< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9462 по 9514

Задача 9462. Задача о встрече. Два друга договорились о встрече в стандартном для них месте "завтра где-то между 13 и 14 часами". Каждый из них прибыл на назначенное место в случайный момент времени из установленного интервала. Будучи "занятыми людьми", они не могли позволить себе ожидать другого более 10 минут. Однако считали за честь ожидать друга "максимально возможное время". Какова вероятность того, что встреча друзей состоялась?

Задача 9463. Спутник Земли движется по орбите, которая заключена между 60⁰ северной и 60⁰ южной широты. Считая падение спутника в любую точку поверхности Земли между указанными параллелями равновозможным, найти вероятность того, что спутник упадёт выше 30⁰ северной широты.

Задача 9464. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка. Пусть $(\mathit{{\xi}};\mathit{{\eta}})$ – её координаты. Определить вероятность $\mathit{P}\left(\left|\mathit{{\xi}}-\mathit{{\eta}}\right|<1/3\right)$.

Задача 9465. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение $\mathit{T}=100$ минут. Время обслуживания первой заявки ${\mathit{t}}_{1}=5$ минут, второй ${\mathit{t}}_{2}=5$ минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении ее хотя бы в последний момент времени $\mathit{T}$ , заявка обслуживается. Найти вероятность того, что:
1) обе заявки будут обслужены;
2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 9466. В квадрат вписан равнобедренный треугольник так, что основание треугольника совпадает со стороной квадрата. В квадрат случайным образом бросается точка. Найдите вероятность того, что точка не попадет в треугольник.

Задача 9467. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной $\mathit{a}$. Случайно брошена монета радиуса $\mathit{r}$. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.

Задача 9468. Внутри квадрата со стороной а выбирается точка наугад. Какова вероятность того, что она будет ближе к центру, чем к любой из вершин?

Задача 9469. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу нанесена точка B(x). Найти вероятность того, что отрезки OB и BA имеют длину, большую $\frac{L}{4}$.

Задача 9470. На бесконечную шахматную доску со стороной квадрата a наудачу бросается монета радиуса $r<\frac{a}{2}$.
Найти вероятности следующих событий:
A = монета попадает целиком внутрь одного квадрата;
B = монета пересечёт не более одной стороны квадрата.

Задача 9471. На отрезок DA длины 0=20 поставлены наудачу 2 точки В и С. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС будет меньше длины отрезка DB.

Задача 9472. Случайная точка равномерно распределена в квадрате со стороной, равной 1. Найти вероятности следующих событий:
а) расстояние от точки до центра квадрата не более х,
б) расстояние от точки до фиксированной вершины не превосходит х.

Задача 9473. Два самолета подлетают к аэродрому независимо и равновозможно в течение 30 минут. Время посадки Ан-24 на взлетно-посадочную полосу 5 минут, а Ту-154 - 10 минут. Каковавероятность, что во время подхода одного из самолетов к аэродрому взлетно-посадочная полоса будет занята?

Задача 9474. На отрезок АВ длиной 12 ставят точку М. Найти вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет заключена между 36 и 81.

Задача 9475. В квадрат со стороной a случайным образом бросают точку. Найти вероятность того, что она удалена от ближайшей вершины квадрата на расстояние, не превосходящее a/2.

Задача 9476. В квадрат со стороной 12 см случайным образом вбрасывается точка. Найти вероятность того, что эта точка окажется в правой верхней четверти квадрата или не далее, чем в 1 см от центра квадрата.

Задача 9477. Равновозможно любое положение случайной точки внутри квадрата со стороной 1. Найдите вероятность попадания случайной точки внутрь круга, вписанного в этот квадрат.

Задача 9478. В круге радиуса R наудачу выбрана точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника.

Задача 9479. Выручка предприятия с равной вероятностью принимает значения на отрезке [20; 30]. Издержки предприятия независимо от выручки с равной вероятностью принимают значения на отрезке [10; 25]. С какой вероятностью прибыль предприятия будет неотрицательной?

Задача 9480. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых меньше 14 и x < y. Найти вероятность того, что разность этих чисел больше 5 и меньше 8.

Задача 9481. Пол выложен прямоугольными плитками размерами 15 на 20см. Найти вероятность того, что брошенная на пол случайным образом монета (круг радиуса 2см) не пересечёт границ одной плитки.

Задача 9482. Задача о встрече. Два студента М и Д договорились встретиться в определённом месте между 18 и 19 часами. Если первым приходит М, то он ждёт не более 20 минут и затем уходит, если первой приходит Д, то ждёт не более 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый из них выбирает момент своего прихода наудачу.

Задача 9483. Случайным образом выбраны два числа x и y, которые по модулю меньше единицы. Какова вероятность, что их сумма меньше 1?

Задача 9484. На отрезок длиною 10 см. случайным образом бросают три точки. Какова вероятность того, что они будут находиться от границы отрезка далее 2 см.?

Задача 9485. Найти вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше 0,85, а их произведение не больше 0,125. Постройте график функций в прямоугольной системе координат.

Задача 9486. В прямоугольник с вершинами в точках (0; 0), (0; 1), (2; 1), (2; 0) наудачу поставлена точка (x; y). Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию y ≤ x?

Задача 9487. В прямоугольник с вершинами в точках (0; 0), (0; 1), (2; 1), (2; 0) наудачу поставлена точка (x; y). Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют условию $y\le\frac{x^2}{4}$?

Задача 9488. Какова вероятность того, что корни квадратного уравнения x² + 2bx + c = 0 вещественные числа, если b и c равномерно распределены в интервалах |b| < 4, |c| < 4?

Задача 9489. В квадрат со стороной 1 вписан равнобедренный треугольник так, что его основание совпадает со стороной квадрата. В квадрат случайным образом бросается точка. Найдите вероятность того, что точка не попадет в треугольник.

Задача 9490. В квадрат со стороной 2 случайным образом вбрасывается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется на расстоянии меньшем единицы от центра квадрата.

Задача 9491. На отрезок AB длины 240 наудачу поставлена точка x. Найдите вероятность того, что меньший из отрезков Ax и xB имеет длину большую, чем 48.

Задача 9492. На отрезке [0; 1] наудачу ставятся две точки. Пусть ξ и η координаты этих точек. Рассматриваются следующие события:
A = (вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому); B = (корни уравнения x² + 2ξx + η = 0 действительны); C ={max(ξ,η)≤1/2}; D ={min(ξ,η)≤1/2}. Привести соответствующие рисунки и найти P(A∩B∩C), P((A∪B)∩D).

Задача 9493. На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C. Какова вероятность, что треугольник ABC остроугольный.

Задача 9494. Координаты случайной точки (x,y) распределены равномерно внутри прямоугольника, ограниченного прямыми x = 0, x = a, y = 0, y = b. Определить вероятность попадания случайной точки в круг радиуса R = a, если a > b, а центр круга совпадает с началом координат.

Задача 9496. Наудачу выбираются два числа из промежутка [0;1]. Найти вероятность того, что сумма больше, чем 0,8.

Задача 9497. Интервал движения трамвая по заданному маршруту 10 мин. Определить вероятность события – пассажир ждет трамвай не менее 2 и не более 5 минут.

Задача 9498. В прямоугольник 5×4 см² вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Задача 9499. В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.

Задача 9500. Студенты случайным образом приходят в столовую с 14.00 до 15.00, при этом обед каждого из них занимает примерно 20 минут. Найти вероятность того, что: а) Коля встретится с Олей во время обеда, б) данная встреча не состоится.

Задача 9501. Загадываются два числа $x$ и $y$ в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что $y\gt\frac{x^2}{2}-1$?

Задача 9502.
Внутри квадрата с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу выбирается точка M(x,y). Найти вероятность следующего события:
B = {(x,y)|min{x,y}<a, 0≤a≤1}

Задача 9503. В круг, в который вписан правильный шестиугольник, случайным образом бросается точка. Найти вероятность того, что точка будет вне шестиугольника.

Задача 9504. На отрезке длины L случайным образом выбираются две точки A и B с абсциссами x и y, причем 0<x<y<L. Получаются три отрезка. Какова вероятность, что длина второго отрезка меньше 1/2 от длины третьего отрезка?

Задача 9505. Точка с координатами $\left(\mathit{{\xi}},\mathit{{\eta}}\right)$ случайно выбирается из квадрата ${\left[0;1\right]}^{2}$. Для $\mathit{z}{\in}\left[0;1\right]$ найти:
(a)$\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\cdot}\mathit{{\eta}}<\mathit{z}\right);$
(b) $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}+2\mathit{{\eta}}<\mathit{z}\right)$.

Задача 9506. Стержень длиной $\mathit{L}$ произвольным образом сломан на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник?

Задача 9507. Точка бросается наугад в прямоугольник, ограниченный прямыми $\mathit{x}=-2, \mathit{x}=1, \mathit{y}=0, \mathit{y}=4$. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь находящейся в прямоугольнике фигуры, ограниченной линиями $\mathit{y}={\mathit{x}}^{2}$ и $\mathit{x}+\mathit{y}=2$.

Задача 9508. На круглом экране локатора радиуса $\mathit{r}$ имеется точечное изображение объекта $\mathit{M}$, занимающее случайное положение в пределах экрана, причем ни одна область в пределах экрана не имеет преимущество перед другой (изображение объекта наугад бросается на экран). Рассматривается событие $\mathit{A}$, состоящее в том, что расстояние $\mathit{{\rho}}$ от точки $\mathit{M}$ до центра экрана будет меньше, чем $\frac{\mathit{r}}{2} :\mathit{A}=\left\{\mathit{{\rho}}<\frac{\mathit{r}}{2} \right\}$. Найдите вероятность этого события.

Задача 9509. Имеется магнитофонная лента длины $\mathit{L}=200$ м, на обеих сторонах которой записаны сообщения; на одной стороне сообщение длины ${\mathit{l}}_{1}=30$ м, на другой – длины ${\mathit{l}}_{2}=50$ м; местоположение записей неизвестно. В связи с повреждением ленты пришлось удалить ее участок длины ${\mathit{L}}_{0}=10$ м, начинающийся на расстоянии 80 м от начала ленты. Найти вероятности следующих событий:
А - {ни та, ни другая записи не повреждены};
В - {первая запись повреждена, вторая - нет};
С - {вторая запись повреждена, первая - нет};
D - {обе записи повреждены}.

Задача 9510. Точку бросают в квадрат, ограниченный прямыми $\mathit{x}=0, \mathit{x}=4, \mathit{y}=0, \mathit{y}=4$. Найти вероятность того, что она попадёт в находящуюся в квадрате параболу $\mathit{y}=4\mathit{x}-{\mathit{x}}^{2}$.

Задача 9511.
Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого 30 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

Задача 9514.
На отрезок $\mathit{O}\mathit{A}$ длины $\mathit{L}$ числовой оси $\mathit{O}\mathit{X}$ наудачу поставлена точка $\mathit{B}(\mathit{x})$. Найти вероятность того, что меньший из отрезков $\mathit{O}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{A}$ имеет длину, большую, чем $\mathit{L}/5.$ Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.