< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3362 по 3413

Задача 3362. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Задача 3363. В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

Задача 3364. В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий:
а) последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5;
б) извлеченные шары будут иметь номера 1, 4, 5 независимо от того, в какой последовательности они появились.

Задача 3365. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются:
а) без возвращения;
б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).

Задача 3366. В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идет?

Задача 3367. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

Задача 3368. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

Задача 3370. Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показаний прибора допущена ошибка, равна p. Найти наименьшее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью P>a можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Задача 3371. Из двух орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятности следующих событий: а) два попадания в цель; б) одно попадание; в) ни одного попадания; г) не менее одного попадания.
(решение через производящую функцию)

Задача 3372. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,85, для третьего – 0,9. Найти вероятности следующих событий: а) три попадания в цель; б) два попадания; в) одно попадание; г) ни одного попадания; д) хотя бы одно попадание.
(решение через производящую функцию)

Задача 3373. Четыре элемента вычислительного устройства работают независимо. Вероятность отказа первого элемента за время t равна 0,2, второго - 0,25, третьего - 0,3, четвертого - 0,4. Найти вероятность того, что за время t откажут: а) 4 элемента; б) 3 элемента; в) 2 элемента; г) 1 элемент; д) ни один элемент; е) не более двух элементов.
(решение через производящую функцию)

Задача 3374. Две батареи по 3 орудия каждая производят залп по цели. Цель будет поражена, если каждая из батарей даст не менее двух попаданий. Вероятности попадания в цель орудиями первой батареи равны 0,4; 0,5; 0,6, второй - 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность поражения цели при одном залпе из двух батарей.
(решение через производящую функцию)

Задача 3375. В первой урне 5 белых и 3 черных шаров, а в 2 урне 4 белых и 9 черных. Из 1 урны вынимают случайным образом 2 шара, а из 2 вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все одного цвета
б) только 3 белых
в) хотя бы 1 белый

Задача 3376. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна p1=0.9, вероятность сдачи второго экзамена p2=0.4, третьего - p3=0.3. Найти вероятность того, что
a) студент сдаст хотя бы один экзамен;
b) студент сдаст только один экзамен;
c) студент сдаст все три экзамена;
d) студент не сдаст ни одного экзамена.

Задача 3377. Два охотника увидели волка и одновременно в него выстрелили. Каждый охотник попадает с вероятностью p=0.29. Найти вероятность того, что
a) волк будет подстрелен;
b) в волка попадет только один стрелок.

Задача 3378. Производятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0,8. После первого выхода из строя прибор ремонтируется; после второго признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя в точности при четвертом испытании.

Задача 3379. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4 % всей продукции являются браком, а 75 % небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Задача 3380. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0.2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Найти вероятность того, что придется производить четвертый опыт.

Задача 3381. На участке AB для мотоциклиста-гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта B до конечного пункта C мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке AC не будет не одной остановки.

Задача 3382. В библиотеке имеются книги только по программированию и математике. Вероятность того, что любой читатель возьмет книгу по программированию и математике, равны соответственно 0,7 и 0,3. Определить вероятность того, что пять читателей подряд возьмут книги или только по программированию, или только по математике, если каждый из них берет только одну книгу.

Задача 3383. Покупатель приобрёл пылесос и полотёр. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока равна 0,95, а для полотёра она составляет 0,9. Найти вероятность того, что:
А) оба прибора выдержат гарантийный срок;
Б) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.

Задача 3384. Экзамен у студента состоит из двух туров. В первом туре ему предлагается решить 4 задачи из 10. Студент в состоянии решить 7 из 10 и, если он решает хотя бы 3 задачи, то допускается ко второму туру (устное собеседование). Вероятность пройти второй тур для студента составляет 0.7. Чему равна вероятность успешного прохождения студентом обоих туров?

Задача 3385. В библиотеке 6 учебников по ТВ, из которых 3 одного года издания, а три других разных лет издания. Наугад взяты два учебника. Какова вероятность, что оба окажутся одного года издания?

Задача 3386. В двух партиях 80% и 90% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному из каждой партии. Какова вероятность обнаружения среди них:
а) хотя бы одного бракованного;
б) двух бракованных;
в) одного доброкачественного и одного бракованного?

Задача 3387. Два спортсмена должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что первый спортсмен выполнит норму равна 0,9, второй – 0,8. Найти вероятность того, что норма будет выполнена:
а) обоими спортсменами;
б) хотя бы одним спортсменом.

Задача 3388. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы:
а) только 2-й экзамен;
б) только один экзамен;
в) три экзамена;
г) по крайней мере два экзамена;
д) хотя бы один экзамен.

Задача 3389. Три стрелка производят залпы по цели. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7.
Найти вероятность того, что:
А) только один из стрелков попадает в цель;
Б) хотя бы один стрелок попадает в цель.

Задача 3390. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым из охотников одинаковы и равны по 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено три выстрела.

Задача 3391. Два раза кидают игральную кость. События: А – все числа чётные, В – все числа нечётные. Найти вероятность события А+В.

Задача 3392. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Задача 3393. Вероятность того, что рабочий перевыполнит план, равна 0,8, а вероятность того, что в случае перевыполнения плана он не получит премию, равна 0,1. Какова вероятность того, что рабочий получит премию?

Задача 3394. Автобусный маршрут обслуживается тремя автобусами. Вероятности возникновения неисправностей автобусов на маршруте в течение смены равны соответственно: 0,2; 0,1; 0,08. Определить вероятность того, что в течение смены неисправность возникнет только у одного автобуса.

Задача 3395. В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем.

Задача 3396. Три товарища договорились встретиться. Первый из них никогда не опаздывает, но предупредил, что сможет прийти на встречу с вероятностью 0.9. Второй опоздает с вероятностью 0.2, а третий обычно опаздывает с вероятностью 0.4. Какова вероятность того, что к назначенному сроку (без опоздания) встретятся хотя бы двое из троих друзей?

Задача 3397. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p1=0,3, вторым p2=0,6. Первый сделал 2 выстрела, второй - 3 выстрела. Найти вероятность того, что цель не будет поражена.

Задача 3398. Три баскетболиста производят по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболиста равны соответственно: 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что удачными будут только два броска.

Задача 3399. В колоде 36 карт. После извлечения одной карты и ее возврата колода перемешивается. Снова извлекается одна карта. Найти вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти.

Задача 3400. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты проводятся последовательно до наступления события. Найти вероятность того, что придется производить пятый опыт.

Задача 3401. Опытный образец, чтобы быть запущенным в серию, должен выдержать два испытания: первое с вероятностью 0,6 и второе с вероятностью – 0,7; при этом если образец не выдерживает второе испытание, то после восстановления оно проводится еще раз. Найти вероятность того, что образец выдержит испытания и будет запущен в серию.

Задача 3402. Три студента сдают зачет. Вероятность того, что первый студент сдаст зачет, равна 0,8, второй - 0,9, третий - 0,7. Найти вероятность того, что
а) зачет сдадут 1 и 2-й студенты;
б) зачет сдаст только третий студент.

Задача 3404. На складе имеется 4 вида товара. Вероятность того, что товар A будет востребован потребителем в течение недели равна 0.54, для товаров B, C, D – соответственно, 0.65, 0.46, 0.55. Найти вероятность того, что:
1) Из четырех видов только один вид товара будет востребован в течение недели.
2) Хотя бы один вид товара будет востребован в течение недели.

Задача 3405. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары красные;
В – только один шар красный;
С – хотя бы один шар красный.

Задача 3406. В каждой из трех коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятности событий:
А – все шары белые;
В – только один шар белый;
С – хотя бы один шар белый.

Задача 3407. Произведено 3 выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, а при третьем 0,75. Найти вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет в цель.

Задача 3408. Имеем две коробки с шарами. В первой находится 3 красных и 8 чёрных, во второй 5 красных и 4 чёрных. Из первой коробки достали один шар, а из второй пять шаров. Вычислить вероятность того, что вынутые шары одного цвета?

Задача 3409. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.

Задача 3410. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0.6 и 0.7. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

Задача 3411. Под документом необходимо получить подписи руководителя учреждения или двух его заместителей. Руководитель даст согласие подписать документ с вероятностью 0,5; первый заместитель – с вероятностью 0,3; второй – с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что нужное число подписей будет собрано.

Задача 3412. Студент пришел на зачет, зная из 30 билетов только 20. Какова вероятность сдать зачет, если после одного неудачного ответа преподаватель задает еще один вопрос?

Задача 3413. Имеем две коробки с шарами. В первой коробке находится один красный и семь черных шаров, во второй – 8 красных и 2 черных. Из первой коробки вынимают 3 шара, из второй – 2 шара. Вычислить вероятность того, что шары имеют одинаковый цвет.

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.