< Предыдущая 1 ... 45 46 47 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 23455 по 23505

Задача 23455. Из полной колоды карт (52 штуки) последовательно по одной извлекаются три карты, причём карта чёрной масти сразу возвращается в колоду, а карта красной масти – не возвращается. Определить вероятность того, что третья извлечённая карта будет красной масти.

Задача 23456. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, а в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика берется один шар?

Задача 23457. При работе с банкоматом клиент может выполнить следующие операции: С1 = «Снять со счёта наличные», С2 = «Внести коммунальные платежи», С3 = «Оплатить услуги оператора мобильной связи». Вероятности использования каждой из перечисленных услуг равны: Р(С1) = 0,5; Р(С2) = 0,1; Р(С3) = 0,4.
Найдите вероятности следующих событий:
а) А = «Из трёх перечисленных услуг клиент только оплатит мобильную связь»;
б) В = «Из трёх перечисленных услуг клиент воспользуется только двумя».

Задача 23458. В коробке находится 10 шаров, из которых 2 красных. Из коробки последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут красными, если 1) вынутый шар возвращается обратно в урну, 2) если вынутый шар в урну не возвращается.

Задача 23459. Брошены 2 игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Проверить, являются ли независимыми события A — выпала хотя бы одна «6», B — не выпало ни одной «1».

Задача 23460. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции шесть разных принцесс, и у Маши уже есть две из них. Какова вероятность того, что:
а) в следующем купленном Киндер-сюрпризе окажется принцесса, которой еще нет в коллекции;
б) для получения очередной отсутствующей в коллекции принцессы Маше придется купить еще 3 – 4 шоколадных яйца?

Задача 23461. При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов, вероятности отказа которых соответственно равны 0,2; 0,3 и 0,4. Определите вероятность того, что разрыва цепи не произойдет.

Задача 23462. Завод изготавливает электромагнитные реле с вероятностью дефекта ${\mathit{p}}_{1}=0,1$. Изделия проверяются контролером, который обнаруживает дефект с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}=0,8$, но может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефектов, с вероятностью ${\mathit{p}}_{3}=0,3$. Найдите вероятности следующих событий:
А₁ – реле будет забраковано ошибочно;
А₂ – изделие с дефектом будет отгружено покупателю;
А₃ – реле будет забраковано по любой причине.

Задача 23463. Наудачу подбрасываются две игральные кости. Найти условную вероятность P(A|B), где А – произведение чисел чётно, B – сумма чисел нечётна.

Задача 23464. Сообщение независимо передается до его первого правильного приема . Вероятность правильного приема при передаче каждого сообщения $\mathit{p}=0,6$. Найти вероятности следующих случайных событий:
A={сообщение было передано хотя бы три раза};
B={ сообщение надо передавать третий раз}.

Задача 23465. На одном подносе 7 пирожков с картошкой и 4 с капустой, а во втором подносе 8 пирожков с картошкой и 5 с капустой. С первого подноса берут случайным образом 3 пирожков, со второго – 3 пирожков. Найти вероятность того, что среди выбранных пирожков: а) все с одинаковой начинкой; б) ровно три пирожка с картошкой; в) хотя бы один пирожок с картошкой

Задача 23466. Спортсмен на тренировке делает 3 попытки взять вес. Вероятности успеха равны соответственно 0, 7; 0,6 и 0,5.Какова вероятность, что в процессе тренировки вес будет взят ровно один раз?

Задача 23467. Три команды спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности выигрышей первой, второй и третьей команд из общества А у соответствующих команд из общества В равны 0,7; 0,6; 0,4. Команды провели по одной встрече. Какова вероятность того, что команды общества А выиграют a) две встречи; б) хотя бы две встречи; в) три встречи?

Задача 23468. Слово "МАШИНА" составлено из букв разрезной азбуки. Определить вероятность того, что при произвольном извлечении без возвращения 4-х букв в порядке их выхода образуется слово "ШИНА".

Задача 23469. Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты фигуру любой масти или карту пиковой масти (фигурой называется валет, дама, король).

Задача 23470. Вероятность того, что книга имеется в фондах первой библиотеки, равна 0,5, второй -0,7, третьей - 0,4. Определить вероятность наличия книги в фондах хотя бы одной библиотеки.

Задача 23471. Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго - 0,5, третьего - 0,6, четвертого - 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; 6) три блока; в) менее трех блоков.

Задача 23472. Событие А - из четырех проверяемых лампочек все дефектные, событие В - все лампочки доброкачественные. Совместны или нет события A, B? Что означают события $\mathit{A}+\mathit{B}, \mathit{A}\mathit{B},\overline{\mathit{A}}+\overline{\mathit{B}}$.

Задача 23473. Слово МОСКВА разрезано на отдельные буквы, они перемешаны Наудачу выбирают четыре буквы и выкладывают слева направо в порядке выбора Какова вероятность, что получится слово ВОСК?

Задача 23474. Оператор Call-центра обслуживает три линии. Вероятность того, что в течение следующих 5 минут оператор получит вызов с первой линии, составляет 0,3, со второй – 0,4, а с третьей – 0,6. Какова вероятность того, что в течение следующих 5 минут: a) оператор получит вызов хотя бы из одной линии; б) оператор получит ли вызов только из одной линии?

Задача 23475. Из колоды, в которой 52 карты, взяты 4 карты. Найти вероятность того, что у них совпадает масть, если среди взятых карт есть туз.

Задача 23476. В генуэзской лотерее разыгрываются девяносто номеров, из которых выигрывают пять. По условию можно ставить ту или иную сумму на любой из девяноста номеров или на любую совокупность двух, трех, четырех или пяти номеров, причем для получения выигрыша должны выиграть все выбранные номера. Какова вероятность выигрыша?

Задача 23477. 6 билетов с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, последовательно вынимаемых из ящика, имеют одинаковую вероятность появиться в любом порядке. Найти вероятность того, что порядковый номер, по крайней мере, у одного из билетов совпадает с его собственным номером.

Задача 23478. В одном ящике 6 белых и 4 красных шаров, в другом - 10 белых и 5 красных. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Задача 23479. Два игрока поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у которого первым выпадет «1 очко». Какова вероятность выигрыша для игрока, бросающего игральную кость вторым?

Задача 23480. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Описать пространство исходов и найти вероятность того, что потребуется нечетное число бросаний.

Задача 23481. Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок А, второй- В. третий - А и г. д. Найти вероятность того, что выиграл игрок В не позднее 7-го броска.

Задача 23482. Урна содержит 6 занумерованных шаров с номерами от 1 до 6. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:
A. номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2,... 6:
B. хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения:
C. нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
Определить вероятности событий A, B, C. Найти предельные значения вероятностей при бесконечном увеличении числа шаров M

Задача 23483. Мальчику обещают приз при условии, что он выиграет подряд две партии из трёх, играя по очереди против мамы и папы, причём папа играет сильнее мамы. Ему предоставлено право выбрать самому, против кого играть первую партию. В каком случае у него больше шансов получить приз? Кого ему следует выбрать партнёром в первой партии?

Задача 23484. Три дуэлянта, Онегин, Ленский и Пушкин вызвали друг друга на дуэль на пистолетах и встали в вершины равностороннего треугольника. Первый выстрел делает Пушкин, второй – Онегин, и далее по кругу. Каждый из дуэлянтов стреляет по своему выбору в одного из двух других или в воздух с таким расчётом, чтобы с максимальной вероятностью остаться в живых. Если один из дуэлянтов выбывает, то дуэль продолжают оставшиеся двое. Известно, что Пушкин попадает с вероятностью 0,3; Ленский – с вероятностью 0,5, а вот Онегин бьёт без промаха. Какой выбор должен сделать Пушкин?

Задача 23485. Вероятность осуществления некоторой химической реакции при проведении химического эксперимента определенного вида равна 0,9. Найти вероятность того, что данная реакция произойдет в двух последовательно проведенных экспериментах.

Задача 23486. Из 25 студентов группы 7 курят, 12 носят очки, а 5 и курят, и носят очки. Один из студентов вызван к доске. Зависимы или нет следующие события: А={вызванный студент курит}, В={вызванный студент носит очки}? Ответ обосновать.

Задача 23487. Четыре стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания первым стрелком ${\mathit{p}}_{1}=0.72$ вторым ${\mathit{p}}_{2}=0.83$, третьим - ${\mathit{p}}_{3}=0.9$, четвертым ${\mathit{p}}_{4}=0.56$. Найти вероятность того, что
а) попадут все четыре стрелка.
б) попадут только два стрелка;
в) не попадет хотя бы один стрелок:
г) попадут хотя бы два стрелка

Задача 23488. Вторая задача шевалье д'Мере. Найти вероятность выигрыша при игре в кости по следующим правилам: игрок выигрывает, если при одновременном бросании двух костей 24 раза хотя бы один раз одновременно выпадут две шестёрки, и проигрывает в противном случае.

Задача 23489. Одновременно бросаются две монеты. Пусть событие А есть появление герба на первой, В - появление герба на второй, С - появление на обеих монетах одновременно или герба или решки. Определить независимы ли события А, В и С попарно и в совокупности.

Задача 23490. В коробке 13 черных и 17 красных карандашей. Два карандаша вытащили по одному за раз. Какая вероятность того, что первый вытащеный карандаш черный, а второй – красный?

Задача 23492. Магазин получает товар от трех поставщиков. Вероятность поставки товара в срок в течение педели для первого поставщика составляет 0,8, для второго и третьего поставщика эти вероятности равны 0,9 и 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что хотя бы один поставщик в течение недели задержит доставку товара в магазин.

Задача 23493. Известно, что ни на одном из двух брошенных кубиков не выпала «шестёрка». Какова вероятность, что на одном кубике выпало вдвое больше очков, чем на другом?

Задача 23494. В партии из 16 деталей 3 бракованных. Детали выбираются наугад, пока не попадётся бракованная. Какова вероятность того, что будет проверено в точности 4 детали?

Задача 23495. Кубик имеет на каждой грани числа (от 1 до 6). Сколько раз нужно подбросить кубик, чтобы с вероятностью 0,9 хотя бы раз выпало 6 очков?

Задача 23496. Отдел технического контроля проверяет на стандартность по двум параметрам серию изделий. Было установлено, что у восьми из 25-ти изделий не выдержан только первый параметр, у шести - только второй, а у трех изделий не выдержаны оба параметра. Наудачу берется одно из изделий. Какова вероятность того, что оно не удовлетворяет стандарту?

Задача 23497. В ящиках с яблоками содержится три сорта яблок. Вероятность того, что в одном ящике находится яблоко сорта "ранет" равна 0,7; "анжу" 0,6; "зеленое яблоко" 0,5. Наугад выбрали ящик с яблоками. Найти вероятность того, что в ящике находится: 1) только два сорта яблок; 2) яблоки всех трех сортов.

Задача 23498. Из группы туристов, отправляющихся за границу, 60% владеют английским, 40% - французским, 10% - английским и французским. Найти вероятность того, что наугад взятый турист будет нуждаться в переводчике.

Задача 23499. Из колоды карт в 36 карт вытащили три карты, записали результат и возвратили их в колоду, затем карты перемешали. Так повторялось 4 раза. Какова вероятность того, что каждый раз среди вытащенных карт была дама пик?

Задача 23500. Курс лекций состоит из 5 тем. Вероятность того, что студент успешно сдаст первую тему, равна 0,15. Вероятность того, что он успешно сдаст каждую следующую тему больше предыдущей на 0.1. Найти вероятности того, что
а) студент успешно сдаст все темы
б) студент не сдаст ни одной темы
в) студент успешно сдаст ровно одну тему
г) студент успешно сдаст, по крайней мере, одну тему
д) студент не сдаст, но крайней мере, одну тему

Задача 23501. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятности следующих событий: А - первый студент взял хороший билет; В - второй студент взял хороший билет; С - оба студента взяли хорошие билеты.

Задача 23502. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается до первого появления пятёрки на верхней грани. Какова вероятность того, что придётся сделать не менее трёх подбрасываний?

Задача 23503. На полке стоит 100 разных книг. Из них выбрали несколько книг, а затем положили их обратно, причем каждая книга выбирается независимо от других с вероятностью $\mathit{p}$. На следующий день с этой полки снова взяли несколько книг по такой же схеме. Найдите вероятность того, что во второй день не взяли ни одной книги из тех, что были взяты в первый день.

Задача 23504.
Вероятность при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, для второго –0.5. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Найти вероятности следующих событий: а) оба попали в цель; б) в цель попал только первый стрелок; в) в цель попал только второй стрелок; г) в цель попал один стрелок; д) в цель попал хотя бы один стрелок; е) ни один стрелок не попал в цель.

Задача 23505. Охотник-любитель стреляет из ружья по неподвижной мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле является величиной постоянной и равна 0,5. Стрельба по мишени ведётся до первого попадания. Какова вероятность того, что охотнику потребуется не менее 2-х выстрелов, чтобы попасть по мишени?

< Предыдущая 1 ... 45 46 47 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.