< Предыдущая 1 ... 40 41 42 43 44 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23188 по 23240

Задача 23188.
Машина выходит из строя, если выходит из строя любая из трех независимых деталей. Если вероятности выхода из строя за год работы деталей А, В, С равны соответственно 1/3, 1/4, 1/5, то какова вероятность того, что машина выйдет из строя в течение года?

Задача 23189.
Две из трех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй и третьей ламп соответственно равны 0,1, 0,2, 0,3.

Задача 23190. В урне $\mathit{N}$ белых и $\mathit{M}$ черных шаров. Без возвращения извлекаются $\mathit{n}{\leq}\mathit{N}$ шаров. Известно, что среди них $\mathit{m}$ белых шаров. Какова вероятность, что остальные $\mathit{n}-\mathit{m}$ шаров также белые?

Задача 23191.  
В серии из $\mathit{n}$ опытов событие $\mathit{A}$ не наступило ни разу. Определить число опытов $\mathit{n}$, при котором верхняя доверительная граница для вероятности $\mathit{P}(\mathit{A})$ равна заданному числу ${\mathit{p}}_{1}=0.06$. Доверительную вероятность принять равной 0.95.

Задача 23192.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,6. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.

Задача 23193. На карточках написано слово «электричество». Тщательно перемешав карточки, извлекают одну за другой 4 карты и кладут в порядке извлечения. Определить вероятность того, что получится слово ТРЕК или ТЕСТ.

Задача 23194. Вероятность попадания в первую мишень для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обоих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

Задача 23195. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0.75, вторым стрелком - 0.8, третьим стрелком - 0.9. Определить вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.

Задача 23196.
Игрок $\mathit{A}$ поочередно играет с игроками $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ по две партии. Вероятности выигрыша первой партии для $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ равны 0,1 и 0,2 соответственно; вероятность выиграть во второй партии для $\mathit{B}$ равна 0,3, для $\mathit{C}$ равна 0,4. Определить вероятность того, что: а) первым выиграет $\mathit{B}$; б)первым выиграет $\mathit{C}$.

Задача 23198. Рабочий обслуживает два станка. Вероятность того, что в течение часа станки не потребуют внимания рабочего, равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует его внимания, и что хотя бы один станок выйдет из строя.

Задача 23199.
Вероятность того, что Аня решит задачку по теории вероятностей, равна 1/3. Вероятность того, что Маша решит эту же задачку, равна 3/4.
(a) Укажите точные границы, в которых лежит вероятность того, что обе студентки решат задачку.
(b) Укажите точные границы, в которых лежит вероятность того, что задачка будет решена хотя бы одной студенткой.

Задача 23200. Двое шахматистов равной силы играют 4 партии (без ничьих). Известно, что в процессе игры каждый выиграл хотя бы один раз (событие $\mathit{A}$). При этом условии найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)$ того, что в результате победил первый (событие $\mathit{B}$).

Задача 23201.
Из множества супружеских пар выбирается одна пара. Событие $\mathit{A}=$ {Мужу больше 25 лет}, событие $\mathit{B}=$ {Муж старше жены}, событие $\mathit{C}=$ {Жене больше 25 лет}. Выяснить смысл событий: $\mathit{A}{\backslash}\mathit{A}\mathit{B}, \mathit{A}\overline{\mathit{B}}\mathit{C}$.

Задача 23202.
Количество десятикопеечных монет, необходимое для выдачи каждой сдачи в кассе, принимает значения от 0 до 4 с равными вероятностями. При каком количестве выдач сдачи будет выдано с вероятностью не менее 0,99 хотя бы раз 4 десятикопеечных монеты.

Задача 23203. Брошены два кубика, ${\mathit{X}}_{1}$ – число очков на первом кубике, ${\mathit{X}}_{2}$ – на втором. Рассмотрим события ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}= ${${\mathit{X}}_{1}$ делится на $\mathit{k}$}, ${\mathit{B}}_{\mathit{k}}=$ {${\mathit{X}}_{2}$ делится на $\mathit{k}$}, ${\mathit{C}}_{\mathit{k}}=$ {${\mathit{X}}_{1}+{\mathit{X}}_{2}$ делится на $\mathit{k}$}. Будут ли независимы в совокупности события а) ${\mathit{A}}_{2}$ и ${\mathit{C}}_{2}$; б) ${\mathit{A}}_{2}{\mathit{B}}_{3}, {\mathit{C}}_{2}$ и ${\mathit{C}}_{3}$.

Задача 23204.
Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет $\mathit{{\alpha}}$%, а вследствие дефекта В - $\mathit{{\beta}}$%. Годная продукция завода составляет $\mathit{{\gamma}}$%. Найдите вероятность того, что:
а) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В;
б) среди продукции, не обладающей дефектом А, встретится дефект В.

Задача 23206. Произведено 3 выстрела из орудия по мишени. События ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}=${попадания при -м выстреле}. Записать в алгебре событий следующие события:A={равно одно попадание};B={хотя бы одно попадание};C={хотя бы один промах};D={не менее двух попаданий}.

Задача 23207. На остановке пассажир ждет трамвай, ему подходят три номера: 3, 7, 15. На этой остановке останавливаются трамваи семи разных номеров, в том числе и все подходящие. Будем предполагать, что трамваи всех номеров подходят к остановке одинаково часто. Найти вероятность, что пришедший к остановке второй трамвай окажется подходящим пассажиру.

Задача 23208. Три радиостанции передают самолету один и тот же сигнал. Вероятности получения этих сигналов самолетом соответственно равны ${\mathit{p}}_{1}=0.8, {\mathit{p}}_{2}=0.7, {\mathit{p}}_{3}=0.6$. Найдите вероятность того, что самолет получит посылаемый ему сигнал.

Задача 23209. Игральную кость бросают четыре раза. Найдите вероятность события «шестёрка выпала...»:
а) только при первом и третьем бросках;
б) только при втором и пятом бросках;
в) ровно три раза - при втором, четвёртом и шестом бросках;
г) при всех бросках, кроме третьего.

Задача 23210. Вероятность попадания равна $\mathit{p}=1/3$. Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в корзину только при втором и четвёртом бросках.

Задача 23211. Известно, что при бросании 7 игральных костей выпала по крайней мере одна шестерка. Какова вероятность, что число выпавших шестерок 5 и более.

Задача 23212.
По мишени производится четыре выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. Найти вероятность попадания в мишень не раньше, чем при третьем выстреле.

Задача 23213.
Имеется три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 9, во втором 8, в третьем 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что среди вынутых деталей: а) все три бракованных; б) только одна бракованная; в) хотя бы одна бракованная.

Задача 23214. Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента за время $\mathit{t}$ равна ${\mathit{p}}_{1}=0.1$, второго – ${\mathit{p}}_{2}=0.15$, третьего - ${\mathit{p}}_{3}=0.2$ и четвёртого – ${\mathit{p}}_{4}=0.4$. Найти вероятность того, что за время $\mathit{t}$
откажут:
1. четыре элемента;
2. три элемента;
3. два элемента;
4. один элемент;
5. ни один элемент;
6. не более двух элементов;
будут работать исправно:
7. не более половины элементов;
8. менее половины элементов;
9. не менее трёх элементов;
10. хотя бы один элемент.

Задача 23215.
Два игрока по очереди вынимают с возвращением по одному шару из урны, содержащей $\mathit{m}$ белых и $\mathit{n}$ черных шаров. Выигрывает тот, кто первый достанет белый шар. Найти вероятность выиграть первому игроку.

Задача 23216. Производится три бросания игральной кости. Найти вероятность, что сумма выпавших очков четная, если при первом бросании выпало два очка.

Задача 23217. Два баскетболиста делают по 2 броска в корзину. Вероятность попадания для каждого 1/4 и 1/7, соответственно. Найти вероятность, что оба раза попал первый баскетболист, если было два попадания.

Задача 23218. Прибор состоит из трех узлов. В первом узле ${\mathit{n}}_{1}$ элементов, во втором ${\mathit{n}}_{2}$ и в третьем ${\mathit{n}}_{3}$. Узел I включен последовательно с блоком дублирующих друг друга и потому соединенных параллельно узлов II и III. Надежность (вероятность безотказной работы) каждого элемента в любом из узлов одинакова и равна $\mathit{p}$. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти надежность прибора $\mathit{P}$.

Задача 23219. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но делает не более 6 бросков. Определить вероятность того, что число бросков будет не менее 4.

Задача 23220. При бросании неправильной монеты орел выпадает с вероятностью $\mathit{p}$, решка с вероятностью $\mathit{q}=1-\mathit{p}$. С какой вероятностью после $\mathit{n}$ бросков выпадет четное число орлов?

Задача 23221. В семье с двумя детьми считаем равновероятными все четыре сочетания полов: ММ, МД, ДМ, ДД. Какова вероятность того, что в семье оба ребёнка мальчики, если известно, что а) в семье есть мальчик или б)старший из детей мальчик.

Задача 23222.
Стрелок А поражает мишень при одном выстреле с вероятностью 0.4, стрелок В - с вероятностью 0.5. стрелок С - с вероятностью 0.6. Стрелки сделали по два выстрела по мишени, и две пули попали в мишень. Кто вероятнее всего попал в мишень?

Задача 23223.
Сколько нужно взять чисел из таблицы случайных чисел, чтобы с вероятностью 0.95 среди них содержалось хотя бы одно число, которое делится на 3 или на 5?

Задача 23224.
Проводится десять испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0.65. Какова вероятность появления восьми успехов, если известно, что успех был при третьем или четвертом испытании.

Задача 23225.
Два стрелка произвели по два выстрела, после чего имелось 3 попадания. Вероятности попадания для стрелков равны 0.8 и 0.85. Найти вероятность того, что промахнулся первый.

Задача 23226.
Монету бросают 5 раз. Во втором испытании выпал герб. Найти вероятность появления цепочки РГ.

Задача 23227.
Два игрока по очереди бросают две игральные кости. Игрок, начинающий игру, выигрывает, если хотя бы на одной из костей выпала 5, второй - если сумма очков четная. В случае ничьей игра продолжается до выигрыша одного из игроков. Найти вероятности выигрыша для каждого игрока.

Задача 23228. Для спасения пациента необходимо срочно вколоть ему два препарата А и B в сердечную мышцу. Но в 9% и в 21% случаев эти препараты (независимо друг от друга) вызывают аллергическую реакцию, которая тут же приводит к летальному исходу. Времени на пробы нет, и врач скорой помощи принял Решение. вколоть эти препараты. Каковы шансы пациента выжить?

Задача 23229.
В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета. В первой коробке 11 красных и 8 синих карандашей, а во второй – 8 красных, 7 синих и 6 черных. Из обеих коробок вынимается наугад по одному карандашу. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?

Задача 23230.
В опросе, проведенном Краевым комитетом по делам молодежи, приняли участие 1500 семей в возрасте до 35 лет, имеющие детей. 1100 из них собираются улучшить свои жилищные условия, взяв для этих целей кредит в банке, 700 имеют одного ребенка, 500 семей имеют одного ребенка и собираются улучшать свои жилищные условия.
а) Какова вероятность того, что наудачу опрошенная семья имеет одного ребенка и не собирается улучшать свои жилищные условия?
б) В семье более одного ребенка. Какова вероятность того, что она собирается улучшать свои жилищные условия?

Задача 23231.
Специалисту планово-экономического отдела необходимо подготовить отчет с привлечением статистических данных. Вероятность найти в течение часа необходимую информацию в материалах «для служебного пользования» равна 0.5, в справочной литературе – 0.6, в Интернете – 0.2. Какова вероятность того, что специалист найдет в течение часа необходимую информацию, если у него нет предпочтений, где ее искать.

Задача 23232. Играют два игрока. Второй сильнее и, когда он выигрывает партию, то получает за это одно очко с вероятностью 3/5, тогда как первый выигрывает с вероятностью 2/5. Условились, что для победы первому нужно набрать 2 очка, а второму 3 очка. У кого вероятность победить больше?

Задача 23233.
На участке AB для мотоциклиста-гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта B до конечного пункта C мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке AC не будет ни одной остановки.

Задача 23234.
Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

Задача 23235.
Два игрока продолжают игру до полного разорения одного из них. Капитал первого игрока равен $\mathit{n}$ рублей, второго - $\mathit{m}$ рублей. Вероятности выигрыша каждой партии для этих игроков равны соответственно $\mathit{p}$ и $\mathit{q}$ ($\mathit{p}+\mathit{q}=1$). В каждой партии выигрыш одного игрока (проигрыш другого) равен одному рублю. Определить вероятности разорения для каждого из игроков.

Задача 23236.
Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле имелось 2 попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

Задача 23237. С вероятностью 0,4 посланное сообщение принимается при одной передаче. Сколько надо сделать передач, чтобы с вероятностью не менее 0,9 она была принята хотя бы один раз?

Задача 23239. В первом ящике находится 8 мячей, из которых 5 - белые. Во втором ящике - 12 мячей, из которых 5 белых. Из первого ящика вытаскивают случайным образом два мяча, из второго - 4. Какова вероятность того, что 3 мяча белые?

Задача 23240. Устройство состоит из трех деталей. Для первой детали вероятность выйти из строя в первый месяц равна 0.1, для второй - 0.2, для третьей - 0.25. Какова вероятность того, что в первый месяц выйдут из строя: а) все детали; б) только две детали; в) хотя бы одна деталь; г) от одной до двух деталей?

< Предыдущая 1 ... 40 41 42 43 44 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.