< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13665 по 13714

Задача 13665. Реклама растворимого кофе передается по каналам ОРТ, РТР, НТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале ОРТ, равна 0.8; на РТР - 1 и на канале НТВ - 0.9. Найти вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу:
а) по всем трем каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов.

Задача 13666. В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0.8; 0.9; 0.8; 0.6 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся три банка;
б) хотя бы один банк.

Задача 13667. Петя и Маша часто играют в бильярд друг с другом, причем Петя выигрывает в два раза чаще, чем Маша. Исходя из этого, они оценили свои вероятности победить как 2/3 для Пети и 1/3 для Маши и начали турнир на следующих условиях: каждый выигрыш приносит одно очко, Петя для победы должен набрать двенадцать очков, а Маша — шесть. После того, как Петя набрал восемь очков, а Маша — четыре, игру пришлось прекратить, и победу решили присудить тому, у кого вероятность окончательного выигрыша больше. Определить, кому присудили победу в этом турнире.

Задача 13668. При массовом производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0.1. Каждое изделие после изготовления тестируется на соответствие норме. Чему равна вероятность того, что потребуется протестировать не менее 10 изделий, прежде, чем будет найдено бракованное.

Задача 13669. На предприятие по сборке автомобилей комплектующие поступают от трех фирм. Вероятности задержки поставки комплектующих разными фирмами равны соответственно 0.1, 0.05, и 0.08
a) Какова вероятность, что поставку задержат первая или вторая фирмы?
b) Какова вероятность, что хотя бы одна фирма задержит поставку комплектующих?

Задача 13670. В урне находятся 13 белых и 16 красных шаров. Вынимаются 2 шара.
Определить вероятность того, что:
а) оба шара - красные;
б) шары разного цвета.

Задача 13671. В экзаменационной программе 40 вопросов. Из них составлены билеты, в каждом из которых - два вопроса. Студент знает ответы на 30 вопросов. Найти вероятность того, что он сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на один вопрос билета и на один дополнительный вопрос из экзаменационной программы по выбору преподавателя.

Задача 13672. В доме три одинаковых лифта, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение суток сломается хотя бы один лифт, равна 0,271. Какова вероятность отказа первого лифта в течение суток?

Задача 13673. O двух акциях A и B известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция A поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции A и B поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция A поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция B завтра поднимется в цене?

Задача 13674. Одна фирма имеет 70% успешной реализации своих товаров на рынке, а другая - 60%. Найдите вероятность успешной реализации товаров, если обе фирмы вместе продают свои товары на рынке. Продажа - событие, успешное, если хотя бы одна из фирм продала свой товар. Решите задачу, если под продажей понимается событие, успешное лишь при условии, что обе фирмы продали свой товар. Указание: найти вероятности продажи каждой фирмы и использовать теоремы сложения и умножения вероятностей.

Задача 13675. Три студента независимо друг от друга выполняют индивидуальное задание. Вероятности того, что первый, второй и третий студенты выполнят задание без ошибок, равны соответственно 0,6 0,7 0,8. Найти вероятности событий:
А) все студенты выполнят задание правильно
Б) все студенты выполнят задание с ошибками
В) только первый студент допустит ошибку
Г) только один студент допустит ошибку
Д) хотя бы один студент выполнит задание правильно.

Задача 13676. На сборочном контейнере проходят сборку три изделия. К очередному перерыву в работе конвейера каждое из этих изделий может быть снято с конвейера с одинаковой вероятность 0,4 и с вероятностью 0,5 на конвейер может поступить на сборку новое изделие. Найти вероятность того, что после перерыва на конвейере по-прежнему будет 3 изделия .

Задача 13677. Два равносильных шахматиста играют матч до выигрыша одним из них двух партий подряд; ничьи не учитываются. Вероятность выигрыша каждой партии для любого из игроков равна 1/4 и не зависит от исхода предыдущих. Какова вероятность того, что игра окончится, когда будут сыграны меньше восьми результативных партий?

Задача 13678. Для повышения надежности прибора он дублируется n - 1 другими такими же приборами; надежность каждого прибора равна р. Найти надежность этой системы приборов. Сколько нужно взять приборов, чтобы надежность системы была не меньше чем Р?

Задача 13679. Станок-автомат изготавливает детали, каждое из которых с вероятностью 0.01 имеет дефект. Каков должен быть объем случайной выборки (с возращением), чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одну дефектную деталь была не менее 0.95?

Задача 13680. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями p₁=0,991, p₂=0,891, p₃=0,841. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 13681. В первой урне 3 белых и 6 черных шаров, а во второй урне 6 белых и 5 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 1 шар, а из второй – 4 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 13682. Вероятность брака изделия p₀ После изготовления изделие последовательно осматривается двумя контролерами. Первый из них обнаруживает брак с вероятностью p₁, второй – с вероятностью p₂ Найдите вероятность того, что изготовленное изделие пройдет контроль и попадет в готовую продукцию. Вычислите эту вероятность при p₀=0,05, p₁=0,95, p₂=0,96.

Задача 13683. Три участника конкурса отвечают на вопросы. Вероятность того, что первый участник знает ответ, равна 0.75, второй — 0.8, третий — 0.9 . Определить вероятность того, что хотя бы один из них ответит на вопросы?

Задача 13684. Радист дважды вызывает своего корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0.2, второй – 0.3. События, состоящие в том, что вызовы будут услышаны, независимы. Найти вероятность того, что вызовы будут услышаны не менее одного раза?

Задача 13685. Проводился опрос покупателей детских автомобильных кресел определенной модели. Каждый из покупателей отвечал на два вопроса: «Удовлетворен ли он ценой кресла?» и «Устраивает его конструкция кресла?» Тридцать процентов покупателей ответили «да» на оба вопроса. Сорок процентов ответили «нет» на оба вопроса. Десять процентов ответили «нет» на первый вопрос и «да» на второй вопрос. Двадцать процентов ответили «да» на первый вопрос и «нет» на второй вопрос. Найти вероятность того, что наугад выбранный покупатель не был удовлетворен конструкцией кресла.

Задача 13686. На карточках написаны всевозможные двузначные числа. Событие А – «сумма цифр делится на 3», событие В – «число содержит цифру 4». Найти вероятности событий: P(A), P(B), P(AB), P(A+B), P_A(B).

Задача 13687. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Извлечены 6 шаров (с возвращением). Известно, что среди них есть белые шары. При этом условии найдите вероятность того, что среди них есть и черные.

Задача 13688. В выходные дни Дима любит слушать музыку. Классическую музыку он включает с вероятностью 0,4 , современную с вероятностью 0,7. Какова вероятность , что в эти выходные: а) Дима не станет слушать музыку; б) будет слушать классическую музыку; в) послушает и ту, и другую музыку ?

Задача 13689. На сборочном конвейере проходят сборку три изделия. К очередному перерыву в работе конвейера каждое из этих изделий может быть снято с конвейера с одинаковой вероятность 0,4, и с вероятностью 0,5 на конвейер может поступить на сборку новое изделие. Найти вероятность того, что после перерыва на конвейере по-прежнему будет 3 изделия.

Задача 13690. Два стрелка А и В стреляют по очереди по мишеням по 3 раза. Вероятность попадания в мишень для А равна 1/2 для В - 1/4. Какова вероятность того, что один из стрелков собьёт на 1 мишень больше?

Задача 13691. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет единица. Найти условную вероятность того, что потребуется не менее трех бросаний, если известно, что при первом бросании единица не выпала.

Задача 13692. В одной норе проживает a серых и b белых ежей. из неё выбегают 2k ежей. Найти вероятность того, что белых выбежало больше, чем серых?

Задача 13693. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистика свидетельствует, что вероятности выделения кредита этими банками оцениваются следующим образом: для первого банка $p_1=\frac{1}{10}$, для второго банка $p_2=\frac{1}{12}$, для третьего -$p_3=\frac{1}{14}$. Банки выделяют кредит независимо друг от друга и, если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк 25 млн. руб., второй банк - 40 млн. руб., третий - 15 млн.руб.
Рассмотрим события
А={первый банк выдал кредит}, В={второй банк выдал кредит}, С={третий банк выдал кредит}.
Интересы предприятия, обратившегося за кредитом, описываются событиями
D={кредит получен в размере 40 млн.руб.}
E={кредит получен в размере не менее 45 млн. руб.}
Выразите эти события через A, B, C и найдите их вероятности.

Задача 13694. Для получения кредита предприятие обратилось к трем банкам. Статистика свидетельствует, что вероятности выделения кредита этими банками оцениваются следующим образом: для первого банка $p_1=\frac{1}{5}$, для второго банка $p_2=\frac{1}{7}$, для третьего -$p_3=\frac{1}{9}$. Банки выделяют кредит независимо друг от друга и, если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк 20 млн. руб., второй банк - 10 млн. руб., третий – 30 млн.руб.
Рассмотрим события
А={первый банк выдал кредит}, В={второй банк выдал кредит}, С={третий банк выдал кредит}.
Интересы предприятия, обратившегося за кредитом, описываются событиями
D={кредит получен в размере 30 млн.руб.}
E={кредит получен в размере не менее 50 млн. руб.}
Выразите эти события через A, B, C и найдите их вероятности.

Задача 13695. Четыре человека А, Б, В и Г случайным образом становятся в ряд. Найти вероятность того, что А первый, если Б последний.

Задача 13696. Служба контроля качества проверяет партии деталей, изготовленных тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97, вторым и третьим рабочим, соответственно, 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди партий деталей окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?

Задача 13697. Производится два бросания игральной кости. Событие А – «при первом бросании выпадает не менее 5 очков», событие В – «сумма очков при двух бросаниях – 7», событие С – «сумма очков более 10», найдите условные вероятности: Р(А/В), Р(В/А),
Р(А/С), Р(С/А), Р(В/С), Р(С/В). Зависимы ли события А и В? А и С? В и С?

Задача 13698. Менеджер по кадрам разместил объявление о том, что банку требуется начальник отдела, и получил 50 резюме. Вероятность того, что претендент имеет высшее экономическое образование, равна 0,3, вероятность того, что претендент имеет опыт руководящей работы в банке – 0,7, а вероятность того, что претендент имеет и высшее экономическое образование, и опыт руководящей работы, – 0,2. Оценить количество претендентов, имеющих опыт руководящей работы или высшее экономическое образование.

Задача 13699. На первом станке выпущено 30 круглых заготовок, на втором – 70 квадратных. Все заготовки сложены в одну емкость произвольным образом. Наудачу последовательно без возвращения извлекаются две заготовки. Рассмотрим события А – {1-ая заготовка - круглая}, B - {2-ая заготовка - круглая}. Являются ли независимыми события А и В.

Задача 13700. На ПЭИ=(с;о;л;н;ц;е) с вероятностями (0,1;?;0,3;0,1;0,2;0,1) заданы события A=(с;ц;е) и B=(л;н;ц;е). Вычислить вероятности событий А+В, А-В, В-А и А∆В. Вычислить условные вероятности P(A|B) и P(B|A).

Задача 13701. Задача о четырех лгунах.
Из четырех человек а, б, в, г, один а получил информацию, которую в виде сигнала "да" или "нет" сообщает второму ("б"), второй -третьему ("в"); третий - четвертому ("г"), а последний объявляет результат полученной информации таким же образом, как и все другие.

Известно, что каждый из них говорит, правду только в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый из этих лгунов сказал правду, если четвертый сказал правду.

Задача 13702. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была больше, чем 0,999?

Задача 13703. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка составляет 0,8; для второго - 0,4. После стрельбы в мишени обнаружилась одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок.

Задача 13704. Три игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого первым выпадет герб. Какова вероятность выигрыша для того из них, кто сделает первое бросание? Второе?

Задача 13705. В урне находятся 30 белых и 35 черных шаров. Два игрока поочередно извлекают из урны по шару, каждый раз возвращая его обратно. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Какова вероятность выигрыша для того, кто начинает игру?

Задача 13706. В коробке имеется 4 красных карандаша, 2 синих и 4 зеленых. Из нее наудачу без возвращения вынимают один за другим по одному карандашу. Определить вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.

Задача 13707. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,7; третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.

Задача 13708. На аукцион выставлены две картины известного художника. Вероятность того, что первая картина будет продана, равна 0,8. Для второй картины вероятность быть проданной специалисты оценивают как 0,6. Определить вероятность, что будет продана только одна картина.

Задача 13709. Сколько раз нужно подбросить три симметричные монеты, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,8, хотя бы раз выпали два герба и одна решетка?

Задача 13710. Вероятность того, что роман будет опубликован в журнале "Юность" равна 0,8; в "Смене" - 0,9. Какова вероятность того, что он будет опубликован только в одном журнале?

Задача 13711. В одной корзине находятся 5 белых и 10 чёрных шаров, в другой - 4 белых и 11 чёрных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся чёрными.

Задача 13712. Вероятность безотказной работы в течение смены первого станка равна 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены какой-нибудь один станок не выйдет из строя.

Задача 13713. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,03; второго – 0,06. Найти вероятность, что: а) откажут оба элемента, б) откажет хотя бы один элемент.

Задача 13714. В коробке имеется 2 красных карандаша, 3 синих и 2 зеленых. Из нее без возвращения вынимают один за другим по одному карандашу. Найти вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.

< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.