< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23133 по 23187

Задача 23133. Два лица $\mathit{X}$ и $\mathit{Y}$ рассаживаются вместе с 8 остальными произвольным образом за круглым 10-местным столом. Опишите: а) пространство элементарных исходов размещения этих лиц; б) событие $\mathit{A}$ – $"лица \mathit{X} и \mathit{Y} оказались рядом"$; в) событие $\mathit{B}$ - $"между лицами \mathit{X} и \mathit{Y} находится один человек"$. Найдите: $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)$ и $\mathit{P}\left(\mathit{B}\right)$. Являются ли события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ зависимыми, несовместными?

Задача 23134. Среди облигаций займа половина выигрышных. Сколько облигаций следует взять, чтобы рассчитывать на выигрыш с вероятностью, большей 0,95?

Задача 23136. В первом пенале 5 красных и 3 синих карандаша. Во втором пенале 6 синих и 4 красных карандаша. Из двух пеналов вынимают по одному карандашу. Определить вероятность того, что в результате в руках окажется синий карандаш хотя бы из одного пенала.

Задача 23137. Имеется группа из k космических объектов, каждый из которых независимо от других обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью p. За группой объектов ведут наблюдения независимо друг от друга m радиолокационных станций. Найти вероятность того, что не все объекты группы будут обнаружены.

Задача 23138. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,002. Сколько билетов нужно приобрести, чтобы вероятность выигрыша стала не менее 0,1?

Задача 23139. Брошено 5 монет. Обозначим через A_i – событие, состоящее в том, что при бросании i-ой монеты (1,2,3,4,5) выпадет «герб». Выразить через A_i следующие события:
A – «герб» выпадет только один раз,
B – «герб» выпадет хотя бы один раз,
C – «герб» не выпадет ни разу.

Задача 23140. Перед сборщиком изделия стоят три ящика с деталями. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике равны 40%, 50% и 70% соответственно. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) ровно в 1 ящике; б) не менее, чем в двух ящиках; в) не более, чем в одном ящике; г) хотя бы в одном ящике.

Задача 23141. На наблюдательный пункт станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций. Вероятность обнаружения цели с помощью первого локатора равна 0,8, второго 0,95, третьего 0,98, четвертого – 0,93. Наблюдатель включает три локатора. Найти вероятность обнаружения цели.

Задача 23142. Двадцать пять экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент знает только 40 вопросов. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

Задача 23143. Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок p₁ = 0,8, а вторая p₂ = 0,95. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирма вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

Задача 23144. Студент сдал в сессию 3 экзамена. Рассмотрим события: А₁ − отличная оценка на первом экзамене; А₂ − отличная оценка на втором  экзамене;  А₃ − отличная оценка на третьем экзамене.
Описать события: В − сессию сдал без отличных оценок; С − на отлично сдал только один экзамен; Д − на отлично сданы все экзамены; Е − на отлично сданы только два экзамена; Г − на отлично сдан хотя бы один экзамен; Ф – на отлично сданы хотя бы два экзамена.

Задача 23145. Устройство состоит из трех модулей, каждый из которых работает штатно в течение некоторого отрезка времени с вероятностями 0,7 0,77 0,8. Какова вероятность, что за оговоренное время штатно будут работать 2 модуля

Задача 23146. 2-курсник ФА независимо сдает экзамены по матану, ТВиМС и эконометрике с вероятностями 0,7 0,8 0,6. Найти вероятности события: (не сдать эконометрику, при условии не сдать ровно 1).

Задача 23147.
2-курсник ФА независимо сдает экзамены по матану, ТВиМС и эконометрике с вероятностями 0,7 0,8 0,6. Найти вероятности события: не сдать все.

Задача 23148.
Три баскетболиста сделали по одному броску в кольцо с вероятностями попадания p₁ = 0.9, p₂ = 0.7, p₃ = 0.5. Определить вероятность того, что в кольцо:
1) все попали;
2) никто не попал;
3) только один попал;
4) двое попали;
5) хотя бы один попал.

Задача 23149. Привести примеры событий, случайного, невозможного и достоверного событий.

Задача 23150. Игральная кость брошена дважды. Описать пространство элементарных событий, если его элементами служат суммы очков. Описать события: А – сумма очков равна 7, В – хотя бы на одной кости выпала 1, С – сумма очков делится на 3. Описать словами события: D = {(11), (12), (21)}, Е = {(46), (55), (64)}.

Задача 23151. Описать случайное событие В, состоящее выпадении суммы очков, равной 7, при подбрасывании двух игральных кубиков.

Задача 23152. В коробке 10 красных и 6 синих пуговиц. Наудачу извлекаются две пуговицы. Какова вероятность того, что они будут одноцветными?

Задача 23153. В трех урнах имеется по 6 белых и по 4 черных шара. Из каждой урны извлекают наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета.

Задача 23154. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре: а) оба датчика откажут; б) оба датчика сработают. в) Пользуясь теоремой сложения вероятностей событий, образующих полную группу, найти вероятность того, что при пожаре сработает только один датчик. Проверить результат прямым вычислением этой вероятности (с помощью теорем сложения и умножения).

Задача 23155. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует настройки, равна 0,3, второй – 0,75, третий – 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены: а) все станки потребуют настройки; б) только один станок потребует настройки; в) хотя бы один станок потребует настройки.

Задача 23156. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из орудий.

Задача 23157.
Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, основанный на ее собственной системе кодов, рассылает им по Почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0.25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

Задача 23158.
В барабане револьвера семь гнезд, из них в четыре заложены боевые патроны. Барабан приводится во вращение, и после этого нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что при повторении такого опыта дважды: а) оба раза произойдет выстрел; б) оба раза не будет выстрела; в) выстрел будет только один раз.

Задача 23159.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна $p$, а для второго - 0,7. Если стрелки независимо друг от друга сделают по одному выстрелу, то вероятность ровно одного попадания равна 0,38. Найти вероятность $p$.

Задача 23161.
Вероятность того, что студент Вагонов сдаст экзамен но теории вероятностей - 0,6, студент Рельсов - 0,2, студентка Шпалова - 0,4 . Какова вероятность того, что экзамен сдадут хотя бы двое из них?

Задача 23162.
При включении зажигания в «Запорожце» двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.

Задача 23164. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность следующих событий:
1) Сумма выпавших очков равна 8;
2) Разность выпавших очков равна 2;
3) Выполняются одновременно два условия, первое и второе?

Задача 23165. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком – 0,64, вторым – 0,52. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2 выстрела. Определить вероятность, что цель не поражена.

Задача 23166. Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции 0,85.Найдите вероятность того, что из двух накладных хотя бы одна оформлена правильно

Задача 23167. В эксперименте используются три счетчика Гейгера. Найти вероятность того, что 3 зарегистрированных частицы были зарегистрированы а) только первым счетчиком, б) одним и тем же счетчиком, в) разными счетчиками?

Задача 23168. Два стрелка независимо стреляют по одному разу в цель. Вероятность попадания в цель 1-м стрелком равна 0.9, 2-м стрелком - 0.6. Найти вероятности событий
нет попаданий,2) одно попадание.

Задача 23169. Пусть К – число выпадений герба при подбрасывании монеты 5 раз, а N – число выпавших очков при двух подбрасываниях игральной кости. Найти P(K+N<=14).

Задача 23170. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4-х независимых выстрелах равна 0,9744. Какова вероятность попадания при одном выстреле, если при каждом выстреле эта вероятность одинакова?

Задача 23171. Студент пришел сдавать зачет, выучив 24 вопроса из 30. Если он не отвечает на первый вопрос, преподаватель задает второй. Зачет считается сданным, если студент ответит хотя бы на один из двух вопросов. Найти вероятность, что студент сдаст зачет.

Задача 23172. Было куплено три билета розыгрышей различных лотерей. Вероятность того, что выиграет лотерейный билет первого вида, равна 0,90. Второго вида- 0,75. Третьего вида- 0,82. Найти вероятность того, что:1. Все билеты выиграют.2. Два билета НЕ выиграют.3. Все три билета НЕ выиграют.4. Хотя бы один билет НЕ выиграет

Задача 23174. Слово «СТАТИСТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ТИСКИ».

Задача 23175. Устройство состоит из трёх элементов A1, A2, A3, вероятности безотказной работы которых равны, соответственно, p1, p2, p3. Устройство работает, если исправен хотя бы один из элементов A1 или A2 и исправен элемент A3. Найдите зависимость вероятности безотказной работы устройства в целом от значения p=pi при p1=0.2 p3=0.1 p2=0.5

Задача 23176. В каждой из трех коробок находятся три шара: белый, черный и красный. Из каждой коробки наугад извлекается один шар и помещается в пустую четвертую коробку. Найти вероятность того, что в четвертой коробке белых шаров будет больше, чем черных.

Задача 23177. Из слова «кодекс» случайным образом выбираются три буквы и в произвольном порядке составляются в новое слово. Найти вероятность того, что получится слово «кок».

Задача 23178. Оператор обслуживает 3 станка. Вероятности того, что станки выйдут из строя в течение смены, равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,5. Какова вероятность того, что из строя выйдет 3 станка? Два станка?

Задача 23179. Работа прибора прекратилась вследствие выхода из строя одного элемента из общего числа N. Отыскание этого элемента производится путем поочередной проверки каждого элемента. Определить вероятность того, что придется проверять п элементов, если вероятности выхода из строя у них всех одинаковы.

Задача 23180. В первом ящике находится 10 мячей, из которых 7 - белые. Во втором ящике - 11 мячей, из которых 9 белых. Из каждого ящика вытаскивают случайным образом по два мяча. Какова вероятность того, что все мячи белые? Какова вероятность того, что ровно два мяча белые? Какова вероятность того, что хотя бы один мяч белый?

Задача 23181. В сундуке лежат 5 деревянных и 6 золотых ложек, одинаково запакованные. Три богатыря (Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец) поочередно достают из сундука пакеты. Золотую ложку получает тот, кто первым ее вытянет. После первой золотой ложки соревнование заканчивается (сундук закрывается до следующего праздника). Оцените шансы на успех каждого богатыря.

Задача 23183.
В урне находятся 2 белых и 3 черных шара. Два игрока поочередно берут по одному шару, каждый раз вкладывая его обратно и перемешивая шары. Выигравшим считается тот игрок, который первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет тот игрок, который вынимал шар первым.

Задача 23184. Стрелок делает три выстрела, при этом он поражает цель с вероятностью 0,6 при одном выстреле. Событие ${\mathit{A}}_{\mathit{i}}=${$\mathit{i}$-ая пуля попала в цель}, $\mathit{i}=1, 2, 3$. Выразить события: а) было хотя бы одно попадание; б) ровно одно попадание; в) не менее двух попаданий. Найти вероятность события в).

Задача 23185. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность, что во всех ящиках разное число шаров при условии, что все они не пустые.

Задача 23186. Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми. Какова вероятность при этом условии, что все сели в различные вагоны, в том числе в первый и во второй?

Задача 23187. Пусть $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$ - три произвольных события. Найти выражения, если
а) произошло только событие $\mathit{A}$;б) произошло одно и только одно событие;в) произошло два и только два события;г) все три события произошли;д) произошло не более двух событий.

< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.