< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13613 по 13664

Задача 13613.
Доказать, что из условия $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)=\mathit{P}(\mathit{B}|\overline{\mathit{A}})$ следует независимость событий A и B.

Задача 13614.
Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событие А — появление четырех очков, В — появление четного числа очков. Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям:
а) A+B;
б) AB .

Задача 13615.
Вероятность сняться в рекламе университета путей сообщения для первокурсника равна 0,8, для пятикурсника — 0,5. Чему равна вероятность того, что во время очередной рекламной паузы университет будут прославлять:
а) оба студента;
б) только первокурсник;
в) кто-нибудь из них?

Задача 13616.
Два лаборанта делают измерения некоторой физической величины. Вероятность допустить ошибку при снятии показания для первого сотрудника равна 0,1, для второго — 0,2. Каждый лаборант сделал по два измерения. Какова вероятность, что ошибочных измерений у них поровну?

Задача 13617.
Первый станок-автомат дает 1% брака, второй - 1,5%, а третий - 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

Задача 13618.
Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, а зашедшая женщина - с вероятностью 0,6. У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что по крайней мере одно лицо что-нибудь купит?

Задача 13619.
Три баскетболиста бросают мяч в корзину. Пусть событие $\mathit{A}=${мяч забросил 1-й баскетболист}, $\mathit{B}=${мяч забросил 2-й баскетболист}, $\mathit{C}=${мяч забросил 3-й баскетболист}. Записать событие $\mathit{D}=${произошло не менее двух попаданий} и изобразить его диаграммой Венна.

Задача 13620.
Вероятность попадания в первую мишень стрелком равна 0,7. Если при 1-м выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на 1 выстрел по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при 2-х выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения 2-й мишени.

Задача 13621.
Путешественник может ехать на корабле, поезде или самолете. Вероятность того, что корабль отправится в путь, равна 0.2, поезд - 0.6, самолет - 0.7. Какова вероятность доехать (хотя бы одним транспортом)?

Задача 13622.
Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,5; 0,6 и 0,7. Найдите вероятности того, что формула содержится только в одном справочнике.

Задача 13623.
Какова вероятность того, что при бросании трех игральных костей хотя бы на одной из них выпадет одно очко?

Задача 13624.
В урне имеются n белых и m черных шаров. Два игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлеченный шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру.

Задача 13625. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0.9, 0.8, 0.7, 0.6. Найти вероятность того, что деталь содержится не более чем в трех ящиках.

Задача 13626.
Рабочий берет две детали. События: $\mathit{A}$ – хотя бы одна из них бракованная, $\mathit{B}$– обе бракованные. Что означают события $\overline{\mathit{A}}, \overline{\mathit{B}}, \mathit{A}+\mathit{B}, \overline{\mathit{A}}\mathit{B}, \mathit{A}\overline{\mathit{B}}$?

Задача 13627.
Вероятности попадания в цель: первого стрелка - 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех трех стрелков.

Задача 13628. В течение года две фирмы имеют возможность, независимо друг от друга, обанкротиться с вероятностями 0,06 и 0,09. Найти вероятность того, что в конце года обе фирмы будут функционировать.

Задача 13629.
Две монеты последовательно бросаются. Рассматриваются события: $\mathit{A}$ – выпадение герба на первой монете, $\mathit{E}$ – выпадение хотя бы одной цифры. Определить являются ли эти события зависимыми.

Задача 13630. Два футболиста делают по три независимых удара по воротам каждый. Определить вероятность того, что будет ничья, если вероятность попадания первого 0.6, а вероятность попадания второго 0.5.

Задача 13631. Для типичных посетителей кондитерского магазина вероятность покупки конфет составляет 0,23, вероятность покупки печенья равна 0,76, а условная вероятность покупки печенья при условии покупки конфет составляет 0,85.
а) Найдите вероятность покупки типичным посетителем и конфет, и печенья.
б) Найдите вероятность того, что типичный посетитель делает покупку (покупает либо конфеты, либо печенье).

Задача 13632. На сортоиспытательной станции при подготовке семян к посеву основную их массу подвергают различным воздействиям: m% облучают в электромагнитном поле, а из остальных, – не облучённых, – n% протравливают в химическом растворе. Облучённые семена прорастают с вероятностью р, протравленные – с вероятностью r, необработанные – с вероятностью s. Постройте "дерево вероятностей" и найдите процент проросших семян (от всей первоначальной массы). Вычислите этот процент при m = 70, n = 70, p = 0,98, r = 0,96, s = 0,84.

Задача 13633. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу по одному (без возвращения) вынимают шары до появления белого. Решить и найти вероятность, что будет сделано: а) не более 3-х попыток; б) не менее 2-х попыток.

Задача 13634. В группе 30 студентов, из которых 5 отличников. Разыгрываются 3 билета на концерт. Каково вероятность того, что на концерт пойдут хотя бы два отличника?

Задача 13635. В первой урне 6 синих и 4 красных шара. Во второй урне 3 синих и 2 красных шаров. Из каждой урны вынули по два шара. Какова вероятность, что все они одного цвета?

Задача 13636. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p₁ = 0,979, p₂ = 0,879, p₃ = 0,829. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 13637. Вероятности отказа независимо работающих сигнализаторов равны 5 %, 3 %, и 6 %. Найти вероятность, что при аварии сработают только два сигнализатора.

Задача 13638. Вероятности отказа независимо работающих сигнализаторов равны 3 %, 5 %, и 4 %. Найти вероятность, что при аварии сработают только два сигнализатора.

Задача 13639. Производится выстрел по трем складам боеприпасов. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01; во второй - 0,008; в третий – 0,025. При попадании в один из складов взрываются три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны. Ответ: 0, 0425.

Задача 13640. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8. Вероятность того, что цель не поражена после произведения первым и вторым стрелком по одному выстрелу равна 0,08. Какова вероятность поражения цели вторым стрелком при одном выстреле?

Задача 13641. Вероятности того, что включены 1-й, 2-й и 3-й электроприборы, соответственно равны 0,3, 0,1 и 0,8. Какова вероятность того, что суммарная мощность включенных приборов не превышает 1,1 квт, если их мощности соответственно равны 0,4, 0,2 и 0,9 квт?

Задача 13642. Инвестор вкладывает средства в три предприятия под 150% годовых. Вероятность банкротства одного предприятия в течение года равна 0,2. Найти вероятность того, что инвестор, по крайней мере, вернет вложенные средства.

Задача 13643. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба 1-й клиент, равна 0,1. Для 2-го клиента вероятность такого обращения равна 0,2, а для 3-го клиента 0,09. Определить вероятность того, что в течение года A = {обратится хотя бы один клиент}, B = {обратятся два клиента}, С = {обратится не менее двух клиентов}.

Задача 13644. Три игрока бросают игральный кубик поочередно. Выигрывает тот, кто раньше выбросит грань с шестью очками. Найти вероятности выигрышей для игроков.

Задача 13645. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся выучил 35 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого нужно ответить на два вопроса билета или на один вопрос билета и один дополнительный вопрос из другого билета.

Задача 13646. В связке имеется 6 ключей, из которых только один подходит к двери. Найти вероятность того, что на открывание потребуется не более четырех опробований. Предполагается, что опробованный ключ в дальнейших опробованиях не участвует.

Задача 13647. В урне 2 белых и 4 чёрных шара. Двое поочередно наугад вынимают по шару (без возвращения). С какой вероятностью первый вынет белый шар первым?

Задача 13648. На контроль поступила партия принтеров. Известно, что 5% всех принтеров не проходят ряд тестов по стандарту. Сколько нужно испытать принтеров, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы один неисправный?

Задача 13649. Вероятность при прыжке взять высоту, которая является нормой для мастера спорта, равна 0,03. Спортсмен повторяет попытки, пока не добьется успеха. Какова вероятность, что ему это удастся не раньше, чем с третьего раза, если по статистике среднее число попыток равно 40?

Задача 13651. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистика свидетельствует, что вероятности выделения кредита этими банками оценивается следующим образом: для первого банка $p_1 = \frac{1}{8}$, для второго банка $p_2 = \frac{1}{10}$ и для третьего банка $p_3 = \frac{1}{12}$. Банки выделяют кредит независимо друг от друга и, если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк – L=15 млн. руб., второй банк – M=15 млн. руб. и третий – N=30 млн. руб.
Рассмотрим следующие события: А – (первый банк выделил кредит);
В = (второй банк выделил кредит);
С = (третий банк выделил кредит).
Интересы предприятия, обратившегося за кредитом, описываются некоторыми D – (кредит получен в размере 30 млн.руб.) и E – (кредит получен в размере не менее 45 млн.руб.). Выразите эта события через события А. В и С, и найдите их вероятности.

Задача 13652. Имеются три партии деталей: в первой партии бракованные детали составляют 5% от общего числа, во второй 3 %, в третьей 4%. Из каждой партии берут для контроля по одной детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей ровно одна бракованная?

Задача 13653. На склад с трех предприятий поступает продукция 1-го и 2-го сорта. В продукции первого предприятия содержится 19 % изделий 2 сорта, а в продукции второго – 14 %, третьего – 24 % второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первого сорта:

а) одно изделие;
б) два изделия;
в) хотя бы два изделия.

Задача 13654. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, обратятся за покупкой товара в ее магазины с вероятностью 0.9. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар с вероятностью 0.8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?

Задача 13655. В урне имеется n одинаковых шаров с номерами от 1 до n. Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы при одном извлечении номер шара совпадет с номером опыта.

Задача 13656. Вероятность попадания в цель при определенных условиях равна p. При одном попадании цель выходит из строя. Определить вероятность того, что для поражения цели понадобиться произвести: 1) второй выстрел; 2) третий выстрел; 3) четвертый выстрел; 4) пятый выстрел. Решить задачу при p = 1/3, p = 1/2.

Задача 13657. Три баскетболиста сделали по одному броску в кольцо с вероятностями попадания 0,7; 0,8; 0,6. Определить вероятность того, что в кольцо:
1) все попали;
2) никто не попал;
3) только один попал;
4) двое попали;
5) хотя бы один попал.

Задача 13658. Вероятности четырех независимых в совокупности событий A₁, A₂, A₃, A₄ соответственно равны P(A₁) = 0,1; P(A₂) = 0,2; P(A₃) = 0,3 и P(A₄) = 0,4. События B₁ и B₂ заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события B₁ и B₂ через A₁, A₂, A₃, A₄. Найдите вероятности событий B₁ и B₂.
B₁ - Произойдет только одно из событий A₁, A₂, A₃ и событие A₄.
B₂ - Не произойдет хотя бы одного из событий A₁, A₂, A₃, A₄.

Задача 13659. По вероятностям событий P(A) и P(B). Найти вероятности событий P(C) и P(A|C).
$C = A + \overline{B} \to P(A) = 0,2 \to P(B) = 0,3$

Задача 13661. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0,8. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,6. На каждом станке изготовлено по две детали. Найти вероятность того, что ровно две изготовленных детали первосортны.

Задача 13662. По статистике 3/5 населения курит несмотря на то, что 30% курильщиков умирает от рака, а 50% от инфаркта (среди некурящих эти цифры соответственно равны 10% и 15%). Какова вероятность того, что умерший от рака г-н N не курил?

Задача 13663. Двое стреляют по цели. Вероятность попадания первого 0,7, а второго 0,9. Какова вероятность того, что у них будет одинаковое число попаданий в мишень при трех одновременных выстрелах?

Задача 13664. Сколько нужно поставить дублирующих приборов с той же надежностью 0.5, что и основной, чтобы надежность системы приборов была не ниже заданной величины 0.93?

< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.