< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6907 по 6956

Задача 6907. Вероятности того, что студент сдаст зачет по математике, иностранному языку, равны соответственно 0,6 и 0,8. Составить закон распределения числа зачетов, которые сдаст студент.

Задача 6908. Из урны, содержащей 7 шаров – 5 красных и 2 синих, выбираются случайным образом без возвращения 3 шара. Найти закон распределения числа синих шаров среди выбранных, математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, функцию распределения и построить ее график.

Задача 6909. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решения по 3 важным вопросами банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составьте ряд распределения возможно числа правильных решений управляющего.

Задача 6910. В партии из 12 деталей имеется 9 стандартных. Из этой партии наудачу взято 3 детали. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных деталей в выборке. Построить многоугольник распределения.

Задача 6911. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,001. Найти вероятность того, что среди 250 деталей окажется ровно k бракованных. Определить закон распределения СВ X и её числовые характеристики.

Задача 6912. Из 26 контрольных работ, среди которых 6 оценены на «отлично» наугад извлекаются 4 работы. Найти закон распределения ДСВ Х, если Х - число работ оцененных на «отлично» среди извлеченных. Построить многоугольник распределения. Чему равна вероятность событий Х>0.

Задача 6913. Два орудия стреляют по цели, вероятности попадания в цель при одном выстреле для них равны соответственно 0,7 и 0,8. Для случайной величины ζ – числа попаданий в мишень при одном залпе – составить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6914. Стрелок, имея 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно 0,6; 0,5; 0,4. С.в. ζ - число использованных патронов. а. Составить ряд распределения случайной величины. b. Найти вероятность того, что будет использовано не менее двух патронов.

Задача 6915. Строительная инвестиционная компания в настоящий момент продает акции по 16 условных денежных единиц за штуку. Инвестор планирует покупку пакета акций и предполагает хранение их в течение года. Пусть Х – случайная величина, означающая ценную одной акции спустя год. Ряд распределения дан в таблице:
1. Показать, что данное распределение обладает всеми свойствами ряда распределения.
2. Чему равно ожидаемое среднее значение цены акции спустя один год?
3. Чему равен ожидаемый средний выигрыш от акции, спустя год? Чему равен процент возврата инвестиций, отражаемый этим ожидаемым значением?
4. Определите дисперсию цены акции спустя год.
5. Другая акция с одинаковым ожидаемым значением возврата инвестиций имеет дисперсию, равную 3. Какая из акций лучше в смысле минимизации риска или неопределенности, ассоциируемой с инвестициями. Объясните.

Задача 6916. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенному пункте расход воды не будет превышать 120000 л в день.

Задача 6917. Найти ряд распределения и среднее значение числа выпадений «герба» при 3-х бросаниях монеты.

Задача 6918. На факультете в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по математической статистике. Предположим, что в группе 20 студентов.
1. Чему равна вероятность того, что двое студентов не сдадут экзамен?
2. Чему равна вероятность того, что четверо студентов не сдадут экзамен?
3. Чему равна вероятность того, что трое или больше студентов не сдадут экзамен?
4. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

Задача 6919. В результате анализа торговой деятельности некоторого магазина установлено, что среднемесячные издержки обращения составляют 300 усл. ден. ед. Оцените вероятность того, что в очередном месяце издержки не выйдут за пределы 280-320 усл. ден. ед. Известно, что дисперсия издержек равна 16 ден.ед.

Задача 6920. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1.
1. Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня?
2. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?
3. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?
4. Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?

Задача 6921. На станке изготавливается некоторая деталь. Оказывает, что ее длина Х представляет собой случайную величину. При измерении в трех случаях длина оказалась равной 20,1см, в двух случаях – 19,8 см, в одном случае длина оказалась равной 20,5 см, а в четырех случаях – 19,9 см. Найдите нижний предел вероятности того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 см.

Задача 6922. В случае нормальной настройки автоматического станка только 1% выпускаемых деталей – дефектные. Предположим, что автомат настроен нормально.
1. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны две. Чему равна вероятность того, что одна из них с дефектом?
2. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны пять штук. Чему равна вероятность того, что все они без дефектов?
3. Дневной отпуск деталей составил 200 штук. Чему равно ожидаемое среднее число дефектных деталей?
4. Чему равно среднее квадратическое отклонение числа дефектных деталей в партии из 200 деталей?

Задача 6923. Вероятность появления события А в одном опыте Р=0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Задача 6924. На пути движения автомашины 3 светофора, каждый из которых может быть открыт с вероятностью 0,5. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомашиной до 1-й остановки. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6925. Игральную кость бросают 3 раза. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины Х – числа выпадений 6.

Задача 6926. Игрок А платит игроку В один доллар, после чего бросаются три игральные кости. Если ровно на одной из них выпадает 1 очко, А получает от В 2 доллара; если 1 очко выпадает ровно на двух костях, А получает 4 доллара; если 1 очко выпадает на всех трех костях, А получает от В 8 долларов; в противном случае А не получает ничего. Справедлива ли эта игра (т. е. одинаковы ли математические ожидания чистого выигрыша для А и В)?
Если нет, то сколько должен получить А от В в случае выпадения на всех трех костях 1 очка для того, чтобы игра была справедливой?

Задача 6927. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Известно, что вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а затем она с каждым выстрелом увеличивается на 0,1. Составить ряд и функцию распределения для числа израсходованных патронов и представить их графически.

Задача 6928. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины X – числа выстрелов, сделанных стрелком. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0,7. Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов, числовые характеристики M(X), D(X), σ(Х), функцию распределения этой СВ, построить полигон распределения вероятностей и график функции распределения.

Задача 6929. В партии из 14 деталей имеются 2 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики МХ, DХ, σ(x).

Задача 6930. В урне 5 шаров: 2 белых и 3 черных. Наудачу извлекаются 2 шара. Составить закон распределения случайной величины Х, которая равна числу белых шаров среди выбранных.

Задача 6931. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью 100 руб. и одна стоимостью 250 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 10 руб., а всего продано 50 билетов. Построить графики функций распределения и многоугольник распределения. Найти числовые характеристики случайной величины.

Задача 6932. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить ряд распределения числа библиотек, которые посетит студент в поисках нужной книги, если в городе 4 библиотеки. Построить график функции распределения, найти вероятность посещения не менее трех библиотек.

Задача 6933. В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс: рублей, m2 билетов с выигрышем a2 тыс: рублей, m3 билетов с выигрышем a3 тыс: рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают. Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
a1 =8; a2 =5; a3 =4; a4=2;
m1 =4; m2 =6; m3 =12; m4 =20.

Задача 6934. В типографии имеется 7 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,6. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше 2.

Задача 6935. Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями p1=0,2, p2=0,5, p3=0,3. Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины X – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X . Найти вероятности того, что студент:
а) не сдаст ни одного экзамена;
б) студент сдаст ровно два экзамена;
в) студент сдаст хотя бы один экзамен.

Задача 6936. Вероятность того, что посеянное семя взойдет, равна 0,5. Составить закон распределения случайной величины – числа взошедших семян из 5 посеянных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6937. Имеется пять ключей, из которых только один подходит к замку. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа проб при открывании замка, если испробованные ключи в последующих опробованиях не участвуют.

Задача 6938. Круг радиуса R разделен на 5 частей концентрическими окружностями радиусов R_k=kR/5, k=1,2,3,4. Части круга пронумерованы номерами 2, 4, 6, 8, 10 (см. рис.). Случайная точка наудачу брошена в круг радиуса R . Ее попадание равновозможно в любую область этого круга. Пусть Х – случайный номер одного из концентрических колец или малого круга, в который попала точка. Найдите ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события .

Задача 6939. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин. равно 2. Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.

Задача 6940. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом ГЭИТИ равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.

Задача 6941. Дарья Сергеевна учится играть в дартс. Вероятность попадания в мишень при каждом броске равна 0,25. Сколько раз ей нужно бросить дротик в цель, чтобы число Х попаданий в мишень обладало дисперсией, равной 12?

Задача 6942. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7, СВ X - число сданных экзаменов. Найти закон распределения указанной дискретной случайной X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(x). Построить график функции распределения.

Задача 6943. В урне 4 белых и 3 черных шара. Опыт состоит в извлечении шаров из урны наудачу по одному без возвращения и прекращается, как только появляется черный шар. Пусть Х – случайное число белых шаров, извлеченных до прекращения опыта. Найдите ряд распределения Х, его моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение распределения, вероятность события .

Задача 6944. Производится тестирование 5 больших интегральных схем (БИС). Вероятность того, что БИС неисправна, равна 0,6. X – число неисправных БИС.
• составьте закон распределения дискретной случайной величины Х;
• вычислите ее математическое ожидание;
• дисперсию;
• среднее квадратическое отклонение;
• начертите ее многоугольник распределения;
• график функции распределения.
• Найти .

Задача 6945. Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. – число испытаний, после которых закончится проверка.
• составьте закон распределения дискретной случайной величины Х;
• вычислите ее математическое ожидание;
• дисперсию;
• среднее квадратическое отклонение;
• начертите ее многоугольник распределения;
• график функции распределения.
• Какова вероятность того, что испытания не пройдут более, чем 3 прибора?

Задача 6946. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение времени Т. За это время, первый узел работает безотказно с вероятностью 0,991, второй – 0,891, третий с вероятностью – 0,841. Составить закон распределения случайной величины Х – «числа отказавших узлов за время работы технического устройства». Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6947. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 17 изделий 1-го сорта и 6 изделий 2-го сорта. Случайным образом вынимают 4 изделия. Случайная величина Х – «число изделий 2-го сорта среди 4 выбранных». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6948. Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,25. Случайная величина Х – «число отказавших элементов». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6949. Испытания прибора ведутся до получения третьего отказа. Вероятность выхода из строя прибора при каждом испытании равна p. Найдите закон распределения, математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднее квадратичное отклонение σ(x) случайного числа испытаний. Найдите значения при p=0.1.

Задача 6950. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(X)).
Игральный кубик брошен n = 6 раз. Д.с.в. X – количество выпадений очков, кратных двум или трем.

Задача 6951. Сумма вкладов в некоторую сберкассу составляет 20 млн. руб., а вероятность того, что случайно взятый вклад не превышает 100 тыс. руб., равна 0,8. Что можно сказать о числе вкладчиков этой сберкассы?

Задача 6952. Каждый из двух стрелков делает по два выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,9. Составить закон распределения общего числа попаданий, построить полигон. Найти функцию распределения, математическое ожидание, медиану и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6953. Общая стоимость 2 изделий, взятых наугад из 10 изделий, если 3 изделия по цене 5 рублей, 5 изделий по цене 10 рублей, 2 изделия по цене 15 рублей. Найти закон распределения и основные числовые характеристики следующих случайных величин?

Задача 6954. Произведено три независимых выстрела по удаляющейся цели. Вероятность попадания при i-ом выстреле равна 1-(3+i)/10, i=1,2,3. Рассматривается случайная величина (с.в.) ξ - число попаданий в цель.
1. Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Mξ , дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σξ .
4. Определить вероятности:
a. ,
b. ,
c. .

Задача 6955. Вероятность того что пассажир опоздает к отправлению поезда равна 0,005. Составить первые 3 члена закона распределения числа опоздавших среди 1000 пассажиров некоторого поезда. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6956. В мешочке находятся три бочонка лото – 1, 2 и 3. Из мешочка три раза вынимают по одному бочонку, после чего кладут обратно. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа выпавших единиц. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.