< Предыдущая 1 ... 11 12 13 14 15 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6604 по 6654

Задача 6604. Составить ряд распределения дискретной случайной величины, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график, вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и найти вероятность того, что случайная величина X принимает значения, большие своего математического ожидания.
Из урны, в которой 15 шаров и из них 5 белых, наугад извлекают 4 шара. Случайная величина X - число черных шаров в выборке.

Задача 6605. В доме 3 лифта. Вероятность выхода из строя каждого из них равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины X - числа вышедших из строя лифтов в течение дня. Найти M(X), D(X), σ(X). Составить функцию F(x), построить ее график.

Задача 6606. На пути туристов следующих на слет из города М, встречаются 2 препятствия, а у туристов из города N встречается 1 препятствие. Вероятности преодолеть без задержки каждое из препятствий для туристов из города М и туристов из города N соответственно равны 0,6 и 0,7. Найти ряд распределения случайной величины Z числа препятствий преодолённых туристами из этих городов (без указания каждого из них) до первой задержки у препятствия.

Задача 6607. Производится два независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле равной р. Для случайной величины ξ, представляющей собой разность между числом попаданий и числом промахов, построить ряд распределения, функцию распределения и начертить её график; найти мат.ожидание Мξ и дисперсию Dξ.

Задача 6608. Из партии, содержащей 10 деталей, среди которых имеются три нестандартные, выбрали случайным образом 2 детали. Составьте таблицу случайного числа нестандартных деталей, появившихся в выборке.

Задача 6609. Семья Ивановых раз в неделю ест грибной суп. Известно, что вероятность отравления равна 0,1. Какова вероятность того, что за 5 недель они ни разу не попадут в больницу? Предполагается, что Ивановы не изменяют традиции даже после отравления и каждую неделю едят собранные накануне грибы. Для ДСВ - количества отравлений, построить ряд распределения и график функции распределения, найти Mo и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

Задача 6610. Пять раз брошена монета. Случайная величина X равна модулю разности между числом выпавших «гербов» и числом выпавших «цифр».
Составить ряд распределения случайной величины, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график, вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и найти вероятность того, что случайная величина X принимает значения, большие своего математического ожидания.

Задача 6611. Случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n=4 и p=0.5. Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график, вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, моду, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса и найти P(X>M).

Задача 6612. Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром a=0.3. Составить ряда распределения и построить его график. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент асимметрии и найти вероятность того, что случайная величина принимает положительные значения.

Задача 6613. В каждом экзаменационном билете два вопроса из списка в 30 вопросов. Известно, что первый вопрос берется из первых 15-ти вопросов списка, а второй из второй половины списка. Студент перед экзаменом не знает два вопроса из первой половины списка и три вопроса из второй половины. Какова вероятность того, что студенту попадется билет, где он не знает оба вопроса? Для ДСВ – количества вопросов в билете, которые студент знает, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

Задача 6614. Во время учений за час поражается в среднем три танка. Какова вероятность того, что за полчаса будут поражены не более двух танков.

Задача 6615. На автобазе 10 автомашин. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,2. Построить ряд распределения числа вышедших на линию автомашин, найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого на линии должно быть не менее восьми машин. Вычислить M(X), D(X), σ(X), построить график F(X) и многоугольник распределения.

Задача 6616. Составить закон распределения вероятностей числа справочников, в которых есть нужная формула, по условию задачи. Найти числовые характеристики M(X), D(X), σ(X), записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить её график.
Студент ищет нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что эта формула находится в первом, втором и третьем справочниках соответственно равна 0,8; 0,7 и 0,6.

Задача 6617. По условию задачи составить закон распределения вероятностей числа попаданий стрелком в цель при пяти выстрелах. Найти числовые характеристики M(X), D(X), σ(X). Записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график. Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,4.

Задача 6618. Случайная величина X - число выпадений «двойной шестерки» при 4 бросаниях двух игральных костей. Найти:
1) ряд распределения,
2) функцию распределения и ее график,
3) M[X]
4) D[X],
5) СКВО, моду и медиану,
6) P(-1≤X≤1).

Задача 6619. Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что за сеанс будет хотя бы одна помеха.

Задача 6620. Стрелок имеет неограниченный запас патронов и ведет стрельбу до первого попадания в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что число выстрелов не превышает 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины числа попаданий в мишень.

Задача 6621. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго 0,7, третьего 0,1. Составить ряд распределения числа попаданий и найти его математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6622. Партия из 50 изделий содержит 5 бракованных. Из партии наугад взято 3 изделий. Пусть X - число бракованных изделий среди трех взятых. Составьте закон распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X).

Задача 6623. Из 27 контрольных работ, среди которых 7 оценены на «отлично», наугад извлекаются 5 работ. Найти закон распределения ДСВ X, если X – число работ оцененных на «отлично» среди извлеченных. Построить многоугольник распределения.

Задача 6624. В урне 27 шаров: 7 белых и 20 черных шаров. Вынули 5 шаров. Случайная величина X - число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения величины X.

Задача 6625. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны наугад выбирают 3 шара. Случайная величина Х – число черных шаров в выборке. Построить ряд распределения и функцию распределения СВ Х.

Задача 6626. Два кубика бросают не более четырех раз до появления 8 очков в сумме. Найти закон распределения числа попыток до успеха, M(X), D(X), σ(X) и F(x), начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно.

Задача 6627. В ящике четыре детали – две исправные и две бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не наткнутся на бракованную. Случайная величина X – количество вынутых при этом деталей. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Задача 6628. В партии n=10 000 деталей, изготовленных двумя заводами. Первый завод изготовил 20% всей партии и имеет вероятность брака p1=0,002. Второй завод имеет вероятность брака p2=0,004. Найти закон распределения и математическое ожидание числа Х бракованных деталей завода.

Задача 6629. В мешке 25 шаров: 4 красных, 6 синих, 7 зеленых и 8 желтых. Четыре шара извлекаются с возвращением не более 4 раз до появления разных шаров. Найти закон распределения числа попыток до успеха, M(X), D(X), σ(X) и F(x), начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно.

Задача 6630. Вероятность того, что радиосигнал будет принят при каждой из 6 радиопередач равна p=0.7.
1) построить закон распределения случайной величины X – количества принятых радиосигналов.
2) Построить функцию распределения вероятностей и начертить ее график
3) Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(x), среднее квадратическое отклонение σ(X).
4) Найти моду Mo
5) Найти P(1<X<3).

Задача 6631. Контрольный тест состоит из пяти вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.

Задача 6632. 2 раза подбрасывается игральная кость. Случайная величина ξ – сумма выпавших очков. Составьте закон распределения этой случайной величины. Найдите Mξ, Dξ.

Задача 6633. Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью 1/3, во втором - k млн. руб. вероятностью 1/4, в третьем - r млн. руб. с вероятностью 1/5. Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L=10, k=10, r=20.

Задача 6634. Бросаем неправильную игральную кость. На ее гранях написано три раза 5, два раза 7 и один раз 1. Написать закон распределения случайного числа Z , равного количеству выпадения числа 5 при трех бросаниях. Вычислить M(Z), D(Z), написать функцию распределения F(Z); вычислить вероятности событий Z∈[-2; 1.3] и Z∈[3; 8].

Задача 6635. Игральный кубик размечен следующим образом: на трёх гранях написана цифра 1, на двух - 2, на одной - 3. Бросают кубик до первого появления цифры 2. Случайная величина Z – количество произведённых бросков, которых не может быть более четырёх. Написать закон распределения Z, вычислить M(Z), дисперсию D(Z), вычислить вероятность события Z∈[-2; 2,2] и события Z∈[3;8].

Задача 6636. Из урны, в которой 4 белых шара и 2 черных, вынимают 3 шара. Найти распределение случайной величины, равной разности чисел вынутых белых и черных шаров.

Задача 6637. Вероятность появления брака на автоматической линии равна 0,001. Линия работает без переналадки до появления первого бракованного изделия. Сколько изделий в среднем производит данная автоматическая линия между двумя переналадками? Какова вероятность того, что число произведенных изделий окажется больше 3m_X?

Задача 6639. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 1/6. Составить закон распределения случайной величины X - числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 6640. В торговом зале супермаркета находятся 100 покупателей. Вероятность того, что в течение одной минуты покупатель обратится к кассе, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение 1 минуты к кассе подойдут два покупателя?

Задача 6641. При работе ЭВМ время от времени возникают сбои. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Найдите вероятность того, что в течение суток произойдет хотя бы один сбой.

Задача 6642. Для сигнализации об аварии в офисе некоторой фирмы города N установлено три сигнализатора различных типов, которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы первого типа не срабатывают в среднем в 3%, второго – 4%, третьего – 3% всех аварийных случаев. Рассматривается случайная величина (с.в.) ξ – число сигнализаторов, сработавших во время аварии.
1. Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ , дисперсию Dξ
и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).
4. Определить вероятности:
а) Р {ξ < Mξ };
b) Р {ξ > Mξ + 1};
c) Р {ξ ? Mξ ≤ σ(ξ)}.

Задача 6643. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X≤K.
Производится выстрел из трех орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0,5; 0,6 и 0,7 для каждого орудия. X - число попаданий. K=1.

Задача 6644. Для данной дискретной случайной величины необходимо:
1) составить ряд распределения дискретной случайной величины;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения;
4) вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Четыре различных шара произвольным образом раскладываются по четырём ящикам. Случайная величина Х равна числу пустых ящиков.

Задача 6645. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X≤K.
Среди 10 деталей имеется 4 бракованных. Извлекаем случайным образом без возвращений детали до тех пор, пока не вынем доброкачественную. X - число вынутых деталей. K=3.

Задача 6646. Изделие проходит контроль по двум параметрам. Вероятность того, что оно является стандартным по первому параметру, равна p1=0.9, по второму - p2=0.95. Проверено n=100 деталей. Найти:
5.1. Закон распределения X.
5.2. Математическое ожидание m числа X нестандартных деталей.
(Деталь считается нестандартной, если хотя бы один параметр не удовлетворяет стандарту).

Задача 6647. Имеется 8 заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки 0,8. Построить ряд распределения случайной величины – числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

Задача 6648. В партии из 12 лампочек 4 – дефектные. Наудачу извлекается 8 лампочек. Построить ряд распределения случайной величины – числа исправных лампочек среди этих восьми.

Задача 6649. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6650. Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет по цели до тех пор, пока не попадёт или не израсходует все патроны. Известно, что в цель данного вида он попадает в среднем 5 раз из десяти выстрелов. Рассматривается случайная величина (с. в.) ? – число израсходованных охотником патронов.
1. Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ , дисперсию Dξ
и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).
4. Определить вероятности:
а) Р {ξ < Mξ };
b) Р {ξ > Mξ + 1};
c) Р {ξ ? Mξ ≤ σ(ξ)}.

Задача 6651. Среди 10 приборов, поступающих в ОТК, 4 прибора нестандартных. На проверку берут 3 прибора. Найти ряд распределения числа стандартных приборов среди взятых на проверку, построить функцию распределения для этой случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию, СКО, а также вероятность того, что число стандартных приборов будет больше двух.

Задача 6652. Игральная кость бросается 4 раза. Составить закон распределения случайной величины Х - числа появления четверки. Найти числовые характеристики: МХ (математическое ожидание), DХ (дисперсия), среднее квадратическое отклонение

Задача 6653. Для данной дискретной случайной величины необходимо:
1) составить ряд распределения дискретной случайной величины;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения;
4) вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
В лотерее 100 билетов, из них 20 выигрышных. Некто купил 3 билета. Случайная величина Х - число выигрышных билетов.

Задача 6654. Качество отливок контролируется двумя контролерами. Первый оценивает трещины, второй – усадочные раковины, причем предполагается, что вторые образуются независимо от первых. Вероятность брака от трещин равна 0,02, а от усадочных раковин – 0,05. Найти математическое ожидание числа X осмотренных отливов до обнаружения первой бракованной отливки, а также мат. ожидание числа Y бракованных отливок, если всего их проверено 100 штук.

< Предыдущая 1 ... 11 12 13 14 15 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.