< Предыдущая 1 ... 26 27 28 29 30 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13460 по 13509

Задача 13460. Надежность первого прибора - 0.8, второго - 0.7, третьего - 0.6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих приборов исправен.

Задача 13461. Заболевшего студента с одинаковой вероятностью 0,6 могут навестить его друзья и заместитель декана. Какова вероятность того, что в тяжелые для студента дни:
а) его посетит только замдекана;
б) никто не посетит
в) посетит хоты бы кто-нибудь?

Задача 13462. Два стрелка делают по два выстрела в мишень. Вероятность попадания в десятку для первого спортсмена равна 0,8 , для второго-0,9. Какова вероятность, что у первого стрелка промахов меньше, чем у второго?

Задача 13463. В супермаркете на полке лежат 10 плиток белого и 15 плиток темного шоколада. Покупатель взял, не глядя, сначала одну, затем вторую шоколадку. Найти вероятность того, что первая из взятых плиток белая, а вторая темная.

Задача 13464. Вы задались целью найти человека, день рождения которого совпадает с Вашим. Сколько незнакомцев Вам придется опросить, чтобы вероятность встречи такого человека была бы не меньше 0,5?

Задача 13465. Приборы работают независимо друг от друга с вероятностью отказа каждого 0,2. Сколько нужно произвести испытании приборов, чтобы с вероятностью большей чем 0,9, получить хотя быть 1 отказ?

Задача 13466. Из 3 орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0.9. Для второго и третьего эти вероятности равны соответственно 0.8 и 0,6. Найти вероятность того, что:
а) только одно орудие попадет в цель;
б) хотя бы одно орудие попадет в цель.

Задача 13467. Из двух партий различимых деталей (состав первой: 2 бракованные детали и 10 хороших, состав второй: 1 бракованная деталь и 14 хороших) наугад выбрано по 5 деталей и соединено в одну партию. С какой вероятностью две из 4 выбранных из новой партии деталей бракованные?

Задача 13468. Управляющие роботом команды искажаются из-за помех в канале связи (надежность канала связи равна 0.95) и, независимо от этого, из-за неисправности системы управления (надежность системы управления равна 0.90), причем данные два типа искажений не компенсируют, а лишь усиливают друг друга. Какова вероятность того, что робот не выполнит команды?

Задача 13469. Решить задачу, относящуюся к алгебре событий.
Из потока наугад выбирают студента. Обозначения событий:
А – выбран юноша;
В – выбранное лицо курит;
С – выбранное лицо живет в общежитии;
Д – выбранное лицо – отличник.
Выразить через события А, В, С, Д события:
А) Девушка живет в общежитии и не курит,
Б) Юноша курит и не живет в общежитии.

Задача 13470. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Прибор состоит из 5 узлов, включенных в прибор последовательно. Вероятность отказа i-го узла pi. Найти вероятность отказа прибора.

Задача 13471. На аукцион выставлены пакеты акций трех компаний. Вероятность того, что будет продан пакет акций первой компании 0,7, второй – 0,9, третьей – 0,8. Найти вероятность того, что в результате торгов будут проданы пакеты акций одной компании.

Задача 13472. Корабль состоит из секций А, Б, В. Производится два независимых выстрела. Для каждого выстрела вероятность попадания в секцию А равна 0.4, в секцию Б - 0.3, в секцию В - 0.2. Корабль тонет при попадании в А, или при двух попаданиях в Б, или при двух попаданиях в В. Найти вероятность потопления корабля.

Задача 13473. Из 24 студентов, находящихся в аудитории, 12 изучают английский, 16 – французский и 11 – немецкий язык. Одновременно английский и французский изучают 6 студентов, английский и немецкий – 8 , французский и немецкий – 3 студентов. Все три языка изучают 2 студентов. Один из студентов вышел из аудитории. Рассмотрим три события:
E = {вышедший знает английский};
F = {вышедший знает французский};
D = {вышедший знает немецкий}.
1) В каких парах события являются независимыми: (Е, F), (Е, D), (F, D)?
2) Являются ли события Е, F, D независимыми в совокупности?
3) Какие элементарные события в этом эксперименте и чему равны их вероятности?

Задача 13474. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, во втором, в третьем и четвертом ящиках соответственно равны: 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Найти вероятность того что деталь содержится:
а) во всех четырех ящиках;
б) только в одном ящике;
в) хотя бы в одном ящике.

Задача 13475. Мастер на заводе без использования измерительных приборов может с точностью 95 % определить, является ли деталь бракованной. Известно, что в произведенной партии бракованные детали составляют 1 %. Если мастер про случайно взятую из партии деталь говорит, что она бракованная, то с какой вероятностью измерительные приборы покажут, что он был прав?

Задача 13476. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0.8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что а) только один стрелок попадёт в цель; б) не менее одного стрелка попадет в цель.

Задача 13477. Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и считает, что на каждом экзамене получить «4» с вероятностью 9\10, «2» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без троек и двоек?

Задача 13478. Получена партия приборов для проведения испытаний на надёжность. Вероятность отказа прибора при испытании равна p=0,2 . Сколько приборов нужно подвергнуть испытаниям, чтобы с вероятностью не менее, чем: а) P=0,9 ; б) P=0,95; в) P=0,99 получить хотя бы один отказ?

Задача 13479. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. а) Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8; б) Найти вероятность поражения мишени хотя бы одним орудием

Задача 13480. Студент сдаёт сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получить «5» равна 9\10, а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки.

Задача 13481. Из водоема, содержащего 60% карася, 25% окуня и 15% других рыб, выловили рыбу. Определить вероятность попадания на крючок или карася, или окуня.

Задача 13482. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и третий – с вероятностью q3. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1–p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.

Задача 13483. Из колоды карт (36 штук) случайным образом последовательно извлекают три карты. Какова вероятность того, что первые две карты будут бубновой масти, а третья – пиковый валет?

Задача 13484. При первом выстреле вероятность попадания первого стрелка в движущуюся мишень равна 0.8, а второго - 0.9. При втором выстреле эта вероятность уменьшается на 0.2 для каждого стрелка. Найти вероятность того, что в мишени будет не менее двух пробоин, если каждый из стрелков сделал два выстрела.

Задача 13485. Из множества чисел { 1, 2, 3, 4. 5 } по схеме случайного отбора без возвращения выбирается три числа. Найти условную вероятность того, что третье число будет меньше первого числа, если известно, что первое число меньше второго.

Задача 13486. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране Анчурии равна 0.4; вероятность выиграть его в стране Патагония равна 0.3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в Анчурии и в Патагонии, равна 0.12. Чему равна вероятность того, что: а) компания получит контракт хотя бы в одной стране; б) не получит ни одного контракта; в) получит контракт только в одной стране?

Задача 13487. Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в мишень при четырех выстрелах, равна 0.9984. Найти: а) вероятность попадания при одном выстреле, если эта вероятность постоянна и не зависит от результатов предыдущих выстрелов; б) вероятность одного попадания при трех выстрелах.

Задача 13488. Из первых десяти натуральных чисел выбирают два числа, выбор без возврата. Обозначим A,B,C события: «первое число больше, чем другое», «выбранные числа взаимно простые», «сума выбранных чисел – число четное». Вычислить вероятности P(B), P(B/A), P(B/C).

Задача 13489. Игрок вытаскивает наугад карту из колоды, потом возвращает ее опять в колоду, которую тщательно тасует, потом снова вытягивает карту, и так далее, пока не вытащит карту пиковой масти. Найти вероятность того, что:
а) пика впервые появится не позже пятой попытки;
б) пика впервые появится не позже десятой попытки;
в) до первого появления пики нужно будет сделать четное количество попыток.

Задача 13490. Покупатель купил два билета двух различных лотерей. Вероятность выигрыша первому билету равна 0.8. а по второму - 0.7. Определить вероятность того, что покупатель:
а) выиграет по двум билетам;
б) не выиграет ни по одному билету;
в) выиграет хотя бы по одному билету;
г) выиграет только по одному билету.

Задача 13491. Садовод купил три саженца яблонь различных сортов. Вероятность того: что приживется саженец первого сорта, равна 0.75; второго сорта - 0.7; третьего сорта - 0.6. Определить вероятность того; что: а) по крайней мере два саженца приживутся; б) хотя бы один саженец приживется.

Задача 13492. В магазине продаются 10 телевизоров. 3 из них имеют дефекты. Найти вероятность того, что посетитель купит телевизор:
а) со второй попытки;
б) с третьей попытки;
в) если для этого понадобится не более трех попыток.

Задача 13493. Из карточек с цифрами сложено число «254522». Карточки перемешали и из них выбрали 3 штуки. Выкладывая их по одной, составили новое число. Какова вероятность получить число «252»?

Задача 13494. Имеются три карточки с буквами «М» и 2 карточки с буквами «А». Наугад последовательно вынимают 4 карточки. Найти вероятность того, что получится слово «МАМА».

Задача 13495. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попало 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется: а) оба годные, б) оба бракованные, в) по крайней мере один годный.

Задача 13496. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину, при этом каждый может сделать не более трёх бросков. Выигрывает тот, кто первый забросит мяч. Вероятности попадания при одном броске для первого и второго баскетболиста равны соответственно 0,8 и 0,6. Найти вероятности следующих событий:
А = {выиграл первый баскетболист};
B = {второй баскетболист сделал не менее одного броска};
C = {каждый из баскетболистов сделал ровно по одному промаху};
D = {баскетболисты сделали одинаковое число бросков};
E = {при игре было произведено меньше 5 бросков}.

Задача 13497. Студент озабочен предстоящим экзаменом по английскому языку и по математике. По его мнению, вероятность того, что он сдаст английский язык, равна 0.4; вероятность, что он сдаст по крайней мере один предмет, равна 0.6, но вероятность того, что он сдаст оба предмета, равна всего лишь 0.1. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен по математике?

Задача 13498. Из полной колоды карт (52 карты ) извлекается одна. Рассмотрим события : А – появление туза; В – появление красной масти; С – появление бубнового туза; D – появлений десятки. Какие из пар этих событий зависимы?

Задача 13499. Два стрелка по очереди стреляют по мишени до первого попадания. У них по 5 патронов. Вероятности попадания у перового стрелка 0,2, а у второго – 0,3. Найти вероятность того, что первый сделает больше выстрелов

Задача 13500. Из карточек с буквами составлено слово «болтовня». Карточки перемешали и наудачу по одной извлекают карточки, выкладывая их в порядке извлечения. Найти вероятность того, что получится слово «лото».

Задача 13501. В ящике 30 шаров белого цвета, 25 – черного цвета, 45 – желтого. Подряд, без возвращения берут 3 шара. Найти вероятности следующих событий:
1) два первых будут желтые, третий - белый
2) первый – желтый, второй – черный, третий – опять желтый
3) появятся ровно два белых и один черный (в любом порядке)

Задача 13502. В коробке 5 белых и 10 черных шаров. Какова вероятность того, что второй вынутый из коробки шар - черный?

Задача 13503. Первый станок производит качественное изделие с вероятностью 0,95. Со второго станка получают 2% брака. На первом станке изготовили две детали, а на втором - три. Какова вероятность того, что все детали качественные?

Задача 13504. Вероятность поражения мишени для первого стрелка - р, а для второго 0,8. Вероятность одного попадания в мишень при стрельбе двух стрелков (но одному выстрелу) равна 0,32. Определить р.

Задача 13505. В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05; третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудут:
а) только один автомобиль;
б) два автомобиля;
в) по крайней мере два автомобиля.

Задача 13506. В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% - сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту.)

Задача 13507. Вероятность того, что выпускник финансового факультета защитит диплом на «отлично» равна 0,6. Вероятность того, что он защитит диплом на «отлично» и получит приглашение на работу в банк, равна 0,4. Предположим, что студент защитил диплом. Чему равна вероятность того, что он получит приглашение на работу в банк?

Задача 13508. Три стрелка стреляют по цели. Вероятности попадания равны для 1-го стрелка 0.231, для 2-го 0.421, для 3-го 0.312. Первый стрелок сделал 2 выстрела, второй и третий по одному. Найти вероятность, что
1) нет ни одного попадания
2) имеется 4 попадания
3) имеется 1 попадание
4) имеется 2 попадания
5) имеется 3 попадания
6) хотя бы 1 попадание
7) первый стрелок попал хотя бы 1 раз
8) первый не попал ни разу, но имеется 1 попадание
9) третий попал и имеется 2 попадания
10) все стрелки хотя бы 1 раз промахнулись

Задача 13509. Имеются четыре события A1, A2, A3, A4. Выразить в алгебре событий следующее событие: произошло не больше двух из них.

< Предыдущая 1 ... 26 27 28 29 30 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.