< Предыдущая 1 ... 23 24 25 26 27 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13306 по 13359

Задача 13306. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; и 0,4. Найти вероятность того, что деталь находится не более чем в трех ящиках

Задача 13307. Некоторая электрическая нагрузка питается по трем линиям. Вероятности того, что кабельные линии (КЛ) осматриваются для поисков дефектов, равны 0,01; 0,02 и 0,03 соответственно. При поиске дефектов кабельные линии отключаются. Найти вероятность событий: А1 - в данный момент нагрузка питается по трем КЛ; А2 - по двум КЛ; А3 - по одной КЛ; А4 - питание нагрузки отсутствует.

Задача 13308. Вероятность выхода из строя k-го блока вычислительной машины за время Т равна pk, k=1,2,3. Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из 3-х блоков этой машины, если работа всех блоков взаимно независима и p1=0.02, p2=0.03, p3=0.01.

Задача 13309. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью p=0.01 может иметь дефект. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно дефектное изделие была не менее 0,95.

Задача 13310. Имеем две коробки с шарами. В первой коробке находится 4 красных и 6 черных шаров, во второй коробке – 7 красных и 3 черных шара. Из первой коробки вынимают 2 шара, из второй – 3. Вычислить вероятность того, что вынутые шары имеют одинаковый цвет.

Задача 13311. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Задача 13312. Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью 9/10 и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

Задача 13313. Некоторый прибор состоит из трех компонентов: конденсаторов, сопротивлений и ламп. Процент некачественных конденсаторов в партии товара – 2%, некачественных сопротивлений – 0,05% и некачественных ламп 0,001%. Какова вероятность, что: прибор состоит из некачественных деталей, если использовали три конденсатора, два сопротивления и лампу? Какова вероятность, что прибор содержит брак?

Задача 13314. Имеем две коробки с шарами. В первой находится пять красных и три черных шара, во второй – один красный и шесть черных. Из первой коробки вынимают два шара, а из второй – четыре. Вычислить вероятность того, что вынутые шары имеют одинаковый цвет.

Задача 13315. Вероятности бесперебойной работы для каждого из двух станков соответственно равны 0,95 и 0,8. Найти вероятность того, что за смену: а) произойдет остановка только одного станка; б) остановится хотя бы один станок.

Задача 13316. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что на одной из них выпадет единица, если на всех трех костях выпали разные грани?

Задача 13317. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет принят, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов.

Задача 13318. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольных работ по двум дисциплинам.

Задача 13319. Стрелок производит три выстрела по движущей мишени. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равняется 0.1, при втором – 0.3 и при третьем – 0.5. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Задача 13321. ОТК проверяет изделия на соответствие стандарту. Вероятность того, что первое изделие стандартно, равно 0,8, второе - 0,9, третье - 0,95. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартно; хотя бы одно стандартно.

Задача 13322. В мешке смешаны нити трех цветов: 40% белых, 45% красных, остальные - 15% зеленые. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трех нитей окажется, что все они одного цвета.

Задача 13323. Для сигнализации о пожаре установлены два независимо работающих датчика. Вероятность того, что при пожаре датчик сработает, для первого и второго соответственно равна 0.9 и 0.95. Определить вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик.

Задача 13325. Вычислите вероятности указанных событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей
Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй - 0,6, третий - 0,4 и четвертый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания и вероятность того, что один станок потребует внимания мастера.

Задача 13326. Три орудия стреляют по цели. Вероятность поражения первым орудием 0,65, вторым 0,81, третьим 0,78. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним орудием.

Задача 13327. В аэропорт отправили две группы захвата. Вероятность своевременного прибытия каждой группы равна 0,98. Найти вероятность того, что хотя бы одна группа прибудет вовремя.

Задача 13328. Вероятность того, что коммерческие банки повысят процентные ставки в течение года, равна соответственно для каждого из трех банков: 0,21, 0,11 и 0,29.
Найти вероятность того, что в течение года:
а) ни один из банков не повысит процентные ставки;
б) процентные ставки повысит один банк;
в) повысит процентные ставки хотя бы один банк.

Задача 13329. Какова должна быть вероятность изготовления изделия, удовлетворяющего стандарту, чтобы с вероятностью, равной 0,9, можно было утверждать, что среди 20 изготовленных изделий хотя бы одно не удовлетворяет стандарту?

Задача 13330. Вероятность своевременного получения груза равна 0.8, а вероятность того, что упаковка груза не будет повреждена – 0.7. Какова вероятность, что груз будет получен своевременно в неповрежденной упаковке? Какова вероятность, что будет соблюдено хотя бы одно из условий: 1) груз получен своевременно; 2) упаковка неповрежденная?

Задача 13332. Рассчитать вероятность хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для р= 0,05.

Задача 13333. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,6 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие.

Задача 13334. Прибор выходит из строя, если выходит из строя любой из трех его узлов, работающих независимо. Вероятности выхода из строя в течение года соответственно узлов равны 0,3; 0,2; 0,25.

Задача 13335. В урне 9 белых и 16 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что 1) третьим по порядку будет вынут белый шар; 2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.

Задача 13336. Имеются четыре события A1, A2, A3 и A4. Выразить в алгебре событий следующее событие: Произошло A3 и ровно два из оставшихся.

Задача 13337. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0.8, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он попадет два раза.

Задача 13338. В первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, а во второй 19 белых, 8 черных и 6 красных. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что шары будут одного цвета? Какова вероятность появления разноцветных шаров в этом же эксперименте? Какова вероятность, что оба шара черные, если известно, что первый шар черный?

Задача 13339. В городе три библиотеки. Вероятность того, что нужная книга есть в библиотеке равна 0,5, а вероятность того, что она при этом не выдана, равна 0,6. Найти вероятность, что мы получим книгу.

Задача 13340. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8; а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.

Задача 13341. Три станции независимо друг от друга передают по одному сообщению. Вероятности приема этих сообщений четвертой станцией равны соответственно p1=0.8; p2=0.6, p3=0.9. Найти вероятность того, что:
А) будет принято одно сообщение;
Б) будет принято хотя бы одно сообщение.

Задача 13343. В первой корзине 15 белых и 14 черных шаров, во второй – 13 белых и 12 черных шаров. Из каждой корзины извлекли по одному шару. Какова вероятность, что оба шара белые? Какова вероятность, что хотя бы один шар белый?

Задача 13344. В ящике 16 исправных и 6 бракованных деталей. Из ящика вынимают сначала одну, затем еще одну деталь. Какова вероятность того, что извлечены две бракованные детали?

Задача 13345. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены станки будут исправны, равна для 1-го – 0,9, для 2-го – 0,8, для 3-го – 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены неисправен хотя бы один из них.

Задача 13346. Вероятность того, что студент Иванов решит задачу равна 0,6. Вероятность того, что студент Петров решит задачу равна 0,85. Найти вероятность того, что задача будет решена, если они будут решать ее независимо друг от друга.

Задача 13347. На практику в Омск будет направлено 10 студентов, в Красноярск – 12, во Владивосток – 3 человека. Какова вероятность того, что три друга попадут в один город?

Задача 13348. Согласно подсчету, вероятность попадания торпеды в корабль 1/3. сколько нужно выпустить торпед, чтобы вероятность, по меньшей мере, одного попадания была больше, чем 0,9?

Задача 13349. Событие А появляется с постоянной вероятностью. Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех испытания равна 0,59. Какова вероятность этого события при одном испытании?

Задача 13350. Фирма организовала серию из трех аукционов по продаже объектов незавершенного строительства. Вероятности того, что на каждом из этих аукционов удастся реализовать все лоты, равны соответственно 0,3; 0,4; 0,5. Чему равна вероятность того, что только на двух аукционах удастся реализовать все лоты?

Задача 13351. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наудачу из урны вынимается последовательно 2 шара. Какова вероятность того, что первый шар окажется белым, а второй черным?

Задача 13352. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

Задача 13353. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Задача 13354. Вероятность успешной сдачи экзамена по теории вероятностей равна 0,7, а при каждой следующей попытке увеличивается на 0,1. Какова вероятность того, что студент не будет отчислен из-за несдачи экзамена по теории вероятностей, если пересдавать экзамен можно не более двух раз?

Задача 13355. Среди жильцов некоторого дома 25% имеют собаку, 35% имеют кошку и 10% имеют и кошку, и собаку. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек: а) не имеет кошку и имеет собаку? б) или имеет кошку, или не имеет собаку?

Задача 13356. Среди служащих некоторой компании 40% старше 40 лет, 30% курящих, при этом 20% и старше 40 лет, и курит. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек: а) не курит, если известно, что он старше 40 лет, б) моложе 40 лет, если известно, что он курит?

Задача 13357. Среди служащих некоторой компании 40% старше 40 лет, 30% курящих, при этом 20% и старше 40 лет, и курит. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек: а) не курит, если известно, что он старше 40 лет, б) моложе 40 лет, если известно, что он курит?

Задача 13358. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих датчика. Вероятность исправной работы первого датчика равна 0,9; второго – 0,95; третьего – 0,8. Найти вероятность того, что: а) сработает только один датчик; б) сработает только два датчика; в) сработает хотя бы один датчик.

Задача 13359. События А, В и С независимы, P(A)=0.9, P(B)=0.5, P(C)=0.3. Найдите вероятность события A+B при условии, что наступило событие A+B+C.

< Предыдущая 1 ... 23 24 25 26 27 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.