< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23030 по 23080

Задача 23030. В гонках на выживание от одной команды участвуют три автомобиля. Вероятности дойти до финала для первого, второго и третьего участника оцениваются как 20%, 50% и 70% соответственно. Найти вероятность того, что от этой команды до финала дойдёт:
а) ровно один участник;
б) не менее двух участников;
в) не более одного участника;
г) хотя бы один участник.

Задача 23031. Вероятность износа шестерни масляного насоса за пробег равна 0,23, вероятность износа торца крышки - 0,05, вероятность отказа торца клапана - 0,08. Найти вероятность того, что а) отказа не будет, б) будет один отказ, в) будет два отказа, г) откажут все элементы.

Задача 23032. При игре в преферанс колода в 32 карты раздается на троих и 2 карты кладутся в прикуп. У одного игрока туз, король, валет и семерка пик, и по 2 карты в остальных мастях. Какова вероятность, что в прикупе лежат 2 пики, причем одна из них дама?

Задача 23033. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,16, для второго - 0,14, для третьего - 0,18. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени 2 пробоины?

Задача 23034. Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй – 0,85; на третий – 0,8; на четвёртый – 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.

Задача 23035. Вероятность попадания в кольцо первого игрока – 0,7, а второго игрока – 0,8. Игроки бросают мяч по два раза независимо друг от друга. Какова вероятность того, что мяч попадет в кольцо два раза?

Задача 23036. В одном ящике 6 синих и 11 зелёных шаров, а в другом – 7 синих и 9 зелёных шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность того, что один из двух шаров синий?

Задача 23037. Из зенитного орудия производится четыре выстрела по снижающемуся самолёту. Вероятность попадания при выстрелах 0,4, 0,5, 0,6 и 0,7 соответственно. Определить вероятность не более двух попаданий.

Задача 23038. Вероятность поступить в четыре различных ВУЗа выпускника соответственно равна 50%, 45%, 60% и 40%. Найти вероятность того, что выпускник поступил в ВУЗ.

Задача 23039. Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью 0,2, причём независимо от других магазинов. Требуется определить минимальное количество магазинов, с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее 0,95 от них поступила хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день.

Задача 23040. В студенческой группе оказалось 14 - сангвиников, 4 - холерика, 5 -флегматика, 2 - меланхолика. В то время в этой группе 12 - интровертов и 13 - экстравертов. Какова вероятность того, что взятые наугад 2 человека окажутся либо меланхоликом и интровертом, либо один будет экстравертом и сангвиником, а другой - флегматиком и интровертом?

Задача 23041. На экзамен предложено 30 билетов. Зависимы ли события А = «номер вытянутого билета содержит цифру 2» и В = «номер билета четный».

Задача 23042. Бросают 2 игральных кубика, каждый даёт результат 1, 2, 3, 4, 5, 6 с одинаковой вероятностью. Определить вероятности Pr[X], Pr[Y|X], Pr[Z|X], где
a. X – результат первого броска 2
b. Y – сумма результатов 6
c. Z – результат первого броска больше чем второго

Задача 23043. Бросают 2 игральных кубика, каждый даёт результат 1, 2, 3, 4, 5, 6 с одинаковой вероятностью.
Рассматриваем события:
a. X – результат первого броска 2;
b. Y – Результат первого броска парное число (делится на 2).
c. Z – сумма результатов 6.
Определить:
a) События X и Z независимы?
b) События Y и Z независимы?

Задача 23044. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что 2 очка не выпадут ни на одной кости.

Задача 23045. В мешке перемешаны 40% зеленых нитей, остальные белые. Наугад извлекаются 6 нитей. Какова вероятность того, что они одного цвета?

Задача 23046. Для охраны банка созданы три независимо работающие системы безопасности, вероятности отказа которых равны соответственно 0,05, 0,02 и 0,01. Какова вероятность того, что в случае несанкционированного проникновения в банк сработает хотя бы одна система безопасности?

Задача 23048. Орудие, имея 4 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и события:
• {Попадание при втором или третьем выстреле};
• {Израсходованы все снаряды};
• {Проведено не более трех выстрелов}.

Задача 23049. В разрезной азбуке содержатся буквы: А, А, Б, В, Г, Д, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, М, Н, О, О, П, Р, Р, С, С, Т, У, Х, Ц, Ч, Ш, Ь, Ы, Ю.
Найти вероятность того, что выбранные последовательно наугад 5 букв составляют слово: ЧИСЛО.

Задача 23050. Прибор состоит из двух блоков. Блоки отказывают независимо друг от друга. Вероятность отказа за время t для первого блока - 0,3; для второго - 0,2. Найдите вероятность того, что за время t откажет только один блок.

Задача 23051. Из карточек составлено слово «УНИВЕРСИТЕТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 3 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность того, что получится слово «ТИР»?

Задача 23052. Два охотника сделали по одному выстрелу по зайцу. Известно, что вероятность попадания для одного из них равна 0,6, а для другого – 0,7. Найти вероятность того, что только один из охотников попадет в зайца.

Задача 23053. Круг разделен на три равные части. Какова вероятность того, что из 6 точек, брошенных наудачу в круг, три попадут в одну часть круга, две – во вторую, одна – в третью.

Задача 23054. В урне 4 белых и 6 черных шаров. 2 игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлеченный шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Найти вероятность того, что первым достанет белый шар игрок, начинающий игру.

Задача 23055. На участке установлены 3 станка. Вероятности их выхода из строя при включении равны 0,02, 0,03, 0,05. Чему равна вероятность того, что при включении всех трех станков останутся работоспособными: а) только один, б) два станка, в) хотя бы один.

Задача 23056. Вероятность события P(A) = 0.86, P(B) = 0.94. Найдите наименьшую возможную вероятность события AB.

Задача 23057. Три студента участвуют независимо друг от друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно 0,5, 0,6, 0,95. Какова вероятность того, что: а) победит только один студент; б) победу разделят два студента; в) победит хотя бы один студент.

Задача 23058. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,75, 0,5, 0,85. Найти вероятность того, что разыскиваемая формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) хотя бы в одном справочнике.

Задача 23059. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков не больше произведения? Найти условную вероятность того, что выпали две пятёрки, если известно, что сумма выпавших очков делится на пять?

Задача 23060. Из урны, содержащей k шаров, извлекаем по одному, возвращаем и перемешиваем. Это повторяется k раз. Какова вероятность того, что все шары извлекались по одному разу? Какова вероятность, что все k раз извлекался один и тот же шар.

Задача 23061. Изделие может иметь дефект с вероятностью p. Его осматривают последовательно k контролеров, i-ый контролер обнаруживает дефект с вероятностью p_i. При этом изделие сразу бракуется и далее не проверяется. Найти вероятности событий:
A - изделие будет забраковано; B - изделие забракует третий контролер.

Задача 23062. Предприятие выпускает массовым тиражом некоторые детали, причём вероятность появления брака в его продукции равна 0,05, и поставляет их другому предприятию. Выходной контроль на первом предприятии обнаруживает и не пропускает далее брак с вероятностью 0,9, а входной контроль на втором обнаруживает брак с вероятностью 0,95. Найти вероятность того, что: A - при выходном контроле будет обнаружена бракованная деталь; B - при входном контроле будет обнаружена бракованная деталь; C - деталь будет забракована; D - бракованная деталь будет пропущена.

Задача 23063. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень при трёх выстрелах равна 0,875. Выстрелы независимы, вероятность попадания при каждом выстреле одинакова. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

Задача 23064. В урне находится пять белых и три черных шара. Опыт состоит в том, что из урны наугад вынимают один шар, после чего возвращают его в урну. После перемешивания шаров снова извлекают наугад один шар. Найдите вероятность того, что оба раза вынимали шары одного цвета.

Задача 23065. Имеем две партии изделий по 100 штук в каждой. В первой партии есть два бракованных изделия, а во второй – четыре. Выбираем по 20 штук из каждой партии и смешиваем. Какова вероятность того, что среди выбранных изделий будут два бракованных?

Задача 23066. Вероятность того, что Елена Исинбаева возьмет планку на рекордной высоте в одной попытке, равна 0,2. Определить вероятность того, что рекорд состоится, если разрешается сделать три попытки.

Задача 23067. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три карточки и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?

Задача 23068. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

Задача 23069. В коробке 5 красных и 7 синих шаров. Из коробки наудачу последовательно извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара красные, если а) шары не возвращаются, б) возвращаются.

Задача 23070. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого равна 0,7, а для второго – 0,85. Найти вероятность того, что в цель попадет только один стрелок.

Задача 23071. Студент сдает три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9, второго – 0,65, третьего – 0,35. Найти вероятность тог, что он:
а) Не сдаст ни один экзамен;
б) Не сдаст 1-ый или 3-ий экзамен

Задача 23072. Из урны, содержащей черные и белые шары, извлекают подряд n шаров. Пусть A_i -- событие, состоящее в том, что i-ый шар белый. Выразить через A_i следующие события: а) все шары белые, б) хотя бы один шар белый, в) ровно один шар белый, г) все шары одного цвета.

Задача 23073. При каком минимальном числе людей в компании вероятность того, что хотя бы два из них родились в один и тот же день, не меньше 1/2?

Задача 23074. Электронное устройство содержит 3 независимо работающих элемента, отключение каждого из которых приводит к отказу устройства. Вероятности безотказной работы элементов за цикл равны p₁ = 0.6, p₂ = 0.5, p₃ = 0.7 соответственно. Для повышения надежности каждый элемент дублируется другим элементом с вероятностью безотказной работы p₄ = 0.5. Во сколько раз увеличилась вероятность безотказной работы устройства?

Задача 23075. Чемпион мира по шахматам проводит сеанс одновременной игры. Среди участников игры 2 гроссмейстера. Вероятность победы чемпиона над первым гроссмейстером равна 0,7, над вторым – 0,75.
Какова вероятность, что чемпион потерпит 2 поражения?

Задача 23076. Студент пришел на экзамен, изучив только 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Какова вероятность того, что
а) студент ответит на все три вопроса;
б) студент ответит хотя бы на один вопрос.

Задача 23077. Охотники Александр, Виктор, Павел попадают в летящую утку с вероятностями соответственно равными $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$. Все одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность, что утка будет подбита?

Задача 23078. Из шести карточек с буквами М, А, Ш, И, Н, А выбирают одну за другой четыре и складывают рядом в порядке появления. С какой вероятностью будет получено слово ШИНА? Слово МАША?

Задача 23079. На выходной день метеорологи предсказали дождь с вероятностью 60%, ветер – с вероятностью 45% и одновременно дождливую и ветреную погоду с вероятностью 40%. Какова вероятность ненастной (т.е. дождливой или ветреной погоды)?

Задача 23080. Какова вероятность того, что при броске трёх кубиков выпадут числа 3, 4, 5 (в любом порядке)?

< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.