< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 47 Следующая >
События. Теоремы сложения и умножения
Решения задач с 13715 по 13767
Задача 13715. Вероятности работы каждого из элементов функциональной цепи равны соответственно p1 = p2 = 0.95, p3 = 0.90, p4 = p5 = 0.85, p6 = 0.8. Найти вероятность безотказной работы этой цепи.
Задача 13716. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,98.
Задача 13717. 15% семей содержат собаку, 20% – кошку, 10% – рыбок и 5% – птичек.
Какова вероятность, что случайно выбранная семья содержит ровно 2 из упомянутых видов домашних питомцев?
Какова вероятность, что в случайно выбранной семье живет хотя бы один из упомянутых видов питомцев?
Задача 13718. Купили трех попугаев. Вероятности того, что попугаи заговорят, равны 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что заговорит только один из попугаев.
Задача 13719. В первом ящике находится 100 деталей, из которых 80 – стандартны. Во втором ящике находится 200 деталей, из которых 90 стандартны. Без проверки на стандартность перекладывается из первого ящика во второй 2 детали. Какова вероятность того, что случайно взятая из второго ящика деталь будет: а) стандартна; б) не стандартна?
Задача 13720. Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,7, вторым – с вероятностью 0,6, третьим с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что клиент, обратившись в банк, будет удовлетворен:
а) всеми тремя показателями;
б) только двумя показателями;
в) хотя бы одним из показателей?
Задача 13721. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1; для второго – 0,2; для третьего – 0,3. Найти вероятность того, что:
а) все три станка потребуют внимания,
б) хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
Задача 13722. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, кто первым получит герб. Найти вероятность выигрыша для первого игрока.
Задача 13723. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
2-14. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены не выйдет из строя равна 0,8; для второго станка эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что в течении смены сломается хотя бы один станок.
Задача 13724. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из него извлекается по одной детали без возврата. Найти вероятность извлечения второй стандартной детали при условии, что в первый раз извлечена стандартная деталь.
Задача 13725. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8; для второго 0,7; для третьего 0,9. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени окажется три пробоины?
Задача 13726. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания?
Задача 13727. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,04. Найти вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки.
Задача 13728. Узел содержит три независимо работающих детали. Вероятность отказа детали соответственно равна p1=0,02, p2=0,01, p3=0,04. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно отказа хотя бы одной детали.
Задача 13730. Вероятность сделать в срок курсовую работу для трех студентов равна соответственно 0,95, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один студент сделал работу в срок.
Задача 13731. Вероятность того, что изделия стандартные 0,9. Наудачу взяли 2 изделия. Найти вероятность того, что только одно из них стандартное.
Задача 13732. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу по телевизору, равна 0,8, на рекламном щите – 0,3, услышит по радио – 0,5. Найти вероятность того, что реклама не дошла до потребителя.
Задача 13733. Торговый агент предлагает покупателям книги по математике, физике и химии. Вероятность того, что покупатель приобретет книгу по математике, равна 0,3, по физике – 0,4, по химии – 0,5. Найти вероятность того, что покупатель купил две книги.
Задача 13734. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится только один банк.
Задача 13735. В городе два кинотеатра. Вероятность того, что они не закроются на ремонт в течение года, равна 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что один из них закрыли на ремонт.
Задача 13736. Владелец застраховал три дома от пожара. Вероятности того, что дом сгорит, равны 0,1, 0,15, 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что страховой компании придется делать выплаты.
Задача 13737. Торговая компания продает оптом ковры и ковровые покрытия. Вероятность крупной сделки на продажу ковров равна 0,6, на продажу коврового покрытия – 0,5. Найти вероятность того, что с фирмой-покупателем заключена только одна сделка.
Задача 13738. Вероятность того, что груз прибудет в срок – 0,85. Вероятность того, что груз не будет поврежден в пути – 0,8. Найти вероятность того, что поставщик доставит груз в срок и в сохранности.
Задача 13739. Стрелок А поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью 0,8, стрелок В – с вероятностью 0,7 и стрелок С – с вероятностью 0,6. Был сделан залп по мишени одновременно всеми стрелками. Какова вероятность, что в результате 2 пули попали в цель? (только с использованием теорем сложения-умножения вероятностей. Использование классического определения вероятности события приветствуется в качестве проверки, но решением засчитываться не будет).
Задача 13740. Исследование, проведенное маркетинговой службой компании, показало, что, в среднем, 10% клиентов не довольно качеством оказываемых компанией услуг. Сколько клиентов должна обслужить компания, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9, можно утверждать, что хотя бы один из них будет не доволен качеством оказываемых услуг? (только с использованием теорем сложения-умножения вероятностей. Использование классического определения вероятности события приветствуется в качестве проверки, но решением засчитываться не будет).
Задача 13741. В коробке имеется 6 красных карандашей, 4 синих и 6 зеленых. Из нее на удачу без возвращения вынимают без возвращения один за другим по одному карандашу. Определить вероятность того, что красный карандаш появится раньше синего.
Задача 13742. Ветврач обслуживает в клинике 4-х больных животных. Вероятность того, что в течение часа 1-е животное потребует внимания ветврача – 0.2, 2-ое животное – 0,3, 3-е – 0,25, 4-е – 0.1. Какова вероятность того, что а) все животные потребуют внимания врача; б) только одно животное потребует внимания; в) хотя бы одно животное потребует внимания.
Задача 13743. В группе из 20 студентов к экзамену отлично подготовились 8 студентов, 4 – хорошо. Экзаменатор вызывал по одному студенту. Какова вероятность того, что будут вызваны подряд 3 отличника, затем 2 хорошиста.
Задача 13744. В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течение смены для первого станка равна 0,1; для второго станка – 0,2 и для третьего – 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают:
а) только один станок;
б) два станка;
в) хотя бы один станок.
Задача 13745. Два стрелка произвели по два выстрела в мишень. Вероятность поражения мишени при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Какова вероятность того, что один из них оба раза промахнется?
Задача 13746. Из карточек разрезной азбуки в 32 буквы наугад выбираются 7 и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЭКЗАМЕН, если: а) буквы вынимаются подряд (без возврата); б) буквы извлекаются с возвратом?
Задача 13747. Из двух колод в 52 карты и трех колод в 36 карт наугад выбрана колода и из нее наугад вынута карта. а) Какова вероятность того, что эта карта бубновой масти? б) Какова вероятность того, что была выбрана колода в 52 карты, если вынутая карта оказалась бубновой масти?
Задача 13750. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,001. Какова вероятность выигрыша при 10 билетах? Сколько билетов нужно купить, чтобы вероятность хотя бы одного выигрыша была не менее 0,9?
Задача 13751. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,7 соответственно. Определить вероятность того, что цель будет поражена.
Задача 13752. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что 1-ый студент сдаст экзамен равна 0,9, 2-ой – 0,7, 3-тий – 0,6. Найти вероятность того, что: а) 2 студента сдадут экзамен; б) хотя бы 1 студент сдаст экзамен.
Задача 13753. Два поэта-песенника предложили по одной песне исполнителю. Известно, что песни первого поэта эстрадный певец включает в свой репертуар с вероятностью 0,6, второго – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что певец возьмет:
а) обе песни;
б) хотя бы одну;
г) только песню второго поэта?
Задача 13754. Два гросмейстера играют две партии в шахматы. Вероятность выигрыша в одной партии для первого шахматиста равна 0,2, для второго – 0,3; вероятность ничьей – 0,5. Какова вероятность того, что первый гросмейстер выиграет матч?
Задача 13755. В ящике 100 деталей, из которых 5 бракованных. Из него поочередно извлекается по одной детали (с возвращением и без возврата). Найти вероятность того, что во второй раз будет вынута стандартная деталь при условии, что первый раз была извлечена деталь:
а) стандартная;
б) бракованная.
Задача 13756. События А, В и С независимы. Найдите вероятность того, что из событий А, В и С наступит ровно одно событие, если P(A)=0,2, P(B)=0,4, P(C) = 0,9.
Задача 13757. Сколько нужно бросить игральных кубиков, чтобы с вероятностью не меньше 0,5 ни на одной из выпавших граней не будет 5 очков.
Задача 13758. Вероятность преодолеть планку на данной высоте для прыгуна в высоту равна 0,8. Какова вероятность того, что спортсмен возьмет эту высоту, если он имеет право на три попытки, причем очередная попытка делается только тогда, когда предыдущие попытки были неудачными?
Задача 13759. Дано восемь карточек с буквами Н, М, И, И, Я, Л, Л, О. Найти вероятность того, что:
а) получится слово «ЛОМ», если наугад одна за другой выбираются три карточки и располагаются в ряд в порядке появления;
б) получится слово «МОЛНИЯ», если наугад одна за другой выбираются шесть карточек.
Задача 13760. Два игрока бросают монету поочередно, каждый по два раза. Найти вероятность событий: а) первый орел выпал у первого игрока; б) первый орел выпал у второго игрока; и) орел вообще не выпал.
Задача 13761. Из урны, содержащей 6 белых и 3 красных шаров, наудачу последовательно и без возвращения извлекаются два шара. События A = {первый шар белый}, С = {по крайней мере один из вынутых шаров белый}. Вычислить P(A|C).
Задача 13762. Вероятность своевременного выполнения студентом контрольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответственно 0.6, 0.5, 0.8. Найти вероятность своевременного выполнения контрольной работы студентов: а) по двум дисциплинам; б) хотя бы по двум дисциплинам; в) хотя бы по одной дисциплине.
Задача 13763. В коридоре находится 5 женщин, 6 мужчин и 2 подростка. Вызывают в кабинет врача по одному трех человек. Найти вероятность того, что:
а) первым вызван мужчина, второй – женщина, третьим – подросток;
б) вызваны в кабинет все женщины.
Задача 13764. Подброшена монета и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике – число очков, кратное трем.
Задача 13765. На складе лежат 200 фонариков (без ламп), из них 10 бракованных, а также 500 ламп для фонариков, из них 30 бракованных. Эксперт наугад выбирает один фонарик и одну лампу, ввинчивает лампу в фонарик. Найдите вероятность того, что лампа будет гореть (для этого лампа и фонарик должны быть без брака).
Задача 13766. Стихи М. Цветаевой могут быть опубликованы в журнале "Новый мир" с вероятностью 0,3; "Юность" – 0,4; "Молодая гвардия" –0,5; "Смена" – 0,2. Какова вероятность того, что стихи будут опубликованы в трех из этих журналов?
Задача 13767. Произвести резервирование элементов основной схемы элементами половинной надёжности, установленными параллельно каждому из элементов основной схемы, если надёжность полученной схемы не достигает 0,95, то резервирование повторяют до тех пор, пока надёжность схемы не станет больше 0,95.
2. Произвести резервирование основной схемы с помощью резервной схемы, установленной параллельно основной схеме, если надёжность не достигает 0,95, то резервирование повторяют до тех пор, пока надёжность не станет больше 0,95.
3. Выбрать метод, использующий меньшее количество дополнительных элементов.
< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.