0,9. Найти вероятность того, что в решающий момент сигнал подаст одно устройство.

Задача 13273. Два стрелка сделали по одному выстрелу. Известно, что вероятность попадания для одного стрелка равна 0,6, а для другого – 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один из них промахнется.

Задача 13274. Из букв слова ПРИРОДА, составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Найти вероятность того, что получится слово ПАР.

Задача 13275. Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимается одна карта. Рассматриваются события:
А – появление туза или короля,
В – появление карты красной масти.
Определить условную вероятность - вероятность события В при условии, что событие А произошло.

Задача 13276. Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие Ai заключается в том, что i-ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, заключающееся в том, что:
А) ни одна из деталей не имеет дефектов;
Б) хотя бы одна деталь имеет дефект;
В) только одна деталь имеет дефект;
Г) не более двух деталей имеют дефекты;
Д) по крайней мере две детали не имеют дефектов;
Е) только две детали дефектны.

Задача 13279. Пятеро стрелков производят по одному выстрелу в мишень независимо друг от друга. Вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,6; 0,5; 0,8; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет ровно четыре пробоины.

Задача 13280. В урне три красных и четыре синих кубика, одинаковых по своим размерам. Два игрока поочередно извлекают по одному кубику, не возвращая их обратно. Определить вероятность того, что первый игрок достанет красный кубик раньше второго.

Задача 13282. Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго, третьего и четвертого элементов соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать только два элемента.

Задача 13283. Бросается игральная кость. Пусть событие А – появление четного числа очков, событие В – появление более 3-х очков. Зависимы или нет события А и В? Докажите.

Задача 13284. Брошены 2 игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет четное число очков?

Задача 13285. Три локатора следят за появлением цели, вероятности обнаружения цели каждого из них соответственно равны P1=0,7; P2=0,8; P3=0,75. Найти вероятность того, что:
1) Цель будет обнаружен 2-мя из 3-ёх локаторов
2) Цель будет обнаружена хотя бы 1-им локатором

Задача 13286. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение дня первый мотор не потребует ремонта, равна 0,9, а для второго мотора эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что в течение дня
а) ни один мотор не потребует ремонта;
б) хотя бы один мотор потребует ремонта;
в) ровно один мотор потребует ремонта;
г) оба мотора потребуют ремонта.

Задача 13287. Среди 100 лотерейных билетов есть 7 выигрышных. Найти вероятность того, что 3 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

Задача 13288. По мишени производится 6 выстрелов. Вероятности поражения при этом соответственно равны 0,65; 0,7; ,75; 0,8; 0,85; 0,9. Найти вероятность того, что произойдет хотя бы одно попадание.

Задача 13290. Из 30 учащихся в классе 20 сказали, что они любят математику и 16 – историю. Сколько учеников любят оба предмета? Какова вероятность того, что ученик этого класса любит оба предмета?

Задача 13292. В соревнование участвуют 3 спортсмена. P1=0,2; P2=0,3; P3=0,1 - вероятность улучшения каждому из 3-х спортсменов, своего лучшего результата. Найти вероятность того, что;
1) Хотя бы 1 из спортсменов улучшит свой личный результат.
2) Только 1 из них улучшит свой личный результат.

Задача 13294. Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,03, на третьей – 0,02. Найти вероятность получения детали без брака после трех операций, предполагая, что появления брака на отдельных операциях являются независимыми событиями.

Задача 13295. В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, во втором - 30 деталей, 25 из них стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что:
а) обе детали будут стандартные;
б) хотя бы одна деталь стандартная;
в) обе детали нестандартные?

Задача 13296. Имеется две урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?

Задача 13297. 12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: трое – в первый дом отдыха, трое – во второй, двое – в третий и четверо – в четвертый дом отдыха. Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.

Задача 13298. Брошено две игральных кости. Какова вероятность того, что выпало две «3», если известно, что сумма выпавших очков делится на 3?

Задача 13299. При одном цикле обзора радиолокационной станции объект обнаруживается с вероятностью 0,85. Обнаружение объекта в каждом цикле достигается независимо от других циклов. Какое минимальное число циклов обзора надо осуществить, чтобы вероятность обнаружения объекта была не меньше, чем 0,999?

Задача 13300. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,8. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,9. На первом станке изготовлено две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

Задача 13301. Два игрока подбрасывают монету – первый 3 раза, а второй – 2 раза. Определить вероятность того, что число орлов у первого игрока больше, чем у второго.

Задача 13302. Из урны, содержащей 4 белых и 3 красных шара, наудачу последовательно и без возвращения вынимаются 2 шара. События A = (Первый шар белый) и C = (По крайней мере один из вынутых шаров белый). Вычислить P(A/C).

Задача 13303. Если игрок выигрывает две партии подряд, то игра окончена. Вероятность выигрыша партии равна 0,5. Найти вероятность того, что игра окончена ранее шестой партии.

Задача 13304. С составом на сортировочной станции выполняют операции по прибытию, расформированию, формированию, отправлению. Вероятность завышения технологического времени по выполнению операций по прибытию p1=0.2, по расформированию p2=0.1, по формированию p3=0.2, по отправлению p4=0.1. Найти вероятность того, что будет завышено время по выполнению хотя бы одной операции.

Задача 13305. Имеем две коробки с шарами. В первой находится 4 красных и 6 черных шаров, во второй – 5 красных и 5 черных. Из первой коробки вынимают 2 шара, из второй 3 шара. Вычислить вероятность того, что вынутые шары имеют одинаковый цвет.

< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.