< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13360 по 13409

Задача 13360. Три команды спортивного общества А(А1,А2,А3) состязаются соответственно с тремя командами общества В (В1,В2,В3). Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей (так как ничья по условию турнира нет). Победа какого из обществ вероятней? Известны вероятности победа каждой из трех пар:
А1 с В1 – 0,8
А2 с В2 – 0,4
А3 с В3 – 0,4.

Задача 13361. Взятая наудачу деталь может оказаться либо первого (событие А) либо второго (событие В), либо третьего сорта (событие С). Что представляет собой событие (деталь какого сорта взяли АB+B?

Задача 13362. Имеется два набора карточек с задачами. В первом – 17 задач по теории вероятностей и 5 по математической статистике, во втором – 16 по теории вероятностей и и 4 по математической статистике. Наугад выбирают из каждого набора по одной карточке. Какова вероятность того, что на обеих – задачи по теории вероятностей?

Задача 13363. Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается удачной, если длины каждого из ее ребер отклоняются от заданных размеров не более чем на 0,01 мм. Вероятность отклонений, превышающих 0,01, составляет по длине 0,08, по ширине – 0,1. Найти вероятность непригодности детали.

Задача 13364. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первым стрелком при одном выстреле равна 0.9, а вторым 0.8. Найти вероятность, что при одном залпе попадет только один стрелок.

Задача 13365. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А1 и А2 соответственно равны 0.9 и 0.8. Найти вероятность появления только одного из этих событий.

Задача 13366. На рисунке изображена схема дорог. Туристы вышли из пункта О выбирая наугад на разветвлении дорог один из возможных путей. Какова вероятность попасть в пункт А?

Задача 13367. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный — в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.

Задача 13368. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.

Задача 13369. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне пять белых, четыре черных и шесть красных шаров, а во второй соответственно четыре, шесть и два. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

Задача 13370. Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна 0,2. При повышенном напряжении вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,4, другого 0,3. Определить вероятность выхода из строя только одного прибора вследствие повышения напряжения.

Задача 13371. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Длительность времени безотказной работы первого элемента определяется функцией распределения F1(t)=1-exp(-0.02t) , второго - F2(t)=1-exp(-0.04t). Найти вероятность того, что за время t=5 часов прибор не выйдет из строя, если для этого необходима безотказная работа обоих элементов.

Задача 13372. В двух партиях 64 и 76 процентов доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: А) хотя бы одно бракованное Б) одно бракованное и одно доброкачественное

Задача 13373. Три студента независимо друг от друга выполняют индивидуальное задание. Вероятности того, что первый, второй и третий студенты выполняют задание без ошибок, равны соответственно 0.6, 0.9, 0.5. Найти вероятность следующих событий:
а) все студенты выполняют задание правильно
б) все студенты выполнят задание с ошибками
в) только первый студент допустит ошибку
г) только один студент допустит ошибку
д) хотя бы один студент выполнит задание правильно

Задача 13374. Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0.5, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?

Задача 13375. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,5; 0,4; 0,6; 0,8.

Задача 13376. Два стрелка производят стрельбу по мишени, вероятности попадания в которую для каждого из них одинаковы и равны 0.8. Найти вероятность того, что при трех выстрелах у первого стрелка будет больше попаданий, чем у второго?

Задача 13377. Спортсмен делает не более 3-х попыток взять высоту. Вероятность успеха при каждой попытке равна 0,5. Какова вероятность того, что высота будет взята, если последующая попытка осуществляется только при неуспехе предыдущей? Какова вероятность того, что высота будет взята со второй попытки?

Задача 13378. Симметричная монета независимо бросается 4 раза. Первые три раза выпал орел. Какова вероятность того, что на четвертый раз выпадет орел.

Задача 13379. Для игрока равновероятны все три исхода каждой партии (выигрыш, ничья, проигрыш). Найти вероятность того, что из четырех партий он а) не проиграет ни одной; б) проиграет хотя бы одну.

Задача 13380. 3 стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Определите вероятность того, что в мишени окажется ровно 2 пробоины.

Задача 13381. Из ящика, в котором находятся 5 белых и 7 черных шаров, наугад взяли 3 шара. События: А − хотя бы один из выбранных шаров черный, В − среди выбранных шаров не более двух черных. Описать следующие события: AB, A+B, A*(дополнение B), (дополнение А)*В, (дополнение А)*(дополнение В).

Задача 13382. Среди 16 экзаменационных билетов 4 содержат относительно легкие вопросы. Определить вероятность первым двум экзаменующимся взять билеты с легкими вопросами.

Задача 13383. В ювелирном магазине в хранилище есть сейф с тремя отделениями, в каждом из которых находится по 20 ювелирных изделий. В первом отделении семь одинаковых браслетов с изумрудами, во втором – шесть одинаковых кулонов с изумрудами, в третьем – три одинаковых колье с изумрудами. Из каждого отделения перед открытием магазина хозяин наугад вынимает по одному украшению для витрины. Какова вероятность того, что в витрине мы увидим полную изумрудную коллекцию?

Задача 13384. Из колоды (36 карт) наугад одну за другой вынимают две карты. Найдите вероятность того, что вынуто два валета.

Задача 13385. В ящике 2 красных и 2 синих шара. Какова вероятность вынуть из него, не глядя, два шара одного цвета? Выберите правильный ответ: а) 2/3; б) 1/2; в) 1/3. Какими неправильными рассуждениями можно получить другие два ответа?

Задача 13386. В урне m белых и n черных шаров. Из нее извлекают подряд 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые, если шары обратно не возвращаются и при первом извлечении появился белый шар? 1) m = 5, n = 3; 2) m = 6, n = 4;

Задача 13387. На автобусе 7 легковых машин, из них 4-марки "Волга". Водители машин, появляющиеся на работе в случайной последовательности, сразу получают направление к клиенту. Определить вероятность того, что первый клиент не получит, а второй и третий получат в свое расположение автомобиль "Волга".(Задача на правило умножения вероятностей)

Задача 13388. Вероятность ухудшения качества ткани из-за разнооттеночности равна 0,01, а из-за полосатости - 0,2. Определить вероятность ухудшения качества ткани по одной из указанных причин.

Задача 13389. Два пастуха разом выстрелили (одиночными) в нападавшего волка, ранили и отогнали его. Волк ушел, но оставил следы ранения. Ранее, тренируясь в стрельбе по сходной цели, первый пастух попал 10 раз из 20 выстрелов, а второй 11 раз из 20. Оценить вероятность (меру истинности) приводимых ниже событий (соответственно предложений) от A до J:
A. Первый пастух попал в волка; B. Второй пастух попал в волка;
C. Лишь первый пастух попал волка; D. Первый промахнулся;
E. В волка попал лишь второй пастух; F. Оба пастуха попали в волка;
G. Лишь кто-то один из них попал; H. Второй промахнулся;
I. Кто-то из пастухов попал в волка; J. Оба пастуха промахнулись.

Задача 13390. Жюри состоит из трех судей, выносящих решение независимо друг от друга. Двое из них принимают правильное решение с вероятностью 0,8, а третий с вероятностью 0,5. Окончательное решение принимается большинством голосов. Найти вероятность вынесения правильного решения.

Задача 13391. Имеются 2 набора карандашей: в первом — 5 красных и 10 синих, а во втором: 8 красных и 7 синих. Из каждого набора берут по одному карандашу. Найти вероятность того, что они будут одноцветными.

Задача 13392. Игральная кость бросается трижды.
А) Какова вероятность того, что все выпавшие грани различны?
Б) Какова вероятность двух одинаковых граней?
В) Какова вероятность того, что есть шестерка, если известно, что все грани четные

Задача 13393. Три стрелка произвели залп и одна пуля попала в цель. Найти вероятность того, что третий стрелок не попал, если вероятности попадании этих стрелков равна 0,7 0,5 0,6.

Задача 13394. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность безотказной работы первого из них равна 0,76, второго 0,86 , третьего 0,96. Найти вероятность того, что а) откажут 3 станка, б) все 3 станка будут работать безотказно, в) хотя бы 2 станка откажут в работе.

Задача 13395. В первой урне из 14 шаров, 10 черного и 4 белого цвета, во второй из 10 шаров 3 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что вынуты: а) 2 белых шара; б) хотя бы один шар черный; в) белый и черный в любой последовательности.

Задача 13396. Из множества однозначных чисел выбирают 2. Рассматриваются события: А - сумма выбранных чисел нечетно. В - сумма чисел делится на 5. Что означают следующие события: 1) A+B; 2) AB; 3) (дополнение А)В.

Задача 13397. В группе 90% успешно сдали экзамен, причем 40% получили отметку «отлично». Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент: 1) получил отметку «хорошо» или «удовлетворительно»; 2) не сдал экзамен.

Задача 13398. Вероятность своевременного выполнения плана тремя независимых предприятий равны 0.5; 0,6; 0.7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием.

Задача 13399. Имеются две урны, в первой из которых лежит 2 белых и 1 черный шар, а во второй находятся 3 белых и 2 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?

Задача 13400. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистика свидетельствует, что вероятности выделения кредита этими банками оцениваются следующим образом: для первого банка 1/11, для второго банка 1/13, для третьего - 1/15. Банки выделяют кредит независимо друг от друга и, если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк 20 млн. руб., второй банк - 40 млн. руб., третий - 20 млн.руб.
Рассмотрим события
А={первый банк выдал кредит}, В={второй банк выдал кредит}, С={третий банк выдал кредит}.
Интересы предприятия, обратившегося за кредитом, описываются событиями
D={кредит получен в размере 60 млн.руб}
E={кредит получен в размере не менее 50 млн. руб.}
Выразите эти события через A, B, C и найдите их вероятности.

Задача 13401. Три стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелка соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что первый и второй стрелки попали, а третий промахнулся.

Задача 13402. Прибор состоит из n элементов с надежностью каждого p=0.98. Прибор выходит из строя при отказе хотя бы одного элемента. Сколько элементов должно быть в приборе, чтобы его надежность была больше 0,9?

Задача 13403. Контроль состоит из двух проверок. В результате первой проверки изделие, удовлетворяющее стандарту, бракуется с вероятностью 0,05, а бракованное изделие принимается с вероятностью 0,1. В результате второй - с вероятностью 0,07 и 0,05 соответственно. Изделие принимается, если прошло две проверки. Найти вероятность, что бракованное изделие принято, а удовлетворяющее стандарту отбраковано.

Задача 13404. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, вероятность сдачи второго экзамена равна 0,8, третьего -0,7. Найти вероятность того, что:
а) студент сдаст хотя бы один экзамен;
б) студент сдаст только один экзамен;
в) студент сдаст все три экзамена;
г) студент не сдаст ни одного экзамена;

Задача 13405. Детали проходят три независимых фазы обработки. Вероятность получения брака составляет: на первой фазе 0,03; на второй фазе 0,02; на третьей фазе 0,01. Какова вероятность того, что деталь прошедшая все три фазы обработки, окажется бракованной?

Задача 13406. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 21 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 21 до 29.

Задача 13407. Буквы а,а,в,к,к,о,х написаны на отдельных карточках. Какова вероятность того, что, извлекая эти карточки по одной наудачу (без возвращения обратно), мы получим в порядке их появления слово "каховка"?

Задача 13408. Две монеты последовательно бросаются. Рассматриваются события А -выпадение герба на первой монете, E - выпадение хотя бы одной цифры. Определить являются ли эти события зависимыми

Задача 13409. Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8 ,для второго стрелка 0,85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми найти вероятность события - ни одного попадания в цель.

< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.