< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16773 по 16822

Задача 16773. В некотором цехе брак при выпуске изделий составляет 5%. $\mathit{X}$ - число бракованных изделий из трех взятых на проверку.
Для случайной величины $\mathit{X}$ составить ряд распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Задача 16774. Интервалы времени между движением автомашин на дороге имеют показательное распределение с параметром $\mathit{{\lambda}}$. Найти интенсивность потока автомашин на дороге.

Задача 16775. Техническое устройство состоит из $\mathit{n}$ узлов. Каждый узел может выходить из строя независимо от других. Время исправной работы -го узла распределено по показательному закону с параметром ${\mathit{{\lambda}}}_{\mathit{i}}$. Каждый узел, оказавшийся неисправным, немедленно заменяется новым и поступает в ремонт. Ремонт -го узла продолжается случайное время, распределенное по показательному закону с параметром ${\mathit{{\mu}}}_{\mathit{i}}$. Устройство работает в течение времени $\mathit{t}$. Определить: а) среднее число узлов, которые придется заменить; б) среднее время $\mathit{T}$, которое будет затрачено на ремонт вышедших из строя узлов.

Задача 16776. В течение 1 ч фирма принимает в среднем $\mathit{k}$ сообщений по электронной почте, обработкой которых занимается специальный сотрудник. Какова вероятность того, что за $\mathit{m}$ минут на фирму не поступит ни одного сообщения? Решить задачу, когда: а) $\mathit{k}=2, \mathit{m}=45$; б) $\mathit{k}=60, \mathit{m}=5$.

Задача 16777. Из партии в 10 деталей, среди которых 4 бракованных, произвольным образом выбраны 3 детали. $\mathit{X}$ - число бракованных деталей среди отобранных, $\mathit{K}=1$. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$. Построить график функции распределения и найти вероятность события $\mathit{X}{\leq}\mathit{K}$.

Задача 16778. Рассматривается серия из 4 независимых испытаний с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна $\mathit{p}=0.2$ в каждом испытании. $\mathit{X} $- число "успехов" в 4 испытаниях. Требуется: построить ряд распределения, функцию распределения $\mathit{X}$, найти $\mathit{M}\mathit{X}, \mathit{D}\mathit{X}$ и $\mathit{P}(\mathit{X}{\leq}2)$.

Задача 16779. Вероятность попадания в цель равна 0,6. Стрельба ведется до первого попадания, но не более 3 выстрелов. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа сделанных выстрелов. Найти функцию распределения и построить её график, определить математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right) $и дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16780. Длина изготовляемых изделий представляет случайную величину, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсия этой величины равна 0,0225. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что длина изготовленного изделия выразится числом, заключенным между 89,7см и 90,3 см.

Задача 16781. Имеются четыре ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открыть замок,если опробованный ключ в последующих испытаниях не участвует. Найти $\mathit{M}\mathit{X}, \mathit{D}\mathit{X}, \mathit{{\sigma}}\mathit{X}$. Найти и построить $\mathit{F}(\mathit{x})$.

Задача 16782. Найдите математическое ожидание случайной величины «число очков на одной игральной кости».

Задача 16783. В некотором регионе математическое ожидание балла ЕГЭ по русскому языку равно 45, а ожидание балла по математике в этом же регионе равно 34. Общий балл равен сумме баллов по математике и по русскому языку. Найдите математическое ожидание общего балла в этом регионе.

Задача 16784. Вероятность попадания в мишень равна 0,7. Предположим, что она не меняется от выстрела к выстрелу. Найдите математическое ожидание числа выстрелов, произведённых до первого промаха.

Задача 16785. Страховая компания оценивает вероятность попадания легкового автомобиля, застрахованного частным лицом, в ДТП в течение года. Оценка этой вероятности равна 0,12. Пользуясь этой оценкой, оцените число лет до первого ДТП с участием только что застрахованного автомобиля.

Задача 16786. Инвестор решил вложить поровну средства в три предприятия при условии возврата ему каждым предприятием через определенный срок 150% вложенных средств. Вероятность банкротства для каждого предприятия составляет 0.22. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит обратно по крайней мере вложенную сумму.

Задача 16787. В ящике 8 белых шаров и 10 черных. Из ящика наудачу извлекают 5 шаров. $\mathit{X}$ - число белых шаров среди извлеченных. Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задача 16788. Бросается игральный кубик. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}(\mathit{n})$, где $\mathit{n}$ - число выпавших очков:
1. $\mathit{X}={\mathit{n}}^{2}-11\mathit{n}+30;$ 2. $\mathit{X}={\left(\mathit{n}-3\right)}^{2}$.

Задача 16789. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Составить функцию распределения, построить ее график.

Задача 16790. Дискретная случайная величина $\mathit{X}$может принимать одно из пяти фиксированных значений 1, 2, 3, 4, 5 с вероятностями 0.3, 0.3, 0.1, 0.1, 0.2 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины $\mathit{X}$. Рассчитать и построить график функции распределения.

Задача 16791. На школьном участке посадили три плодовых дерева: яблоню, грушу и сливу. Вероятность того, что приживется яблоня, равна 0,8, груша - 0,9, слива - 0,7. Составить закон распределения случайной величины - числа прижившихся плодовых деревьев.

Задача 16792. Из колоды (36 карт) 4 раза вынимается одна карта и каждый раз возвращается обратно. $\mathit{{\xi}}$ - количество появлений туза. Найти $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}, \mathit{P}(\mathit{{\xi}}=2)$.

Задача 16793. Среднее количество премиальных баллов у работника фирмы составляет 48 за отчетный месяц. С помощью неравенства Чебышёва оцените вероятность того, что в данном отчетном месяце количество премиальных баллов не превзойдет 100.

Задача 16794. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на отлично, наугад извлекают 3 работы. Составьте таблицу распределения числа работ, оцененных на «отлично» и оказавшихся в выборке.

Задача 16795. Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,6. Используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Лапласа, оцените вероятность наличия от 340 до 380 изделий высшего качества в партии из 600 изделий. Сравните полученные результаты.

Задача 16796. Дважды брошена игральная кость. Случайная величина $\mathit{X} $- разность между числом очков при первом и втором бросании. Для случайной величины $\mathit{X}:$
а) построить ряд распределения;
б) найти математическое ожидание и дисперсию;
в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{1<\mathit{X}<4\right\}$ .

Задача 16797. Монета бросается до появления герба, но не более пяти раз. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа бросаний монеты. Найти $\mathit{M}(\mathit{X})$ и $\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16798. На ткацком станке нить обрывается в среднем 0.375 раза в течение часа работы станка. Найти вероятность того, что за 8 часовую смену число обрывов нити будет не менее двух и не более четырех.

Задача 16799. Игральная кость бросается три раза. Построить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа появлений «шестерки». Найти вероятность того, что «шестерка» появится хотя бы один раз, вычислить $\mathit{{\sigma}}\mathit{X}$.

Задача 16800. Три одинаковых прибора совместно, но независимо испытаваются до тех пор, пока хотя бы один из них не даст отказ. Вероятность отказа одного прибора при одном испытании равна 0.05. Найдите вероятность того, что пройдет не менее двух испытаний, и математическое ожидание числа испытаний.

Задача 16801. Для сдачи экзамена по математике преподаватель подготовил 20 вопросов, среди которых 13 – по теории вероятностей. В одну экзаменационную работу на выбор преподавателя включено три вопроса. Составить закон распределения числа вопросов по теории вероятности, включенных в экзаменационную работу. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16802. На склад привезли 15 упакованных в коробки ЖК – телевизоров. Известно, что три из них – белого цвета. Для продажи в магазин наудачу отправили пять телевизоров. Составить закон распределения числа белых ЖК – телевизоров среди отправленных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16803. В коробке из девяти карандашей шесть ломаются при починке. Из этой коробки наудачу извлекается четыре карандаша. Составить закон распределения числа ломающихся карандашей среди извлеченных. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16804. Институт предлагает своим студентам путевки на море. Вероятность того, что один любой студент группы, в которой шесть человек, получит путевку, равна 0,2. Составить закон распределения числа студентов данной группы, отправившихся на отдых. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16805. Чтобы получить 5 баллов на экзамене, нужно решить все задания правильно. Вероятность того, что один любой студент из группы в шесть человек решит все экзаменационные задания без ошибок – 0,4. Составить закон распределения числа студентов, получивших отличные оценки. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16806. В студенческой группе отличники составляют 20%. При сдаче экзамена в аудиторию вошла первая четвёрка смельчаков. Составить закон распределения числа отличников среди четырёх вошедших. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16807. В фирму «Праздник в каждый дом» поступает в среднем шесть вызовов за новогоднюю ночь. В 85 случаях из 100 родители своим детишкам заказывают сразу двух сказочных героев. Составить закон распределения числа выездов пары сказочных героев в новогодние праздники. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16808. В июне наступающего года пять воскресных дней. Вероятность выезда семьи Петровых на природу в каждый из них составляет 0,7. Составить закон распределения числа дней, проведённых вышеуказанным семейством в воскресные дни у домашнего очага. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16809. Плитку шоколада разломали на шесть кусочков. Вероятность того, что Дима съест один кусочек до обеда 0,7. Составить закон распределения числа кусочков, съеденных Димой до обеда. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16810. Составить закон распределения числа появления тройки при четырех бросаниях кости (игрального кубика). Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16811. Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 20% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,1. Компания B обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,05.
Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска.

Задача 16812. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются 3 игральные кости. Пусть $\mathit{X}$ - число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались не меньше 2. Найдите дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16813. Вероятность выигрыша 30 рублей в одной партии равна 0.4, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0.3, а вероятность проигрыша 40 рублей равна 0.3. Найдите дисперсию капитала игрока после 3 партий.

Задача 16814. Производится последовательно испытание 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0.9. Найти вероятность того, что придется испытывать не менее 2 и не более 4 приборов. Проиллюстрировать графически.

Задача 16815. Произведено 5 независимых выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0.3. Пусть случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число попаданий в цель. Для случайной величины $\mathit{{\xi}}$ найти:
1) распределение вероятностей;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность попадания случайной величины в интервал $\left(0.5;3\right)$;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 16816. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты. Построить ряд распределения числа вынутых тузов.

Задача 16817. В урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Из урны наудачу извлекают 3 шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

Задача 16818. Стрелки А, В, С, стреляют по мишени до 1-го попадания любым из них в следующей последовательности: В,А,С,В,А,С.У каждого из них всего по два патрона. Случайная величина $\mathit{X}$ – число выстрелов стрелка А. Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X},$ а также ее числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16819. Математическое ожидение годового количества осадков для данной местности равно 600 мм. Каково минимальное количество осадков за год с вероятностью, не превышающей величины 0.8?

Задача 16820. В урне находятся $\mathit{n}$ белых и $\mathit{m}$ черных шаров, шары вынимаются по одному до тех пор, пока не будут извлечены 2 белых шара (всего). Случайная величина $\mathit{X}$ – число извлеченных черных шаров. Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X}$, а также её числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсию для $\mathit{n}=3, \mathit{m}=6$.

Задача 16821. Из ящика, содержащего 4 годных и 3 бракованных детали, наугад извлекают 4 детали. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа вынутых годных деталей. Найти вероятность того, что годных деталей будет:
а) менее трех;
б) хотя бы одна.

Задача 16822. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет последовательно по двум мишеням, до поражения обеих мишеней или пока не израсходует все 4 патрона. При попадании в первую мишень стрельба по ней прекращается, и стрелок начинает стрелять по второй мишени. Вероятность попадания при любом выстреле 0.8. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа поражённых мишеней. Найти вероятность того, что будет поражена хотя бы одна мишень.

< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.