< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23404 по 23454

Задача 23404. Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска.

Задача 23405. Игральную кость бросают до тех пор, пока не ней не выпадет пять очков. Найдите вероятность того, что потребуется сделать
а) ровно два броска; б) не более трёх бросков.

Задача 23406. Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно четыре выстрела.

Задача 23407. Сергей пытается отправить СМС в условиях плохой мобильной связи. Если попытка неудачна, телефон делает следующую попытку. Вероятность успешной передачи СМС в каждой отдельной попытке равна 0,1. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено с шестой попытки.

Задача 23408. Стрелок делает три выстрела по мишени. Известно, что он в среднем попадает 8 раз из 10.
Найдите вероятность того, что он:
а) попадёт в первый и в третий раз, а во второй промахнётся;
б) попадёт ровно два раза из трёх.

Задача 23409. Симметричную монету бросают 4 раза.
а) Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию «орёл выпал ровно два раза».
б) Найдите вероятность этого события.

Задача 23410. Артиллерийская система стреляет по цели до первого попадания. Известно, что вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Какое наименьшее число снарядов нужно иметь при таком алгоритме стрельбы, чтобы вероятность поражения цели оказалась:
а) не ниже, чем 0,9; б) не ниже, чем 0,99?

Задача 23411. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле в мишень попадает а) только один стрелок; б) хотя бы один стрелок; в) не менее двух стрелков.

Задача 23412. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) один раз.

Задача 23413. В первой урне 6 белых и 7 чёрных шаров, а во второй урне 5 белых и 4 чёрных шара. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.

Задача 23414. В комнате А находятся 10 абонентов, имеющих тарифный план "Анлим", и 4 абонента, имеющих тарифный план "Семья". В комнате Б находятся 5 абонентов, имеющих тарифный план "Анлим", и 9 абонентов, имеющих тарифный план "Семья".
Из каждой комнаты случайно выбирается один абонент. Какова вероятность, что оба абонента будут иметь одинаковый тарифный план?

Задача 23415. Есть три коробки с шарами. В первой коробке – 6 белых и 2 чёрных шара, во второй – 4 белых и 4 синих, в третьей – 2 белых и 4 зелёных. Из каждой коробки достают по одному шару. Какова вероятность того, что все вынутые шары окажутся белого цвета.

Задача 23416. На продуктовую ярмарку привезли мёд в банках с трёх пасек, причём 60% банок поставила 1-ая пасека, 25% – 2-ая и 15% – 3-я. Какова вероятность того, что купленная наугад банка мёда поставлена с 1-ой или 3-ей пасеки.

Задача 23417. Под погрузку поданы три группы вагонов: крытые, полувагоны, платформы. Вероятность того, что будет завышена норма простоя под погрузкой крытых вагонов – 0,1, полувагонов – 0,2, платформ – 0,3. Найти вероятность того, что хотя бы одна группа вагонов будет иметь простой, превышающий норму.

Задача 23418. Система радиолокационных станций ведёт наблюдение за группой объектов, состоящей из десяти единиц. Каждый из объектов независимо от других может быть потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

Задача 23419. Силовая передача автомобиля состоит из двух узлов, которые могут выйти из строя независимо друг от друга с вероятностями ${\mathit{p}}_{1}$ и ${\mathit{p}}_{2}$ соответственно. Отказ любого узла приводит к отказу всей передачи. Найти вероятность отказа.

Задача 23420. Завод изготавливает изделия, каждое из которых требуется подвергнуть четырём независимым испытаниям. Вероятность, что изделие выдержит первое испытание – 0,9, второе – 0,95, третье – 0,8, четвёртое – 0,85. Найти вероятность, что изделие выдержит только два испытания.

Задача 23421. При увеличении напряжения выше номинала может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трёх последовательно соединённых элементов с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,5 соответственно. Определить вероятность, что разрыва цепи не будет.

Задача 23423. Вероятность попасть по мишени первый раз для стрелка равна 0,8; вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,97. Найдите вероятность, с которой стрелок попадает по мишени при втором выстреле.

Задача 23424. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трёх выстрелах равна 0,875. Какова вероятность попадания при одном выстреле?

Задача 23425. В коробке 15 белых, 8 чёрных и 2 красных шаров. Наугад по одному достают три шара (возвращая их обратно в коробку). Какова вероятность того, что первый шар окажется белым, второй – красным, третий – чёрным.

Задача 23426. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени $\mathit{T}$ безотказно соответственно с вероятностями 0,951, 0,851 и 0,801. Найти вероятность того, что за время $\mathit{T}$ выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

Задача 23427. Два игрока по очереди подбрасывают пару игральных костей. Выигрывает тот, кто первым получил 12 очков. Найти вероятность того, что игра не завершена за пять партий.

Задача 23428. Вероятность выигрыша по лотерейному билету первого выпуска равна 0,2, второго – 0,3. Имеется по два билета каждого выпуска. Найти вероятность того, что выиграют: а) три билета; б) не менее трёх билетов; в) менее трёх билетов.

Задача 23429. Два охотника попадают в цель с вероятностями 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что при двух выстрелах каждым охотником в цель попало три пули.

Задача 23430. Рабочий обслуживает 4 работающих независимо друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,3, второй – 0,4, третий – 0,7, четвёртый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.

Задача 23431. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,7; второй – 0,8; третий – 0,9. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только 2-й экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

Задача 23432. Три фирмы выполняют один и тот же заказ. Вероятность того, что первая фирма выполнит заказ в срок 0,75, вторая – 0,8, третья – 0,9, по отдельности. Определить вероятность того, что: а) одновременно первая и вторая фирмы выполнят заказ, а третья не успеет; б) все три одновременно не выполнят заказ в срок.

Задача 23433. Брошены игральные кости.
Рассмотрим событие ${\mathit{A}}_{\mathit{e}}-$ число очков, выпавших на первой кости, делится на $\mathit{e}$; ${\mathit{B}}_{\mathit{k}}-$ число очков, выпавших на второй кости, делится на $\mathit{k}$; ${\mathit{C}}_{\mathit{p}}-$ сумма очков, выпавших на первой и второй костях, делится на $\mathit{p}$. Будут ли зависимыми события: а) ${\mathit{B}}_{2}$ и ${\mathit{C}}_{2}$; б) ${\mathit{A}}_{3}$ и ${\mathit{C}}_{4}$?

Задача 23434. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью $\mathit{p}$, а второй с вероятностью 0,8. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,40. Найти $\mathit{p}$.

Задача 23435. Бизнесмен имеет счета в трёх городских банках. Вероятности того, что наличные имеются в 1-ом, 2-ом и 3-ем банках соответственно равны 0,6, 0,7 и 0,1. Определить вероятность того, что нужную сумму наличными выплатит только один банк.

Задача 23436. Предприятием послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9, на второй – 0,95, на третьей – 0,8, на четвёртой – 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.

Задача 23437. Два пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект. Первый имеет вероятность успеха 0,3, а второй 0,4. Какова вероятность того, что объект будет запеленгован?

Задача 23438. Студент-двоечник узнал содержание одного экзаменационного билета по теории вероятностей и хорошо подготовил этот билет. Всего имеется 25 билетов. Экзамен сдают 25 студентов. В каком случае вероятность вытянуть именно этот билет является наибольшей, если этот студент пойдёт сдавать экзамен:
а) первым;
б) последним;
в) тринадцатым.

Задача 23439. В студенческой группе из 30 человек 22 человека никогда не пили пиво, 14 – никогда не читали Шекспира, а 5 человек и пили пиво и читали Шекспира. Что более вероятно: встретить читавшего Шекспира среди тех, кто никогда не пил пиво, или пившего пиво среди тех, кто никогда не читал Шекспира.

Задача 23440. Вероятности четырёх независимых в совокупности событий ${\mathit{A}}_{1}$, ${\mathit{A}}_{2}$, ${\mathit{A}}_{3}$, ${\mathit{A}}_{4}$ соответственно равны $\mathit{P}\left({\mathit{A}}_{1}\right)=0,1$, $\mathit{P}\left({\mathit{A}}_{2}\right)=0,2$, $\mathit{P}\left({\mathit{A}}_{3}\right)=0,3$ и $\mathit{P}\left({\mathit{A}}_{4}\right)=0,4$. События ${\mathit{B}}_{1}$ и ${\mathit{B}}_{2}$ заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразите события ${\mathit{B}}_{1}$ и ${\mathit{B}}_{2}$ через ${\mathit{A}}_{1}$, ${\mathit{A}}_{2}$, ${\mathit{A}}_{3}$, ${\mathit{A}}_{4}$. Найдите вероятности событий ${\mathit{B}}_{1}$ и ${\mathit{B}}_{2}$.
Событие ${\mathit{B}}_{1}-$ произойдут только ${\mathit{A}}_{2}$ и ${\mathit{A}}_{4}$;
Событие ${\mathit{B}}_{2}-$ не произойдёт только одно из этих четырёх событий.

Задача 23441. Радист может трижды вызывать корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2; второй – 0,6; третий – 0,7. Если вызов принят, последующие вызовы не производятся. Найти вероятность, что корреспондент не услышит радиста.

Задача 23442. В урне имеется 5 чёрных и 7 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что а) все три шара будут красными, б) все три шара будут чёрными.

Задача 23443. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком, 0,68, вторым – 0,45. Первый сделал 1, второй 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель поражена.

Задача 23444. Вероятность сдать экзамен в одной попытке равна 0,1 и не меняется от попытки к попытке. Сколько надо сделать попыток, чтобы сдать экзамен с вероятностью, не меньшей 0,99.

Задача 23445. Брошены две игральные кости.
Рассмотрим события: ${\mathit{A}}_{\mathit{e}}-$ число очков, выпавших на первой кости, делится на $\mathit{e}$; ${\mathit{B}}_{\mathit{k}}-$ число очков, выпавших на второй кости, делится на $\mathit{k}$; ${\mathit{C}}_{\mathit{p}}-$ сумма очков, выпавших на первой и второй костях, делится на $\mathit{p}$. Будут ли зависимыми события: а) ${\mathit{A}}_{2}$ и ${\mathit{B}}_{3}$; б) ${\mathit{A}}_{2}$ и ${\mathit{C}}_{2}$?

Задача 23446. В городе 40% семей имеют собаку, а у 30% – кошка. У 25% семей с собакой также есть кошка. (а) Какая часть людей имеет собаку или кошку? (б) Какова вероятность того, что у семьи с котом есть собака?

Задача 23447. Предположим, что вероятность того, что женатый человек голосует, равна 0,45, вероятность, что замужняя женщина голосует, равна 0,4, а вероятность того, что женщина голосует, учитывая, что её муж голосует, равна 0,6. Какова вероятность того, что (а) оба голоса? (б) Человек голосует, учитывая, что его жена делает?

Задача 23448. Брошена математическая игральная кость. Пусть событие
$\mathit{A}=\left\{выпало чётное число очков\right\}$, событие $\mathit{B}=\left\{выпало 4 очка\right\}$. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)$.

Задача 23449. Три стрелка стреляют в одну мишень. Известно, что вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5; для второго – 0,3; для третьего – 0,4. Определить вероятность того, что в результате одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени будет: а) одна пробоина; б) не менее одной пробоины.

Задача 23450. Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что цифра выпадет: а) ровно один раз; б) ровно два раза; в) хотя бы один раз.

Задача 23451. Студент должен сдать в сессию экзамены по истории, иностранному языку и экономике. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по истории, равна 0,75, по иностранному языку – 0,9, по экономике – 0,5. Найти вероятность того, что студент: а) сдаст все экзамены; б) не сдаст ни одного экзамена; в) сдаст один экзамен; г) сдаст хотя бы один экзамен.

Задача 23452. Четыре исследователя, независимо друг от друга, производят измерение некоторой физической величины. Вероятность того, что исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Найти вероятность того, что при однократном измерении ошибка будет допущена: а) всеми исследователями; б) хотя бы одним исследователем; в) только двумя исследователями.

Задача 23453. Между двумя городами в течение суток осуществляется четыре авиарейса: утренний, дневной, вечерний и ночной. В среднем задерживаются 15% утренних, 20% вечерних, 10% дневных и ночных рейсов. Найти вероятность того, что в течение наступающих суток: а) будут задержаны все четыре авиарейса; б) не будет задержан ни один авиарейс; в) будет задержан хотя бы один авиарейс; г) будут задержаны три авиарейса; д) будут задержаны два авиарейса.

Задача 23454. Событие А – «появление двух гербов при подбрасывании двух монет», событие В – «появление герба и цифры при подбрасывании двух монет». В чем состоят события $\overline{\mathit{A}}{\cdot}\overline{\mathit{B}}, \overline{\mathit{A}}+\overline{\mathit{B}}$? Записать в виде формул следующие события: «При подбрасывании двух монет появились не гербы», «При подбрасывании двух монет появились одинаковые изображения».

< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.