< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3206 по 3257

Задача 3206. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?

Задача 3207. В урне 6 белых и 8 черных шаров. Из урны последовательно дважды выбирается по два шара. Какова вероятность сложного события: при второй выборке оба шара черные, если в первую выборку попали один черный и один белый шар?

Задача 3208. На складе находятся 15 ремонтных комплектов для двигателя, помещенного в закрытые ящики. Пять комплектов не полных. Со склада отпускается одновременно 3 ящика с ремонтными комплектами.
а) Какова вероятность того, что среди трех комплектов один не полный?
б) Со склада в два приема забираются три ящики с оборудованием. В первый раз вывозится один ящик. При его вскрытии оказывается, что в нем находится неполный комплект. Во второй раз вывозится два ящика. В них оказываются полные комплекты. Какова вероятность этого составного события?

Задача 3209. На АТС могут поступать вызовы трех типов. Вероятность поступления вызовов 1-го, 2-го и 3-го типа соответственно равна 0,2; 0,3; 0,5. Поступило 3 вызова. Какова вероятность того, что: а) все они разных типов; б) среди них нет вызова 3-го типа?

Задача 3210. Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину первым, вторым и третьим баскетболистами соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что удачно произвёл бросок только один баскетболист.

Задача 3211. На станции технического обслуживания автомобилей ученик электрика наугад подсоединил 4 провода высокого напряжения к 4-ем клеммам трамблера (прерывателя-распределителя зажигания) в 3-х старых автомобилях. Какова вероятность того, что хотя бы в одном из 3-х автомобилей провода будут подсоединены правильно?

Задача 3212. Инвестор вложил капитал в ценные бумаги 2-х финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течение обусловленного времени от первой фирмы с вероятность 0,9, от второй – с вероятностью 1. Однако есть опасность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0,1, для второй – 0,02. В случае банкротства фирмы инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность того, что инвестор получит прибыль?

Задача 3213. На 12 человек выделили путёвки в 4 дома отдыха: 3 путёвки в первый дом, 3-во второй, 2 в третий и 4 в четвёртый. Найти вероятность того, что 3 определённых человека поедут в один дом отдыха.

Задача 3214. Устройство содержит три независимо работающих элемента. Первый отказывает с вероятностью 0,7, второй – с вероятностью 0,5, третий – с вероятностью 0,2. С какой вероятностью откажет хотя бы один из этих трех элементов?

Задача 3215. На сборку поступило десять деталей, среди которых четыре бракованные. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятности событий:
A - все взятые детали бракованные;
B - только одна деталь среди взятых бракованная;
C - хотя бы одна из взятых деталей бракованная.

Задача 3216. Некоторый процесс проходит 3 стадии. Успех в процессе считается достигнутым только в случае, если все стадии прошли успешно. Успешное прохождение предыдущей стадии является условием начала следующей. Вероятность успешного прохождения каждой стадии равна P. Какова вероятность неуспеха в этом процессе?

Задача 3217. Два студента производят вычисления. Вероятность допустить ошибку для первого 0,7; для второго 0,6. Какова вероятность того, что ошибка будет только в одном вычислении?

Задача 3218. Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0.3, P(B)=0.8, P(C)=0.5. Определить вероятность того, что:
А) произойдут по крайней мере два из этих событий;
Б) произойдет не более одного события.

Задача 3219. В одной коробке находятся 4 красных, 5 зеленых, 3 черных карандаша, а в другой 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты три карандаша, из второй два. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета.

Задача 3220. Первый станок выпускает бракованные детали с вероятностью 0,1, второй станок – с вероятностью 0,2. На первом станке изготовлены три детали, на втором две. Найти вероятность того, что ровно одна изготовленная деталь бракованная.

Задача 3222. Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра:
А) в первый раз,
Б) во второй раз.

Задача 3223. Узел машины состоит из трёх деталей. Вероятность выхода из строя этих деталей соответственно равны p1=0.05, p2=0.16, p3=0.08. Узел выходит из строя, если выходит из строя бы одна деталь. Найти вероятность того, что узел выйдет из строя, если детали выходят из строя независимо друг от друга.

Задача 3224. Вероятность попадания в корабль для обычной торпеды равна 0,5, а для самонаводящейся – 0,9. По кораблю выпустили 2 обычные и 1 самонаводящуюся. Какова вероятность того, что корабль потоплен, если для этого достаточно 1 попадания.

Задача 3225. Для повышения надежности прибора он дублирован другим таким же прибором. Вероятность безотказной работы каждого прибора равна p. При выходе из строя первого прибора происходит мгновенное переключение на второй (надежность переключающего устройства равна 1). Определить надежность системы двух дублирующих приборов при
А) p=0.8,
Б) p=0.95.

Задача 3226. Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны 0,05; 0,08 и 0,1. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Задача 3227. Среди больных респираторными заболеваниями 70% страдают заболеваниями дыхательных путей, 80% – заболеваниями носа и 30% – заболеваниями уха. Какова вероятность, что у больного только два из трех указанных заболеваний?

Задача 3228. Сигнализация срабатывает от трех независимых датчиков, вероятность поломки которых соответственно равна 0,1, 0,15, 0,2. Найти вероятность того, что она сработает.

Задача 3229. В пенале 6 карандашей, 4 ручки и 2 фломастера. Найти вероятность того, что 3 случайно извлеченные предмета будут идти в порядке: карандаш, ручка, карандаш.

Задача 3230. Для получения зачета достаточно ответить на один вопрос из предложенных 3 тем, которые студент знает в объеме соответственно 40%, 60%, 80%. Найти вероятность сдачи зачета.

Задача 3231. Два футболиста поражают ворота с 11 метров с вероятностями 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что только один мяч, после двух ударов, оказался в воротах.

Задача 3232. Для отключения сигнализации достаточно перерезать один из трех проводов, вероятность обнаружения которых соответственно 0,01, 0,02 и 0,03. Определить вероятность отключения сигнализации.

Задача 3233. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одновременном залпе в мишени будет только одна пробоина.

Задача 3234. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают (с возвращением вынутого шара обратно) два шара. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится белый шар.

Задача 3235. Вероятности появления каждого из двух не зависимых событии А1 и А2 соответственно равны 0,7 и 0,6. Найти вероятность появления только одного из них.

Задача 3237. Вероятность того, что из четырех кустов садовой земляники, отобранных с участка случайным образом, хотя бы один куст поражен вирусом, равна 0,3439. Какова вероятность поражением вирусом одного куста земляники, если для всех кустов эта вероятность одинакова?

Задача 3238. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнения по очереди, причем каждый делает по две попытки. Спортсмен, выполнивший успешно упражнение хотя бы один раз, получает приз. Найти вероятность того, что призы не будут вручены.

Задача 3239. Произведено три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6. Определить вероятность того, что мишень будет поражена:
1) три раза,
2) не менее двух раз,
3) два раза.

Задача 3240. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями соответственно 0,3, 0,4 и 0,6.

Задача 3241. Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит какой-либо из самолетов.

Задача 3242. Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.

Задача 3243. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 6% всей продукции является браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Задача 3244. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,3; вероятность попадания второго стрелка – 0,8. Найти вероятности следующих событий:
а) первый стрелок промахнулся, а второй попал;
б) хотя бы один стрелок попал.

Задача 3245. Входная дверь офиса и дверь главы фирмы оборудованы независимыми системами охранной сигнализации. Вероятности того, что при попытке взлома этих дверей, сигнал поступит на пульт вневедомственной охраны, равны 0,8 и 0,7 соответственно. Злоумышленник взломал обе двери. Найти вероятность того, что на пульт поступит
1) два сигнала;
2) только один сигнал;
3) хотя бы один сигнал;
4) ни одного сигнала.

Задача 3246. Некто предлагает пари на то, что за 25 попыток, в каждой из которых одновременно бросаются две игральные кости, он обязательно выбросит хотя бы один раз две пятерки. Какова вероятность, что предложивший человек выиграет это пари?

Задача 3247. Студент может уехать в университет автобусом, который ходит каждые 20 минут, или троллейбусом, который ходит через каждые 10 минут. Студент подходит на остановку в случайный момент. Какова вероятность того, что он уедет в течение 5 минут?

Задача 3248. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мячом при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет равное число попаданий.

Задача 3249. Агрегат имеет четыре двигателя и способен функционировать, если работают по крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя первому двигателю – 0,01 , второму – 0,02 , третьему – 0,03, четвёртому – 0,04. Какова вероятность выйти из строя агрегату?

Задача 3250. Среднее число дождливых дней в мае – девять. Чему равна вероятность того, что первого и второго мая будет идти дождь?

Задача 3251. Имеем две коробки с шарами. В первой лежит 7 красных и один черный шар, во второй – два красных и восемь черных. Из первой коробки вынимают четыре шара и из второй четыре. Вычислить вероятность того, что вынутые шары имеют одинаковый цвет.

Задача 3252. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет для него наименьшая, когда он берет билет первым или последним? Пояснить.

Задача 3253. Пушка делает три выстрела по удаляющемуся танку противника. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5 и повышается при каждом последующем выстреле на 0,1, если предыдущий выстрел был удачным, и понижается на 0,2, если – неудачным. Найти вероятности:
А) Двух попаданий;
Б) Ни одного попадания;
В) Хотя бы одного попадания.

Задача 3254. В одном ящике 6 белых и 4 черных шарика. Во втором – 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимается по одному шарику. Чему равна вероятность того, что оба шарика окажутся белыми?

Задача 3255. Два стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле для первого - 0.8, а для второго - 0.7. Вычислить вероятность того, что в мишень попадет только один стрелок.

Задача 3256. Студент знает 10 вопросов из 30. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что он знает все три вопроса.

Задача 3257. При одном цикле обзора радиолокационной станции, следящей за космическим объектом, объект обнаруживается с вероятностью р. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других. Найдите вероятность того, что при n циклах объект будет обнаружен.

< Предыдущая 1 ... 3 4 5 6 7 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.