< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23353 по 23403

Задача 23353. Два игрока по очереди бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого первым выпадет шесть очков. Найти вероятность выигрыша игрока, бросающего игральную кость первым.

Задача 23354. Монета брошена 6 раз. Зависимы или независимы следующие события: «на первых двух местах появились гербы» и «появилось ровно 4 герба»?

Задача 23355. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность того, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание; г) только одно попадание.

Задача 23356. Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что вероятность попадания (успеха) при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность:
А) неудачи в таком испытании;
Б) события «первый успех наступит при 2-м испытании»;
В) события «первый успех наступит не позже 3-го испытания».

Задача 23357. Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что вероятность попадания (успеха) при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность:
А) неудачи в таком испытании;
Б) события «первый успех наступит при 3-м испытании»;
В) события «первый успех наступит не позже 2-го испытания».

Задача 23358. На участке АВ у мотоциклиста-гонщика имеется 2 препятствия. Вероятность остановки на каждом из них 0,1. Вероятность, что от пункта В до пункта С не будет остановки равна 0,7. Найти вероятность того, что на участке АС не будет остановки.

Задача 23359. На столе экзаменатора лежат 30 билетов, пронумерованных от 1 до 30. Найти вероятность того, что первые два студента, берущие билеты возьмут а) билеты с однозначными номерами; б) билеты с двузначными номерами; в) один с однозначным другой с двузначным номером.

Задача 23360. В урне 9 белых и 6 чёрных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? Чёрными? Разного цвета?

Задача 23361. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 2 белых шара и 3 чёрных, а во второй 7 белых и 4 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 23362. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и 5/6, а на третий – 2/3. Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Задача 23363. Из двух урн, в каждой из которых находятся 16 шаров с написанными на них числами от 1 до 16, наудачу извлекается по одному шару. Событие $\mathit{A}-$ сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на 7, событие $\mathit{B}-$ произведение этих чисел больше 24. Определите условные вероятности $\mathit{P}\left(\mathit{A}|\mathit{B}\right)$ и $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)$. Являются ли события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ независимыми.

Задача 23364. Датчик сигнализации срабатывает при аварии с вероятностью 0,71. Какое минимальное количество датчиков такого типа надо подсоединить параллельно, что вероятность срабатывания хотя бы одного из них была не меньше 0,99.

Задача 23365. Два баскетболиста делают по 4 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске составляют соответственно 0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое количество попаданий.

Задача 23366. Большая партия изделий содержит 2% брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,85?

Задача 23367. Из 8 руководителей отделов предприятий шестеро имеют высшее экономическое образование. Какова вероятность, что среди пяти руководителей, случайным образом отобранных для повышения квалификации, имеют высшее экономическое образование: а) четверо; б) менее четырёх; в) не менее четырёх; г) хотя бы двое.

Задача 23368. Первую задачу в контрольной работе могут решить 90% студентов, вторую – 80%, третью – 60%. Наудачу выбирается одна контрольная работа. Найти вероятности следующих событий: $А-$ решены три задачи: $В-$ решены первая и вторая задачи, а третья – нет; $Г-$ решены только 2 задачи; $Д-$ не решена ни одна задача; $Е-$ решена хотя бы одна задача.

Задача 23369. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью $\mathit{p}=0,01$ может иметь дефект. Каков должен быть объём случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно дефектное изделие была не менее 0,95?

Задача 23370. Алексей купил новые беспроводные наушники. Вероятность того, что к концу года перестанет работать одно из «ушей» наушников, равна 0,3. Вероятность того, что в концу года выйдут из строя обе части (левый наушник и правый), равна 0,12. Найти вероятность того, что к концу года оба из «ушей» останутся исправными.

Задача 23371. Для изменения статуса аккаунта на премиальный, игроку надо завершить задание. В случае провала он может выполнить это задание повторно (до тех пор, пока миссия не будет выполнена). Вероятность успеха при первой попытке равна 0,4, а при каждой последующей – 0,6. Сколько попыток нужно для того, чтобы вероятность успешного завершения задания была больше или равна 0,98? В ответе указать наименьшее необходимое число попыток.

Задача 23372. Чат службы технической поддержки сервиса по доставке еды обслуживается тремя сотрудниками. В случайный момент сотрудник занят перепиской с заказчиком с вероятностью 0,3 независимо от других. Алексей решил обратиться в техподдержку. Найти вероятность того, что в этот момент хотя бы один специалист будет свободен.

Задача 23373. У Алисы бывает всего два типа настроения: весёлое и грустное, причём её настроение, установившись утром, не меняется в течение дня. В любой день её настроение такое, как и в предыдущий, с вероятностью 0,8. Если 15 марта у неё было весёлое настроение, то найти вероятность того, что 18 марта оно будет таким же.

Задача 23374. В урне один белый и пять черных шаров. Два игрока по очереди вынимают из урны шар и возвращают его обратно, после чего шары в урне перемешиваются. Выигрывает тот, кто первый извлекает белый шар. Какова вероятность того, что выиграет игрок, начинающий игру?

Задача 23375. В кругу наблюдения микроскопа находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая их них может разделиться, так и не разделиться. Рассмотрим события:
$\mathit{A}=\left\{разделилась одна клетка\right\}$;
$\mathit{B}=\left\{разделилась хотя бы одна клетка\right\}$;
$\mathit{C}=\left\{разделилось не менее двух клеток\right\}$;
$\mathit{D}=\left\{разделилось две клетки\right\}$;
$\mathit{M}=\left\{разделилось три клетки\right\}$;
$\mathit{F}=\left\{разделились все четыре клетки\right\}$.
В чём заключаются следующие события:
$\mathit{A}+\mathit{B}$, $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{C}+\mathit{B}$, $\mathit{C}\mathit{B}$, $\mathit{D}+\mathit{M}+\mathit{F}$, $\mathit{B}\mathit{F}$?

Задача 23376. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго стрелка – 0,8; для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что: 1) все три стрелка попадут в цель; 2) все три промахнутся; 3) только один стрелок попадёт в цель; 4) хотя бы один стрелок попадёт в цель.

Задача 23378. Техническое устройство, состоящее из 5 узлов, работает в течение некоторого времени $\mathit{t}$. Вероятность отказа первого узла за это время равна 0,1, второго – 0,15, третьего – 0,12, четвёртого – 0,05, пятого – 0,05. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы один узел выйдет из строя.

Задача 23379. В мастерскую по ремонту телевизоров поступило 5 телевизоров «Весна», 2 – «Рекорд», 3 – «Экран». Мастер наугад берёт 2 телевизора. Какова вероятность, что это будут телевизоры одной марки.

Задача 23380. Три стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна $\frac{1}{4}$, для второго – $\frac{1}{7}$, для третьего – $\frac{1}{8}$. Найти вероятность того, что:
А) в мишень попадёт только один стрелок;
Б) в мишень попадают только два стрелка;
В) в мишень попадают все три стрелка;
Г) в мишень попадает хотя бы один из стрелков?

Задача 23381. Три станка работают независимо. Вероятности того, что в течение смены 1, 2 и 3 станки выйдут из строя, равны соответственно 0,05; 0,1; 0,15. Найти вероятность того, что за смену выйдет из строя один станок.

Задача 23382. В урне 14 шаров: 8 белых и 6 чёрных. Из урны по одному извлекли 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые:
а) извлеченный шар не возвращается в урну;
б) извлеченный шар возвращается в урну.

Задача 23383. Стрелок без промаха стреляет по мишени, разделенной на 3 зоны. Вероятности попадания в первую и вторую зоны соответственно равны 1/8 и 1/6. Найти вероятность попадания либо в первую, либо в третью зоны.

Задача 23384. Вероятности поражения цели первым и вторым стрелком соответственно равны 1/8 и 1/6 соответственно. Найти вероятность поражения цели при залпе.

Задача 23385. По оценкам экспертов вероятность банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 1/8 и 1/6. Найти вероятность банкротства обоих предприятий.

Задача 23386. В коробке 25 одинаковых по размеру и форме лампочек, причём 15 из них – 40 Вт. В течение дня вынули две. Найти вероятность того, что первой была взята лампочка 60 Вт, а второй – 40 Вт.

Задача 23387. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке $\mathit{S}$ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович, в конце концов, придёт на школьный двор.

Задача 23388. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что ровно один автомат из двух оказался неисправен, а другой работает.

Задача 23389. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков оказалась равна 9. Какова вероятность того, что хотя бы на одной кости меньше четырёх очков?

Задача 23390. Из полной игры домино (28 костей) по одной без возвращений выбирается 3 кости. Какова вероятность того, что при этом появится последовательно два дубля и один не дубль?

Задача 23391. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. По мишени производится 7 независимых выстрелов. Найти вероятность того что будет хотя бы одно попадание в мишень.

Задача 23392. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.
1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА?
1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Задача 23393. Трое поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша каждого из игроков.

Задача 23394. Мастер, имея 20 деталей, из которых 4 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

Задача 23395. В электронном приборе имеются лампы двух типов. Прибор не работает тогда и только тогда, когда есть бракованные лампы обоих типов. Вероятность того, что бракованы лампы первого типа, равна 0,1, второго типа – 0,2. Известно, что две лампы бракованы. Какова вероятность того, что, несмотря на это, прибор работает?

Задача 23396. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что будет израсходовано ровно 3 патрона.

Задача 23397. Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько следует произвести независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания была не меньше 0,9?

Задача 23398. Из колоды в 36 карт выбирают три карты. Найти вероятность того, что это будут: а) три девятки или три десятки; б) три крестовые карты или три пиковые.

Задача 23399. Из пакета, в котором находятся пять конфет «Белочка» и три конфеты «Красная Шапочка», наугад вынимают друг за другом две конфеты. Найти вероятность того, что первой будет вынута конфета «Белочка», а второй – «Красная Шапочка».

Задача 23400. Из хорошо перемешанной колоды в 36 карт вынимают друг за другом три карты. Найти вероятность того, что первая вынутая карта – крестовая, вторая – бубновая, а третья – снова крестовая.

Задача 23401. Из колоды вынимают две карты. Событие $\mathit{A}-$ хотя бы одна карта чёрной масти; событие $\mathit{B}-$ обе карты чёрной масти. Что означают события $\overline{\mathit{A}}$, $\overline{\mathit{B}}$, $\mathit{A}+\mathit{B}$, $\mathit{A}{\cdot}\overline{\mathit{B}}$.

Задача 23402. Четыре шара размещают в четырех ячейках. Найти вероятность того, что один из ящиков будет содержать ровно три шара, если известно, что первые два шара оказались в разных ящиках.

Задача 23403. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Выпадение орла обозначим О, выпадение решки – буквой Р. Элементарные события записываются в виде последовательности букв О и Р. Нарисуйте дерево эксперимента и отметься на нём события:
а) $\mathit{A}-$ «сделано ровно 5 бросков»;
б) $B-$ «сделано не больше трёх бросков».

< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.