< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13822 по 13874

Задача 13822. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого равна 0,7; для второго – 0,5 и для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что после одного выстрела (каждый) мишень будет поражена только один раз.

Задача 13823. Двое играют в шахматы. Игра проводится до выигрыша одним из игроков двух партий подряд. Вероятности выигрыша любой партии первым и вторым игроком соответственно равны 0.4 и 0.6 и не зависят от исхода предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до четвертой партии.

Задача 13824. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0.4, 0.5. Вычислить вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один датчик, а также вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

Задача 13825. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы 1 раз.

Задача 13826. Два скрипача участвуют в конкурсе им. Паганини. Вероятность стать лауреатом конкурса для первого музыканта равна 0,7, для второго – 0,6. Какова вероятность того что:

а) хотя бы один из них станет лауреатом;
б) станет лауреатом только первый скрипач;
в) лауреатами станут оба скрипача.

Задача 13827. В цехе 5 вентиляторов. Вероятность того, что в данный момент вентилятор включен, равна 0,6 (для каждого вентилятора). Какова вероятность того, что в цехе включен хотя бы один вентилятор, если они включаются независимо друг от друга?

Задача 13828. Два студента сдают экзамен по философии. Вероятность сдать экзамен успешно для одного из них равна 0,7; для другого – 0,6. Какова вероятность того, что только один из них сдаст экзамен успешно?

Задача 13829. Для студента Петрова вероятность сдать на «отлично» экзамен по высшей математике равна 0,7, а по физике – 0,8. Для студента Васильева эти вероятности равны 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность, что после сдачи двух экзаменов количество отличных оценок у этих студентов будет одинаковым?

Задача 13830. Среди жителей города 58% женщины и 24% имеют высшее образование. Какова вероятность того, что наудачу выбранный житель – мужчина с высшим образованием?

Задача 13831. Вероятность того, что в декабре выпадет снег 0,6. Для января и февраля эти вероятности 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что зимой выпадет снег?

Задача 13832. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго - 0,5 и для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех стрелков по мишени в ней будет ровно одна пробоина.

Задача 13833. В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные белые. Вынимаются один за другим 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?

Задача 13834. Круговая мишень состоит из 3-х зон. Вероятность попадания в первую зону - 0,12; во вторую - 0,23; в третью - 0,3. Найти вероятность промаха.

Задача 13835. Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 15. Чему равна вероятность того, что в первые два дня августа не будет ни одного дождливого дня?

Задача 13836. Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,45; для второго - 0,5; для третьего - 0,6; для четвертого - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех четырех стрелков по мишени будет хотя бы одна пробоина.

Задача 13838. Изготовление детали состоит из двух технологических операций. При первой операции получается 2% брака, при второй - 6% брака. Операции независимы. Найти вероятность того, что после этих двух операций деталь будет годной.

Задача 13839. Возле остановки «Космос» останавливаются автобусы маршрутов 16, 15, 11, 21, 9. Для рабочего попутным являются маршруты 15, 21. Найти вероятность того, что к остановке первым подойдет автобус маршрута попутного для рабочего, если известно, что на линиях по маршрутам №№ 16, 15, 11, 21, 9 курсируют в этот день соответственно 15, 10,8,5, 12 автобусов.

Задача 13840. Вероятность того, что стрелок при стрельбе по мишени выбьет 10 очков равна 0,15; 9 очков-0,2; 8 очков-0,3; 7 очков - 0,35. Найти вероятность того, что стрелок выбьет более 7 очков.

Задача 13841. На десяти одинаковых карточках написаны буквы, составляющие слово «математика». Карточки тщательно перемешивают и вынимают 4, раскладывая их в ряд одну за другой. Какова вероятность, что появится слово «мама»?

Задача 13842. В мешочке имеется 7 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика одна из следующих букв: О, Р, П, С, Т, О, М. Найти вероятности того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово: «СПОРТ»; «ОПРОС».

Задача 13843. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, при стрельбе из второго орудия - 0,7. Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий.
Замечание: поражение - хотя бы одно попадание из какого-либо орудия.

Задача 13844. На предприятии при массовом изготовлении некоторого изделия брак составляет в среднем 1,5% общего числа всех изделий. 96% числа годных изделий составляют изделия первосортные. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первосортным.

Задача 13845. В лотерее 1000 билетов. Из них на один билет попадает выигрыш 50 руб., на 10 билетов - выигрыши по 10 руб., на 50 билетов - выигрыши по 2 рубля, остальные билеты невыигрышные. Куплен один билет. Найти вероятность выиграть не менее 2-х рублей.

Задача 13846. В ОТК фабрики модельной обуви просматривается 300 пар обуви, из них 60 пар фасона «А» и остальные фасона «В». Определить вероятность того, что первые две просмотренные пары одинакового фасона (выборка бесповторная).

Задача 13847. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции является браком, а 75% доброкачественных изделий являются изделиями первого сорта.

Задача 13848. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,4; для второго - 0,5 и для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела трех стрелков по мишени в ней будет ровно одна пробоина.

Задача 13849. Пусть вероятность того, что стрелок при стрельбе по мишени выбьет 10 очков равна 0,15; 9 очков-0,2; 8 очков-0,3; 7 очков или менее равна 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет более 8 очков.

Задача 13850. В ящике находится 30 деталей, из них 25 первого сорта, остальные второго сорта. Вынимаются последовательно наудачу три детали. Какова вероятность того, что две первые детали окажутся первого сорта, а третья - второго сорта?

Задача 13852. В лотерее всего 100 билетов, среди них один выигрыш в 30 рублей, три - по 15 руб., пять выигрышей по 10 руб., 10 - по 5 руб. и 25 - по 1 руб. Найти вероятность выиграть 5 руб., имея 2 билета.

Задача 13853. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок остановится, равна 0,3; второй - 0,4; третий - 0,7; четвертый - 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок будет работать без остановок.

Задача 13855.
Проводятся три независимых испытания. Вероятность успеха в первом испытании равна 0,5, во втором - 0,7, в третьем - 0,8. Найдите вероятность того, что в трех испытаниях будет ровно два успеха.

Задача 13856. В одном большом университете 10% студентов получили оценку 5 на финальном экзамене по статистике, 40% студентов не пропустили ни одного занятия. Экзаменаторы обнаружили, что 10% среди студентов, получивших 5, не пропустили ни одного занятия.
А) Чему равна вероятность того, что студент, получивший 5, не пропустил ни одного занятия?
Б) Чему равна вероятность того, что студент, пропустивший хотя бы одно занятие, получил 5 на финальном экзамене?
В) Являются ли события “студент получил 5” и “студент не пропустил ни одного занятия” независимыми?

Задача 13857.
Станок-автомат штампует гаечные ключи. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одного нестандартного ключа, равна 0,7. Определить вероятность того, что:
а) за 2 смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа;
б) за смену будет выпущен один стандартный ключ.

Задача 13858. Известно, что при подбрасывании десяти игральных кубиков появилась по крайней мере одна единица. Чему равна вероятность того, что появилось не менее двух единиц.

Задача 13859.
Пусть $\mathit{Z}$ - стандартная нормальная случайная величина. Есть ли среди следующих трех событий: $\mathit{A}$ - $\left\{\mathit{Z}>1\right\}, \mathit{B}$ - $\{\mathit{Z}<-1\}$ и $\mathit{C}$ - $\{\mathit{Z}>0\}$ пара (пары) независимых событий?

Задача 13860. В урне содержится пять шаров, один из которых имеет маркировку $\mathit{W}$ (выигрыш), а остальные четыре шара имеют маркировку $\mathit{L}$ (проигрыш). Вы и еще один игрок по очереди вынимаете по одному шару из урны. Тот, кто первым вынет шар $\mathit{W}$, объявляется победителем. Если первый ход ваш, то какова вероятность того, что вы будете победителем, при условии, что извлечение шаров происходит:
(a) с возвращением?
(b) без возвращения?

Задача 13861. В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью $\mathit{p}$, а третий для выяснения решения бросает монету. Окончательное решение выносится большинством голосов. Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью $\mathit{p}$. Какое из этих жюри вынесет правильное решение с большей вероятностью?

Задача 13862. В урне находится 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар, при втором черный и при третьем – синий.

Задача 13863. Студенты А, В и С обсуждают решение одной из задач домашнего задания по статистике, которое им дал их коллега. Студент А будет утверждать, что решение ошибочно тогда и только тогда, когда студент В или С скажет, что он нашел ошибку в решении. У студентов В и С не было достаточно времени, чтобы разобраться в решении, поэтому студент В с вероятностью 50% говорит, что он нашел ошибку в решении. Студент С ждет, что скажет В, и если тот говорит, что ошибку не нашел, студент С с вероятностью 20% утверждает, что нашел ошибку в решении. Чему равна вероятность того, что студент В сказал, что нашел ошибку в решении, если А сказал, что решение ошибочно.

Задача 13864. Из стандартной (52 карты) колоды наугад без возвращения выбираются три карты. Чему равна вероятность того, что первая карта туз, вторая карта червовой масти, третья карта король.

Задача 13865. Вероятность того, что на зачёте студент решит задачу из первого раздела, равна 0,9, из второго - 0,75. В предположении, что эти разделы независимы, найти вероятность того, что студент сдаст зачёт, если для этого нужно решить хотя бы одну из 2 предложенных ему задач разных разделов.

Задача 13866.
Монету бросают до тех пор, пока на ее верхней грани не выпадет герб. Построить множество элементарных исходов, соответствующее условному полю событий, при условии, что опыт окончился до пятого бросания. Выразить событие $\mathit{A}$= {монету подбрасывали не больше трех раз }, в поле событий через элементарные исходы.

Задача 13867. Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 60% всех студентов занимаются спортом, 40% участвуют в научной работе на кафедрах и 20% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Корреспондент местной газеты подошел к наудачу выбранному студенту. Найти вероятности следующих событий: А ={ студент занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности}; B={студент занимается одним только спортом }; С ={ студент занимается только одним видом деятельности }.

Задача 13868. Четыре члена туристского клуба посещают его каждый выходной с вероятностями соответственно 0,3; 0,5; 0,8; 0,95. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный выходной в клубе окажутся не менее чем трое из них.

Задача 13869. Из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что они разных цветов?

Задача 13870.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком, равна 0.62, вторым 0,73. Первый сделал три выстрела, второй два. Определить вероятность того, что цель не поражена.

Задача 13871. Проводится два независимых химических опыта. Вероятность успеха в первом равна 0,7, во втором – 0,6. Какова вероятность того, что успех будет хотя бы в одном опыте?

Задача 13872. Четыре орудия открыли огонь по танку. Вероятность попадания для первого равна 0,87; для второго – 0,74; для третьего – 0,65; для четвертого – 0,67. Какова вероятность того, что танк будет подбит? Какова вероятность того, что в танк попало четвертое орудие?

Задача 13873. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблуки и верхи от ботинок. Дефектными оказываются 1% каблуков, 4% подметок и 5% верхов. Какова вероятность того, что случайно выбранный ботинок будет бракованным?

Задача 13874.
При приеме на работу каждый соискатель проходит два теста и собеседование. Среди трех соискателей первый может успешно пройти первый тест с вероятностью 0,7, второй тест – с вероятностью 0,9, а собеседование – с вероятностью 0,3. У второго соискателя соответствующие вероятности равны 0,6, 0,7 и 0,7, а у третьего – 0,9, 0,7 и 0,5. Решение о приеме на работу принимается, после того, как успешно пройдены все три теста. У кого из этих трех соискателей больше вероятность быть принятым на работу?

< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.