< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 47 Следующая >
События. Теоремы сложения и умножения
Решения задач с 13768 по 13821
Задача 13768. Готовясь к экзамену, студент должен подготовить ответы на 10 вопросов по математической логике и 20 по теории вероятностей. Однако он успел подготовить только 5 вопросов по математической логике и 10 по теории вероятностей. Билет содержит 3 вопроса, из них один по математической логике и два по теории вероятностей. Какова вероятность, что:
а) студент сдаст экзамен на «отлично» (ответит на все три вопроса);
б) на «хорошо» (ответит на любые два вопроса)?
Задача 13769. Из урны с черными и белыми шарами последовательно извлекается четыре шара. Аi - i-й шар черный, С - всего белых шаров извлечено больше, чем черных. Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.
Задача 13770. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.
Задача 13771. В первой группе из 18 человек 9 учится на «отлично», а во второй из 20 человек 8 учится на «отлично». Из каждой группы наугад выбирают по одному человеку. Найти вероятность того, что среди них один отличник.
Задача 13772. В урне имеется 14 белых, 6 черных и 20 красных шаров. Извлекается последовательно 3 шара. Какова вероятность события: А - хотя бы одни шар из трех вынутых красный?
Задача 13773. В первой урне 7 черных и 8 белых шаров, во второй 4 черных и 8 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что вынуты: а) два белых шара; б) хотя бы один шар черный; в) белый и черный в любой последовательности.
Задача 13774. В урне имеется 10 белых, 5 черных и 15 красных шаров. Извлекается последовательно 3 шара. Рассматриваются 2 события: A - "хотя бы один шар из трех вынутых красный", B - "хотя бы один вынутый шар белый". Найти вероятность события C=AB.
Задача 13776. В двух партиях процент доброкачественных изделий 71 и 47 соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Задача 13777. Два стрелка по очереди стреляют по мишени два раза.
Аi – первый стрелок попал при i-м выстреле
Bj – второй стрелок попал при j-м выстреле
С – стрелки попали мишень равное число раз
Выразить событие С через события Аi и Bj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно независимыми.
Задача 13778. Два игрока бьют по воротам по три раза каждый.
Аi – первый игрок забил мяч при i-м ударе
Bj – второй игрок забил мяч при j-м ударе
С – второй игрок забил, по крайней мере на два мяча больше чем первый
Выразить событие С через события Аi и Bj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно независимыми.
Задача 13780. Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью 100 монет одну фальшивую. Король подозревает чеканщика и проверяет монеты, взятые по одной из каждого ящика. Какова вероятность, что чеканщик не будут разоблачен?
Задача 13781. По результатам социологического исследования было установлено, что из 2100 опрошенных 1600 помнят рекламу данного товара; а из всех купивших товар 800 человек помнят его рекламу и 400 человек не помнят его рекламу. Найти вероятность того, что:
a) человек купил товар, при условии, что он помнил рекламу данного товара
b) человек не купил товар, при условии, что он помнил рекламу данного товара
Зависит ли покупка данного товара от того факта, что человек помнил рекламу данного товара.
Задача 13782. Сколько надо взять яиц, чтобы с вероятностью не менее 0,87 утверждать, что вылупится хотя бы одна курочка? Вероятности появления курочки и петушка из каждого яйца принять равными 0,5.
Задача 13784. В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0,5; 0,7; 0,8; 0,6 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
Задача 13785. В урне 7 шаров 3 белых и 4 черных. 2 человека по очереди вытаскивают по одному шару. Выигрывает тот, кто первым вытащит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый и второй. Решить двумя способами. В варианте когда шары без возврата в урну и с возвратом.
Задача 13786. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. На отдельных карточках написаны буквы Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что, выбирая карточки наугад одну за другой: а) получится слово «МИЛЯ»; б) «МОЛНИЯ».
Задача 13787. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 3 белых шаров, 5 черных и 4 красных, а во второй соответственно 5, 2 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Задача 13788. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4 и 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков зафиксированы 2 попадания. Какова вероятность того, что промахнулся третий стрелок?
Задача 13789. Опыт состоит в последовательном бросании двух монет. Рассматриваются события: D – выпадение хотя бы одного герба, F – выпадение герба на второй монете. Определить, зависимы или независимы события D и F, вычислить P(D) и P(D/F).
Задача 13790. Два охотника стреляют в волка, причем каждый производит по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,7, для второго — 0,8. Какова вероятность хотя бы одного попадания? Как изменится результат, если охотники произведут по два выстрела?
Задача 13791. Докажите, что если два события А и В с положительными вероятностями несовместны, то они зависимы.
Задача 13792. Задача «осторожного фальшивомонетчика». Дворцовый чеканщик кладет в каждый ящик вместимостью в 100 монет одну фальшивую. Король подозревает чеканщика и подвергает проверке монеты, взятые наудачу по одной в каждом из 100 ящиков. Какова вероятность того, что чеканщик не будет разоблачен?
Задача 13793. Предположим, что в семье с тремя детьми все возможные распределения детей по полу равновероятны. Событие А — «в семье имеются дети обоих полов» и событие В — «в семье имеется не более одной девочки».
1) События А и В независимы?
2) А для семьи, имеющей двоих детей, события А и В независимы?
Задача 13794. Студент знает 20 из 45 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 вопросов программы преподавателя по программе. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Задача 13795. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. В билете три вопроса. Какова вероятность сдать зачет, если для этого надо ответить на все три вопроса билета, или в случае незнания одного вопроса надо ответить на дополнительный вопрос?
Задача 13796. Трое поочередно бросают игральную кость до выигрыша одного из них. Выигрывает тот, у кого раньше появится цифра «6». Определить вероятности выигрыша каждого из игроков.
Задача 13797. Прибор состоит из двух блоков первого типа и трех блоков второго типа. Вероятность выхода из строя каждого блока первого типа одинакова и равна 0,1; для блоков второго типа эта вероятность равна 0,05. Блоки выходят из строя независимо один от другого. Прибор исправен (событие A), если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее двух блоков второго типа. Определить вероятность события A.
Задача 13798. Симпатичная студентка Люся Копейкина успела выучить только 10 вопросов из 20, но надеется, что в случае неудачи уговорит профессора задать ей второй вопрос. По многолетним наблюдениям профессора можно разжалобить в 2 случаях из 3, и это соотношение не меняется с годами. Каковы Люсины шансы сдать зачёт?
Задача 13799. В кошельке находятся в произвольном порядке только купюры номиналом 50 и 20 тыс. руб. (10 купюр и 12 купюр соответственно). Из кошелька случайным образом достают купюры достоинством 50 тыс. руб. Какова вероятность того, что купюру достоинством 50 тыс. руб. достанут ровно с 4-го раза, если а) купюру после того как достали из кошелька, возвращают обратно в кошелек; б) купюру откладывают в сторону
Задача 13800. Во время эпидемии гриппа вероятность заразиться от поцелуя равна 0,7. Какова вероятность заразиться после трех поцелуев.
Задача 13801. Вероятность падения с гимнастического бревна для первой спортсменки 0,3; для второй – 0,1; для третьей – 0,5. Какова вероятность того, что спортсменки закончат успешно упражнение.
Задача 13802. По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника, передают два сигнала: единицу и ноль. За счет воздействия помех сигналы могут искажаться. На участке "передатчик-ретранслятор" единица проходит без искажений с вероятностью р1 и переходит в ноль с вероятностью (1-p1), ноль проходит о вероятностью q1 и переходит в единицу с вероятностью (1-q1). На участке "ретранслятор-приемник" указанные вероятности равны соответственно: p2, (1-p2), q2, (1-q2). Найти вероятность того, что комбинация "10", посланная передатчиком, будет принята приемником как "10".
Задача 13804. При прохождении одного порога на реке Мана байдарка не получает повреждений с вероятностью 0,6, полностью ломается с вероятностью 0,1, получает серьезное повреждение с вероятностью 0,3. Два серьезных повреждения приводят к полной поломке. Найти вероятность того, что при прохождении трех порогов байдарка не будет полностью сломана.
Задача 13805. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.
Задача 13806. Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем.
Задача 13807. В первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров. Во второй соответственно 10, 8, 6. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета.
Задача 13808. Вероятность поражения крейсера торпедой равна 0,4. Произведено четыре залпа. Определить вероятность того, что крейсер остался невредим.
Задача 13809. Бросается игральная кость. Событие A - выпадение нечетного числа очков. Событие B - выпадение более 3 очков. Найдите А+B, AB, противоположное событие B.
Задача 13810. Клиент вызывает такси до первого положительного результата, имея в банке данных 4 телефонных номера. Вероятность приема заявки по каждому номеру 0,6. Какова вероятность, что он ограничится двумя попытками?
Задача 13811. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
Задача 13812. Производят независимые выстрелы до первого промаха. Определить вероятность того, что будет сделано ровно три выстрела, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7.
Задача 13813. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7.
Задача 13814. A и B бросили одновременно по одной игральной кости. Если известно, что A выбросил больше очков, чем B, то какова вероятность того, что B выбросил на два очка меньше?
Задача 13815. В записанном телефонном номере 247-0_-_ _ стерлись три последние цифры. Предполагая, что на месте каждой из отсутствующих цифр с равной вероятностью может быть любая цифра от 0 до 9, найдите вероятность того, что две из стершихся цифр совпадают.
Задача 13816. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что 1-й станок не потребует внимания рабочего в течение часа – 0,92; 2-й – 0,9; 3-й – 0,85; 4-й – 0,8. Какова вероятность того, что 3 станка не потребуют внимания рабочего?
Задача 13817. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны p1=0,2, p2=0,25, p3=0,3. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
Задача 13818. В ЖЕКе работают три сантехника. Вероятность увидеть в рабочее время нетрезвым равна 0,2 для первого, 0,3 – для второго, 0,8 – для третьего. Пьют они независимо. По результатам проверки начальнику ЖЕКа объявляют выговор, если застанут хотя бы одного сантехника в нетрезвом состоянии. Что вероятнее для начальника: получить или не получить выговор?
Задача 13819. Вероятность попадания при одном выстреле p=0,1. Произведено 10 выстрелов. Какова вероятность хотя бы одного попадания в цель?
Задача 13820. Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Найдите вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен.
Задача 13821. Охрану банка обеспечивают две независимые системы безопасности. Вероятность срабатывания первой составляет 0,8, а второй – 0,95. Найдите суммарную надёжность системы безопасности.
< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.