< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13410 по 13459

Задача 13410. Бросают игральную кость. Путь событие А – это выпадение нечетного числа, а событие В – выпадение числа большего 1. Что представляют собой события (дополнения А и В, объединение А и В, пересечение А и В, разность А и В)? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

Задача 13411. Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,5 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие.

Задача 13412. Изделие подвергается четырем видам испытаний. Вероятность того, что изделие выдержит первое испытание, равна 0,9; второе – 0,6; третье – 0,8; четвертое – 0,7. Найти вероятность того, что изделие выдержит более двух испытаний, хотя бы одно испытание.

Задача 13413. Контрольный тест состоит из трех вопросов. На каждый вопрос предлагается три варианта ответа, среди которых только один правильный. Найти вероятность правильного ответа на k вопроса для неподготовленного человека (выбор ответа на удачу), при k=4.

Задача 13414. В первом ящике находится 2 белых и 10 черных шаров. Во втором —8 белых и 4 черных. Из каждого вынули по шару. Какова вероятность того, что один шар белый, другой черный?

Задача 13415. Вероятность выхода станка из строя в течение рабочего дня а. Какова вероятность того, что за пять дней станок ни разу не выйдет из строя?

Задача 13416. Из ящика, содержащего 5 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу, последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятности следующих событий:
А = {извлечено ровно две детали},
В = {извлечено не более трех деталей},
С = {извлечено более двух деталей},
D = {среди извлеченных деталей нет стандартной},
Е = {бракованных и стандартных деталей извлечено поровну}.

Задача 13417. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.8, для второго - 0.4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Задача 13418. Монета подбрасывается три раза. Построить пространство элементарных событий и события: 1) герб выпал ровно один раз, 2) ни разу не выпала цифра, 3) выпало больше гербов, чем цифр, 4) герб выпал не менее, чем два раза подряд. Есть ли совместные события среди четырех перечисленных?

Задача 13419. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна 0.1. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

Задача 13420. Трое стреляют по цели. Вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком равна 0,8; вторым стрелком 0,7 и третьим стрелком 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе цель будет поражена точно двумя стрелками.

Задача 13421. Рассматриваются семьи, имеющие трех детей. Выписать пространство элементарных событий, соответствующее эксперименту: выписывается пол детей по старшинству. Из каких элементарных событий состоят события:
1) в семье дети одного пола;
2) в семье есть и мальчики, и девочки;
3) мальчиков больше, чем девочек.
Выразить через элементарные события событие А="в семье есть хотя бы две девочки".

Задача 13422. Бросают игральную кость. Путь событие А - это выпадение четного числа, а событие В - выпадение числа меньшего 4. Что представляют собой события (дополнения А и В, объединение А и В, пересечение А и В, разность А и В). Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

Задача 13423. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,3 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие.

Задача 13424. Подбрасываются два игральных кубика. Рассматриваемые события: « А – сумма выпавших очков меньше 5»; «В – на втором кубике выпало четное число очков»; «С – на первом кубике выпало нечетное число очков». Определить, являются ли независимыми пары событий:
а) А и В;
б) В и С;
в) А и С;
г) А и ВС.

Задача 13425. В каждой из трех урн находится по 10 шаров черного и белого цвета, причем в первой урне – 4 черных, во второй – 2 белых, в третьей – 4 черных. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что:
а) все извлеченные шары окажутся белыми?;
б) все извлеченные шары окажутся черными?;
в) среди извлеченных шаров будет один белый и два черных?;
г) среди извлеченных шаров будет один черный и два белых?

Задача 13426. В первой урне – 4 белых, 2 синих и 4 красных шаров, во второй урне – 4 белых, 4 синих и 2 красных шаров, в третьей урне – 4 белых, 2 синих и 4 красных шаров. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров:
а) будет хотя бы один синий шар?
б) будет только один синий шар?
в) все извлеченные шары будут разного цвета?

Задача 13427. В первой партии – 400 деталей, 80% которых качественные, во второй – 200 деталей, 10% которых бракованные, в третьей – 400 деталей, 95% которых качественные. Из каждой партии извлекли наудачу по одной детали. Какова вероятность того, что среди извлеченных деталей будут: а) все бракованные? б) одна бракованная, две качественные? в) хотя бы одна бракованная?

Задача 13428. Три орудия производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для каждого из них равны соответственно n=0,6; m=0,9; k=0,9. Найти вероятность того, что:
а) в цель попадет только одно орудие;
б) в цель попадут только два орудия;
в) в цель попадет хотя бы одно орудие.

Задача 13429. Вася просыпает первую пару с вероятностью 0.3, Петя – с вероятностью 0.7, и Вова – с вероятностью 0.4, причем все эти события независимы. С какой вероятностью хотя бы одного из друзей не будет на первой паре?

Задача 13430. В урне 10 шаров, из них 6 шаров красного цвета, остальные – белого. По очереди вынимают два шара. Найти вероятность того, что первым извлечен красный шар, а вторым – белый.

Задача 13431. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наудачу один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

Задача 13432. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,8, вторым - 0,75. Найти вероятность того, что:
а) только один из стрелков поразил мишень;
б) хотя бы один из стрелков поразил мишень.

Задача 13433. Участковый врач обслуживает на дому троих больных. Вероятности того, что в течение суток врач потребуется первому больному, равна 0.1 второму 0.5, третьему - 0.3. Найти вероятность того, что в течение некоторых суток:
а) ни один больной не вызовет врача,
б) хотя бы один вызовет врача,
в) только один больной вызовет врача.

Задача 13434. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени, вероятности попадания в которую равны для первого стрелка 0,5, для второго - 0,7, для третьего - 0.8. Найти вероятность двух попаданий в мишень.

Задача 13435. Деталь проходит четыре обработки. Вероятность получения брака при I обработке равна 0,01. при II - 0.02, при III - 0,03, при IV - 0,02. Предполагая, что получение брака при любой из обработок никак не влияет на получение брака на других обработках, найдите вероятность того, что после 4 обработок деталь имеет брак.

Задача 13436. В стопке лежат 10 книг, среди которых 4 – по математике. Студент наудачу извлекает 3 книги. Какова вероятность, что эти книги по математике?

Задача 13437. В первом ящике 3 белых, 4 красных и 7 синих шаров, во втором - 4 белых, 5 красных и 6 синих шаров. Достаем по одному шару из каждого ящика. Какова вероятность того, что один шар - белый, а другой - синий?

Задача 13438. Игральная кость подброшена дважды. Событие А={число очков при первом бросании равно 1}, событие В={сумма очков при двух бросаниях равна 9}. Зависимы ли А и В? Совместны ли А и В? Ответ обосновать.

Задача 13439. В группе 23 студента, из них 5 студентов на экзамене получили "отлично", 8 человек – "хорошо", 5 – "удовлетворительно", остальные экзамен не сдали. В составе группы 12 студентов – юноши, остальные – девушки. С какой вероятностью из 12 юношей 4 человека получили "5", 5 студентов – "4", 1 студент – "3" и 2 студента не сдали экзамен?

Задача 13440. Два орудия ведут стрельбу по танку. Вероятность попадания в танк для первого орудия – 0.5, для второго – 0.4. Найти вероятность хотя бы одного попадания в танк, если из каждого орудия сделано по три выстрела.

Задача 13441. R, S, T -компоненты электронной системы. Вероятность бесперебойной работы каждого из компонентов в течение года 0,83, 0,67 и 0,81 соответственно. Какова вероятность безотказной работы всей системы на протяжении этого срока, если необходимо, чтобы работали все три компонента? Допустим, достаточно, чтобы работали два из трех компонентов. Какова вероятность безотказной работы системы в этом случае? Внесенные усовершенствования сделали эксплуатацию системы возможной, если работает хотя бы один из компонентов. Какова вероятность функционирования системы в течение всего года?

Задача 13442. Произведены три выстрела е вероятностями попадания соответственно 0,5, 0,5 и 0,2. А) Вычислить вероятность двух попаданий? Б) Во сколько в среднем обойдутся эти три выстрела, если за каждый выстрел платят по 5 руб., но в случае 2-х или 3-х попаданий получают приз 50 или 100 рублей соответственно?

Задача 13443. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,92. Найти вероятность попадания в цель первым орудием, если вероятность попадания вторым орудием равна 0,8.

Задача 13444. В урне имеется 8 красных и 6 зелёных шаров. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одному шару до появления красного. Найдите вероятность того, что придётся производить четвёртое извлечение.

Задача 13445. В секретном замке банковского сейфа на общей оси 7 дисков. Каждый диск имеет 4 секторов, на которых написаны различные цифры. Замок откроется, если угадана определённая комбинация цифр. Найдите вероятность того, что сейф будет вскрыт.

Задача 13446. По мишени производятся три выстрела. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно Р1 = 0,4; Р2 = 0,5; Р3 = 0,7. Какова вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени окажется точно одна пробоина.

Задача 13447. Фирма «Идеал» за последний год выполнила ряд проектов с 70% успехом, а фирма «Реал» - столько же проектов с 40% успехом. Для анализа случайно выбрали по одному проекту от каждой фирмы. Найти вероятности событий:
А – оба проекта завершены успешно,
В – хотя бы один из двух проектов завершен успешно,
С – ни один из проектов не завершен успешно.

Задача 13448. Для некоторой древней цивилизации вероятность появления эпидемии 0,1; засухи 0,2; гражданской войны 0,1. Для гибели цивилизации необходимо действие не менее двух из этих факторов. Известно, что цивилизация погибла в год X. С какой вероятностью в этот год не было войны? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.

Задача 13449. Вероятность наступления не более чем трех событий в серии из 4-х испытаний равна 0,9744. Какова вероятность наступления события в одном испытании? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задача 13450. В коробке имеется 7 красных карандаша, 1 синий и 7 зеленых. Из нее наудачу без возвращения вынимают один за другим по одному карандашу. Определить вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.

Задача 13451. Двое подбрасывают монету по раз каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет по равному количеству гербов.

Задача 13452. Контролер заметила, что вероятность встретить в трамвае мэра города равна 0,3, а местную знаменитость – фокусника – 0,1. Чему равна вероятность того, что завтра утром контролер проверит билет:
а) у мэра;
б) и у мэра, и у фокусника;
в) хотя бы у одного из них?

Задача 13453. Знаменитая эстрадная певица с вероятностью 0,6 дает концерты у себя на родине, с вероятностью 0,3 – в Париже. Этой осенью она дала пять концертов. Какова вероятность, того, что концертов в Париже было больше?

Задача 13454. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один «орел», и при этом первым будет «орел»?

Задача 13455. Среди жильцов некоторого дома 35% имеют собаку, 45% имеют кошку и 15% имеют и кошку и собаку. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек а) не имеет ни кошки, ни собаки; б) или имеет кошку, или не имеет собаки?

Задача 13456. Среди служащих некоторой компании 30% старше 45 лет, 40% курящих, при этом 30% и старше 45 лет, и курит. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек а) курит, если известно, что он моложе 45 лет; б) моложе 45 лет, если известно, что он курит?

Задача 13457. Проведем два независимых испытания с двумя возможными исходами "успех" и "неудача" Рассмотрим события А = {произошло не более одной неудачи}, В = {произошли либо две неудачи, либо два успеха}. Будем предполагать, что вероятность "успеха" в единичном испытании равна p. При каких значениях р события не являются независимыми.

Задача 13458. Некоторая комбинация генов встречается у одной десятой процента популяции. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одного человека с подобной комбинацией была бы не менее 0,99?

Задача 13459. Имеется 4 прибора. Событие Ai - i-ый прибор исправен. Выразить через Ai события: а) все приборы исправны; б) хотя бы два прибора исправны.

< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.