< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6706 по 6756

Задача 6706. На контроль качества поступила партия из n = 7 деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,5.
а) найти вероятности P(k) того, что число бракованных деталей k в партии составляет 0, 1, ..., 7;
б) построить ломаную линию с вершинами в точках (k; P(k));
в) найти наивероятнейшее число бракованных деталей двумя способами: непосредственно по определению и по формуле.

Задача 6707. Среди 14 изделий 10 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.
4. Найти характеристики случайной величины X:
а) математическое ожидание M(X);
б) дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х);
в) моду Mo.
5. Найти вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных трех изделий не менее Mo.

Задача 6708. Преподаватель задаёт 6 вопросов. Он прекращает задавать вопросы студенту, как только студент отвечает неверно. Вероятность того, что студент ответит на вопрос верно, равна 0,3. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, числа вопросов которые задаст преподаватель. Найти её математическое ожидание и стандартное отклонение.

Задача 6709. В городе имеются 2 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,2. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 6710. Для случайной величины Х, указанной в условии задачи, найти:
А) закон распределения;
Б) функцию распределения;
В) математическое ожидание и дисперсию.
При установившемся технологическом процессе 2/3 всей производимой продукции станок-автомат выпускает первым сортом и 1/3 – вторым. Случайным образом отбирается 5 изделий. Х – число изделий первого сорта среди отобранных.

Задача 6711. Автоматизированную линию обслуживают 5 манипуляторов. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если характеристики проверяемого манипулятора не удовлетворяют техническим условиям, вся линия останавливается для переналадки. Вероятность того, что при проверке характеристики манипулятора окажутся неудовлетворительными, равна 0,3. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа манипуляторов, проверенных до остановки линии.
Найти вероятность того, что до остановки линии будет проверено:
а) не более двух манипуляторов
б) более трёх манипуляторов.

Задача 6712. 13 студентов из 66 комнаты общежития вместе готовились к каждому из шести зачетов. Из 30 вопросов каждой программы они успели выучить по 13 вопросов. Преподаватели разрешили каждому студенту случайным образом выбрать из всей программы:
1-ый и 4-ый преподаватели – по 2 вопроса,
2-ый и 5-ый преподаватели – по 3 вопроса,
3-ый и 6-ый преподаватели – по 4 вопроса.
При этом первый три преподавателя (излишне строгие, особенно молодой третий) ставили зачет только при ответе на все выбранные вопросы, а 4-ый, 5-ый и 6-ой (молодой излишне добрый) ставили зачет по своему предмету при ответе хотя бы на один из выбранных вопросов. Требуется найти вероятность получения зачета отдельно взятым студентом по каждому предмету. Определить законы распределения случайных величин Xi – количества студентов, сдавших зачет по i–му предмету и найти соответствующие математическое ожидание M[Xi] (i = 1, 2,...,6).

Задача 6713. Вероятность изготовления стандартной детали – 0,98. Для контроля наудачу взято 100 деталей. Найти закон распределения СВ Х, равный числу нестандартных деталей в выборке. Найти вероятность событий:
А) в выборке 2 стандартные детали
Б) в выборке более 2 стандартных деталей

Задача 6714. Из двух орудий независимо делается по одному выстрелу по цели. Вероятность попадания в цель при выстреле из первого орудия равна p1, из второго - p2. Случайная величина X - суммарное число попаданий в цель в данном эксперименте. Описать закон распределения и найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6715. Спортсмен бросает мяч в баскетбольную корзину 3 раза. Вероятность попадания каждый раз равна 0.7. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий, найти ее математическое ожидание и дисперсию. Построить график функции распределения случайной величины Х.

Задача 6716. Проводятся однородные психологические тестирования, в каждом из которых вероятность положительного результата равна 0,7. Составить закон распределения числа тестирований, проведенных до первого положительного результата.

Задача 6717. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Шары вынимают из урны по одному без возвращения, пока не выберут черный шар. Пусть X - число вынутых шаров. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите ее математическое ожидание.

Задача 6718. Стрелок стреляет в цель, пока не попадет, либо пока не сделает 6 промахов. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,55. Пусть X - число произведенных выстрелов. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите ее математическое ожидание.

Задача 6719. В партии из 11 изделий 5 имеют скрытые дефекты. Наугад выбраны 4 изделия. Пусть X - число бракованных изделий среди выбранных. Напишите закон распределения для случайной величины X и вычислите ее математическое ожидание.

Задача 6720. Случайная величина X принимает значения 23, 24, 25, 26. Вероятность P(X=x)=sx, где s - некоторая постоянная величина. Найдите значение s, запишите закон распределения X, вычислите математическое ожидание X.

Задача 6721. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.

Задача 6722. На многоканальный телефон фирмы поступает простейший поток вызовов. В среднем за пять минут поступает один вызов, т.е. интенсивность потока равна 1/5 вызова в минуту. Какова вероятность того, что за 23 минуты поступит только один вызов, а в последующие 5 минут вызовов не будет?

Задача 6723. В саду посажено 3 новых кустарника. Вероятность того, что каждый из них приживется, равна 0.6. Составить закон распределение случайной величины Х – числа прижившихся кустарников. Найти функцию распределения, построить ее график. Определить математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение.

Задача 6724. Один раз брошены три одинаковые игральные кости. Случайная величина X принимает значение 1, если хотя бы одной кости выпадает 6, принимает значение 0, если ни на одной кости не выпадает 6, но хотя бы на одной кости появляется 5, принимает значение -1 во всех остальных случаях. Описать закон распределения X, найти функцию распределения. Найти математическое ожидание.

Задача 6725. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открывания замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 6726. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Наугад из потока выбрали 3 человека. Составить закон распределения числа студентов, выполняющих в срок контрольные работы, среди отобранных.

Задача 6727. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Стрелок производит последовательно выстрелы до тех пор, пока не промахнется, но не более 5 выстрелов.
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенный выстрелов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число произведенных выстрелов будет не менее трех.

Задача 6728. Испытываются три прибора на надежность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,3. Пусть X - число вышедших из строя приборов.
1) Составить закон распределения случайной величины X,
2) Вычислить числовые характеристики случайной величины X,
3) Записать функцию распределения случайной величины X,
4) Вычислить P(X>MX).

Задача 6729. Случайная величина х имеет математическое ожидание М[x] = 1 и дисперсию, равную D[x] = 0,04. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность неравенства 0,5 < x < 1,5.

Задача 6730. В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Задача 6731. Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. Составить закон распределения числа попаданий, если выполнено 4 броска. Построить график функции распределения этой случайной величины.

Задача 6732. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром l=0.8. Необходимо:
А) выписать формулу для вычисления вероятности P(X=m);
Б) найти вероятность P(1≤X<3);
В) найти математическое ожидание M(2X+5) и дисперсию D(5-2X).

Задача 6733. Среднее значение длины детали равно 50 см. Пользуясь леммой Чебышева (неравенством Маркова), оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине:
А) более 49,5 см,
Б) не более 50,5 см.

Задача 6734. В урне 6 белых и 6 черных шаров. Шары вынимают из урны по одному без возвращения, пока не выберут черный шар. Пусть X - число вынутых шаров. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите ее математическое ожидание.

Задача 6735. Стрелок стреляет в цель, пока не попадет, либо пока не сделает 4 промаха. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,8. Пусть X - число произведенных выстрелов. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите ее математическое ожидание.

Задача 6736. Некоторое пассажирское автотранспортное предприятие города N оснащено на 30% машинами новой марки. На один из маршрутов наугад назначается бригада из 4 машин. Рассматривается случайная величина ξ - число машин новой марки на этом маршруте.

Задача 6737. Партия из 10 изделий содержит 7 бракованных. Контролер наугад берет одно изделие из партии, проверяя его качество. Если оно окажется браком, дальнейшие испытания прекращаются, а партия изделий задерживается. Если изделие окажется стандартным, то контроллер откладывает его в сторону, берет из партии следующее и т.д. рассматривается случайная величина ξ – число проверенных изделий в партии.

Задача 6738. Из чисел 1, 2, ..., 5 наудачу с возвращением выбираются три числа. Случайная величина X - количество нечетных чисел среди выбранных. Описать закон распределения X и найти математическое ожидание.

Задача 6739. Игральную кость бросают до тех пор, пока второй раз не выпадет 6 очков. Найдите закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа бросаний кости.

Задача 6741. Пять человек, в том числе А и В, случайным образом становятся в ряд. Случайная величина X - число людей, стоящих между А и В. Описать закон распределения случайной величины X, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6742. Трое стреляют по четырем мишеням, наудачу выбирая мишень независимо друг от друга. Составить закон распределения числа лиц, выбравших первую мишень. Найти F(X), MX, DX, σ.

Задача 6743. Вероятность брака для каждого изделия равна 0,2. Из 10 изделий, изготовленных за смену, найти среднее число бракованных. Составить закон распределения числа бракованных изделий за смену. Найти DX, σ P(число бракованных > 3).

Задача 6744. В некотором цехе брак составляет 2% всех изделий. Наугад взяты 4 изделия. Случайная величина X - число бракованных изделий в выборке. Для случайной величины X составить: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения, 3) M(X), D(X).

Задача 6745. Производится стрельба по удаляющейся цели. При 1-м выстреле вероятность попадания 0,9, а при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 3 раза. Случайная величина X - число попаданий при 3-х выстрелах. Составить: а) ряд распределения, б) M(X), D(X)..

Задача 6746. В отделе технического контроля из каждой партии наудачу отбирают часы для проверки их качества. При обнаружении дефектов вся партия возвращается на доработку. Составить закон распределения числа проверенных часов (случайная величина X), если после пяти проверенных и оказавшихся без дефектов часов проверка прекращается и партия пропускается. Вероятность того, что взятые наудачу часы имеют дефект, равна 0,2. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X и построить ее график. Найти для X ее среднее значение (математическое ожидание M(X)), дисперсию D(X) и моду Mo.

Задача 6747. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,7. Проверено 20 изделий. Найти закон распределения случайной величины X - числа стандартных изделий среди проверенных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 6748. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7, при третьем – 0,8. Стрельба по цели ведется до получения одного попадания, но производится не более трех выстрелов. Пусть X - число произведенных выстрелов.
1) Составить закон распределения случайной величины X,
2) Вычислить числовые характеристики случайной величины X,
3) Записать функцию распределения случайной величины X,
4) Вычислить P(X>MX).

Задача 6749. Случайная величина Z - число очков, выпавших на верхней грани игральной кости при ее бросании. Определить тип случайной величины, и найти ее закон распределения.

Задача 6750. Число заявок, поступающих на телефонную станцию, представляет собой простейший пуассоновский поток. Математическое ожидание числа вызовов за 1 час равно 30. Найти вероятность того, что за 1 мин поступит не менее двух вызовов.

Задача 6751. Напишите закон распределения числа мальчиков в семьях с тремя детьми. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,5.

Задача 6752. Каждый четвертый лотерейный билет выигрывает. Напишите закон распределения случайной величины Х, равной числу выигрышных среди четырех купленных билетов. Найти M(X).

Задача 6753. Аппаратчик химзавода обслуживает три установки. Вероятность работы без ремонта в течении смены у первой установки равна 0,9, у второй - 0,8, у третьей - 0,6. Составить закон распределения числа Х, установок работающих без ремонта и вычислить M(X), D(X), σ(X).

Задача 6754. Случайная величина ξ дискретного типа задана «словесным выражением». Требуется:
1. Построить закон и многоугольник распределения случайной величины ξ;
2. Построить функцию распределения и ее график;
3. Найти математическое ожидание Мξ, дисперсию Dξ, среднее квадратическое отклонение σξ случайной величины ξ;
4. Вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее своего среднего значения, т.е. Р(ξ<Mξ).
С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 5 выстрелов. Пусть ξ – число произведенных выстрелов.

Задача 6755. В партии из 12 телевизоров 3 с дефектами. Для контроля наугад выбирают 4 телевизора. Составьте таблицу распределения для случайного числа неисправных телевизоров, оказавшихся в выборке, интегральную функцию F(x) и ее график. А также найдите значение F(2,5).

Задача 6756. Автобус следует по маршруту с большим количеством регулируемых перекрестков. Предполагая, что каждый светофор по пути следования автобуса пропустит его без остановки с вероятностью 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа регулируемых перекрестков, которые автобус минует без остановки прежде, чем остановится на красный свет.

< Предыдущая 1 ... 13 14 15 16 17 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.