< Предыдущая 1 ... 53 54 55 56 57 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24786 по 24844

Задача 24786. Для проведения анализ лаборант получает одну из двух пробирок с реактивами. Известно, что использование первого реактива позволяет получить верный ответ при анализе в 50% случаев, а второго – в 80% случаев. Какова вероятность того, что лаборант работал с первым реактивом, если известно, что результат анализа был верным?

Задача 24787. На полигоне одновременно и независимо друг от друга работают три РЛС обнаружения. В одной из РЛС было зафиксировано обнаружение цели. Найти вероятность того, что цель была обнаружена первой РЛС, если вероятности обнаружения для этих трех РЛС равны соответственно 0.2, 0.4, 0.6.

Задача 24788. В первом ящике 10 изделий, из которых одно с браком, во втором – 15 изделий, из которых два с браком. Из каждого ящика взяли по одному изделию, а затем из этих двух выбрали одно. Какова вероятность того, что оно не бракованное?

Задача 24789. Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определенной программе обучения. Известно, что среди n работников фирмы k прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью p могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?
п = 30, k = 12, p = 0,7

Задача 24790. 6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 8:3:1: 8:7:8. Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно: 0.43; 0.10; 0.34; 0.20; 0.30; 0.31.
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика?

Задача 24792. На предприятии, изготовляющем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.
А) найти вероятность того, что случайно выбранный замок является бездефектным;
Б) случайно выбранный бездефектный замок изготовлен во втором цехе?

Задача 24793. В первой урне находятся 5 белых и 1 чёрный шар, во второй урне – 0 белых и 7 чёрных шаров. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад 4 шара, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.
а) Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых и чёрных шаров, сколько было до проведения опыта.
б) После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых и чёрных шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили 4 белых шара.

Задача 24794. Тест на наличие признака Б дает положительный результат при наличии признака Б в 90% случаев и в 3% случаев при отсутствии признака Б. Предыдущие исследования дают основания считать, что признак Б проявится в 60% случаев. Тес показал положительный результат. Какова вероятность того, что признак Б присутствует.

Задача 24795. В партии 40% деталей изготовлено первым заводом и 60% – вторым. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором – 0,02. Из партии случайным образом взято две детали.
3.1. Найти вероятность того, что обе детали – бракованные (событие $\mathit{A}$).
3.2. Найти вероятность того, что обе бракованные детали изготовлены первым заводом.

Задача 24796. Два аудитора проверяют 8 фирм (равное число каждый), у 3 из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 0,6, вторым – 0,8. Найти вероятность того, что все фирмы-нарушители будут выявлены.

Задача 24797. В ящике три билета, среди которых лишь один выигрышный. Один из билетов был утерян. Выбрали один билет из оставшихся. Найти вероятность того, что он выигрышный.

Задача 24798. В первой урне находится 15 белых и 5 чёрных шаров, во второй урне находится 6 белых и 1 чёрный шар. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Задача 24799. На заводах A и B изготовлено соответственно 70% и 30% всех деталей. Из прошлых данных известно, что 5% деталей завода A и 30% деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказывается бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A.

Задача 24800. Для посева заготовлены семена 4 сортов пшеницы. Причем 20% всех семян – 1-го сорта, 30% – 2-го сорта, 10% – 3-го сорта и 40% – 4-го сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 40 зёрен, для первого сорта равна 0,5; для второго – 0,3; для третьего – 0,2; для четвёртого – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятое зерно даст колос, содержащий не менее 40 зёрен. Если это произошло, определить вероятность, что зерно было 1-го сорта.

Задача 24801. Два автомата штампуют одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата в два раза больше, чем второго. Вероятность изготовления брака для первого автомата 0,02, для второго – 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь не будет бракованной.

Задача 24804.
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 35 с первого завода, 35 - со второго, 30 - с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе $0.7$, на втором - 0.8, на третьем - 0.9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 24805. Есть четыре кубика с цифрами на гранях 1, 2, …, 6 и одна правильная пирамида с цифрами на гранях 1, 2, 3, 4. Наугад выбрали предмет и бросили. Выпала цифра 4. Какова вероятность, что взяли кубик?

Задача 24806.
Среди 30 экзаменационных билетов есть 20 легких. Каким по очереди Вам выгоднее тянуть билет первым, вторым, третьим и т.д.?

Задача 24807.
Первая группа сдала экзамен с 20 положительными оценками, а вторая - с 13. Найти вероятность того, что наугад вызванный из этих групп студент не сдал экзамен, если в первой группе 23, а во второй 19 человек. Какова вероятность, что случайно выбранный студент принадлежит первой группе, если оказалось, что он сдал экзамен?

Задача 24808. На склад поступили 4 ящика, в которых содержится по 40 годных деталей и 8 бракованных и 3 ящика, в которых содержится по 60 годных деталей и 9 бракованных. Наудачу выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.

Задача 24810. Чему равна вероятность того, что приобретенный в магазине телевизор будет исправным, при условии, что продукция первого завода содержит 5% телевизоров со скрытым дефектом, второго - 3%, и третьего - 2%, а в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% - со второго завода и 50% - с третьего завода?

Задача 24811. Имеется три монетки. Две «правильных» и одна - с «орлами» по обеим сторонам. Петя выбирает одну монетку наугад и подкидывает её два раза. Оба раза выпадает «орел». Какова условная вероятность того, что монетка «неправильная»?

Задача 24812. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 34% с первого завода, 29% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 24% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 14%, а третий - 19%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

Задача 24813. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй - 6 студентов, из третьей - 5. Вероятности того, что студент из первой, второй, третьей групп попадет в сборную института, соответственно равны 0.9, 0.7, 0.8. Один из отобранных студентов в итоге соревнования попал в сборную команду. К какой группе он, вероятнее всего, принадлежит?

Задача 24814.
В супермаркет торты поставляются из четырёх пекарен. Известно, что первая пекарня поставляет несвежие торты в 0.13% случаев, вторая - 0.2%, третья - 0.1%, четвёртая - 0.3%. Из первой пекарни поступило 130 тортов, из второй - 110, из третьей - 90, из четвёртой - 70.
а) Найти вероятность того, что взятый наугад торт окажется свежим.
б) Найти долю несвежих тортов.
в) Какова вероятность того, что свежий торт поступил из второй пекарни?

Задача 24815. В ящике лежат 100 деталей, 20 из них изготовлены одним заводом, а 80 - другим. Первый завод изготавливает первосортных деталей 90%, а второй - 80%. Определить вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся первосортными.

Задача 24816. Из 16 стрелков пять попадают в цели с вероятностью 0.8, семь - с вероятностью 0.7, четыре - с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок в цель не попал. Найти вероятность того, что это был стрелок из первой группы.

Задача 24817.
Перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян - 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется поражённым?

Задача 24819.
На отборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 25 с первого завода, 35 со второго завода, 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0.9, на втором 0.8, на третьем 0.7. 1) Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? 2) Взятое наугад изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что это изделие первого завода?

Задача 24820.
В магазин поступило 70% импортной и 30% отечественной продукции. Наличие брака в импортной продукции составляет 2%, а в отечественной 1%. Какова вероятность того, что купленное изделие доброкачественное?

Задача 24821.
Три ВУЗа посылают на олимпиаду по математике своих лучших студентов. Первый ВУЗ – 10 студентов, второй – 6 и третий ВУЗ – 8 студентов. Вероятность победить в олимпиаде студенту первого ВУЗа равна 0,7; студенту второго ВУЗа – 0,8 и третьего – 0,9. Студент победил в олимпиаде. Найти вероятность того, что этот студент из третьего ВУЗа.

Задача 24822. В технической системе предусмотрена индикация отказа - в этом случае загорается сигнальная лампочка. Надежность системы равна ${\mathit{P}}_{1}=0.90$. В случае отказа системы лампочка загорается с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.92$. Кроме того, лампочка с вероятностью ${\mathit{P}}_{3}=0.05$ может загореться и при исправно работающей системе.
С какой вероятностью загорание лампочки свидетельствует об отказе системы?

Задача 24823.
Слово ВОЗВРАЩЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

Задача 24824. Для выполнения задачи по поражению объекта противника в боевой готовности находятся 4 самолета. Кроме них к боевому полету могут еще быть подготовлены 3 самолета, вышедшие после ремонта боевых повреждений: один самолет - с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}=0.80$, второй самолет - с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.60$ и третий самолет - с вероятностью ${\mathit{P}}_{3}=0.30$.
Вероятность ${\mathit{W}}_{\mathit{n}}$ выполнения задачи группой, состоящей из $\mathit{n} $самолетов, зависит от ее численности и равна ${\mathit{W}}_{\mathit{n}}=1-{0.8}^{\mathit{n}}$.
Определить вероятность выполнения задания группой самолетов, в которую могут быть включены и самолеты, подготовленные к полету после ремонта.

Задача 24825. Система ПРО при отражении атаки баллистической ракеты (БР) может сделать два пуска. БР имеет пять боеголовок (БГ), из которых две - истинные и три - ложные, по внешним признакам не отличающихся друг от друга. Оба пуска антиракет не могут приходиться по одной и той же БГ.
Определить вероятность того, что обе действительные БГ будут обстреляны антиракетами.
Как изменится эта вероятность, если система обнаружения ПРО с вероятностью $\mathit{P}=0.40$ сможет распознать ложную БГ?

Задача 24827. Изделие, изготовленное некоторым заводом, может иметь дефект с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}$. При контроле дефект (если он есть) обнаруживается с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}$. Для выборочного контроля берут три изделия. Вся партия изделий бракуется, если хотя бы одно изделие в контрольной группе будет признано дефектным. Определить вероятность события $\mathit{A}$ - все изделия контрольном группы не имеют дефекта в случае, когда партия изделий незабракована. Решить в общем виде и при ${\mathit{P}}_{1}=0.10, {\mathit{P}}_{2}=0.80$.

Задача 24828. В группе самолетов, выполняющей боевую задачу по поражению наземной цели, два самолета пилотируют лётчики первого класса, а два других - лётчики второго класса. В районе цели по данным метеосводок за длительный период наблюдений в 80% случаев возможны сложные метеоусловия (СМУ), а в 20% случаев - простые метеоусловия (ПМУ).
Лётчик первого класса поражает цель с учетом противодействия объектовой ПВО в ПМУ с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}=0.60$, в СМУ - с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.40$.
Лётчик второго класса поражает цель с учетом противодействия объектовой ПВО в ПМУ с вероятностью ${\mathit{P}}_{3}=0.30$, в сложных - с вероятностью ${\mathit{P}}_{4}=0.10$.
В результате атак цели она была поражена. С какой вероятностью в момент удара в районе цели были ПМУ?

Задача 24829. Летчик первого класса успешно производит посадку самолета с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}=0.99$ в простых метеоусловиях (ПМУ) и с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.95$ в сложных метеоусловиях (СМУ).
Для летчика второго класса эти вероятности равны соответственно ${\mathit{P}}_{3}=0.94$ (ПМУ) и ${\mathit{P}}_{4}=0.90$ (СМУ). Группа из 8 одноместных самолетов, в составе которой два летчика первого класса и шесть - второго, производит посадку на аэродроме, где СМУ встречаются в среднем в 60 процентах всех случаев посадок самолетов. Определить вероятность успешной посадки первого самолета группы, если посадку самолеты производят последовательно один за другим.

Задача 24833. При полете к цели самолет должен последовательно (одну за другой) преодолеть три зоны ПВО: зону, прикрытую истребительной авиацией (ИА); зону, прикрытую ЗУР и зону, прикрытую зенитно-стрелковыми комплексами (ЗСК). Вероятности преодоления соответствующие зон: ${\mathit{P}}_{1}, {\mathit{P}}_{2}, {\mathit{P}}_{3}$. На командный пункт поступила информация о том, что самолет был сбит. Определить вероятности следующих событий:
$\mathit{A}$ - самолет сбит в зоне ИА;
$\mathit{B}$ - самолет сбит в зоне ЗУР;
$\mathit{C}$ - самолет сбит в зоне ЗСК.
Решить задачу в общем виде и при ${\mathit{P}}_{1}=0.5, {\mathit{P}}_{2}=0.4, {\mathit{P}}_{3}=0.8$.

Задача 24834. Изделие, изготовленное некоторым заводом, может иметь дефект с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}$. При контроле дефект (если он есть) обнаруживается с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}$. Для выборочного контроля берут три изделия. Вся партия изделий бракуется, если хотя бы одно изделие в контрольной группе будет признано дефектным. Определить вероятность события $\mathit{A}$ - все изделия контрольном группы не имеют дефекта в случае, когда партия изделий не забракована. Решить в общем виде и при ${\mathit{P}}_{1}=0.10, {\mathit{P}}_{2}=0.80$.

Задача 24835. Ударный самолет при пролете зоны ПВО последовательно пролетает две зоны обстрела батарей ЗУР. В каждой зоне самолет с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}=0.70$ может применять активные помехи. В случае применении активных помех самолет поражается в зоне батареи ЗУР с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.20,$ в противном случае - с вероятностью ${\mathit{P}}_{3}=0.60$. Самолет успешно преодолел зону ПВО и атаковал цель.
Какова вероятность того, что активные помехи применялись в обеих зонах?

Задача 24836. Ударный летательный аппарат (ЛА) при выполнении боевого задания над территорией противника должен пройти над топами двух батарей ЗУР (зенитных управляемых ракет), в каждой из которых ЛА может с вероятностью ${\mathit{P}}_{1}=0.60$ быть обстрелян одной ракетой и с вероятностью ${\mathit{P}}_{2}=0.20$ - двумя. Каждая из ракет независимо от другой поражает ЛА с вероятностью ${\mathit{P}}_{3}=0.50$. Какова вероятность преодоления летательным аппаратом данной системы ПВО?

Задача 24837. В первой урне 8 белых и 3 черных шара, во второй 10 белых и 5 черных шаров. Из второй урны переложили в первую один шар, а затем взяли один шар из второй. Какова вероятность того, что вынутый шар прежде находился в первой урне, если известно, что он белый?

Задача 24838. В одном цеху первый станок производит 40% всех деталей, а второй 60%. В среднем из 1000 деталей, произведенных на первом станке, 9 бракованных. Из 500 деталей, изготовленных на втором станке, в среднем 2 бракованных. Найти вероятность того, что деталь, выбранная наугад из всей дневной продукции, окажется бракованной.

Задача 24839.
На фабрике машины $\mathit{a},\mathit{b},\mathit{c}$ производят соответственно 23, 15, 62 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,6% и 18,6% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной $\mathit{c}$, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

Задача 24840.
В коробке первоначально находилось 27 цветных и 8 простых карандашей. Один карандаш был потерян, и цвет его неизвестен. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян простой карандаш, если извлечены два простых карандаша.

Задача 24841.
Слово ВАРИАНТ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

Задача 24842.
Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой.

Задача 24843. В магазин поступают лампочки с трех предприятий. Первое предприятие поставляет 40% всех лампочек, второе - 35% и третье - 25%.
Вероятность безотказной работы лампочки, изготовленной первым предприятием, равна 0,7; вторым - 0,85 и третьим - 0,95. Определить вероятность безотказной работы случайно выбранной лампочки.

Задача 24844. Бросают кубик, и, если он падает так, что сверху оказывается число, кратное трем, вынимают шар из урны №1; в противном случае - из урны №2. Урна №1 содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна №2 содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того, что шар вынимался из урны №1, если он оказался красным?

< Предыдущая 1 ... 53 54 55 56 57 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.