< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9567 по 9617

Задача 9567. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{x}>0, \mathit{y}>0\right)$.

Задача 9568.
Мишень имеет форму прямоугольника со сторонами 1 и 2. Стрелок выигрывает приз, если расстояние от пораженной точки до ближайшей стороны прямоугольника меньше расстояния от этой точки до ближайшей диагонали. Найдите вероятность, что стрелок, выстреливший в мишень случайным образом, получит приз.

Задача 9569. На плоскости расчерчена прямоугольная сетка, величина ячейки 9×6 единиц. Определить вероятность того, что монета диаметра 4, наугад брошенная на плоскость, не пересечет ни одной прямой.

Задача 9570. Прямые разбивают плоскость на полосы ширины 7. Определить вероятность того, что отрезок длины 5, наугад брошенный на плоскость, не пересечет ни одной прямой.

Задача 9571. a) Какова вероятность, что из трёх случайно взятых отрезков можно составить треугольник? Считается, что длина каждого из отрезков не превышает 1, и все значения длины одинаково возможны. Напоминание: из отрезков длины $\mathit{x}, \mathit{y}, \mathit{z}$ можно составить треугольник, когда выполнено три неравенства треугольника: $\mathit{x}+\mathit{y}>\mathit{z}, \mathit{x}+\mathit{z}>\mathit{y}, \mathit{y}+\mathit{z}>\mathit{x}$.
б) Какова вероятность, что из этих отрезков можно составить остроугольный треугольник?

Задача 9572. Из области, ограниченной кривой $\mathit{r}=\sqrt{{\sin}2\mathit{{\phi}}},$наугад берут точку $\mathit{M}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Найти вероятность $\mathit{P}\left(\left|\mathit{y}\right|<\mathit{x}\right)$.

Задача 9573. Алиса и Боб договорились встретиться с 11:00 до 12:00, но не уточнили время встречи. Боб решил, что придет в выбранный наугад момент времени с 11:00 до 12:00 и будет ждать Алису 20 минут (но в 12:00 уйдет). Алиса тоже решила прийти в случайный момент времени, но ждать Боба 10 минут. Какова вероятность того, что Алиса и Боб встретятся?

Задача 9575. Стрелок в тире стреляет в “четверть круга”, т.е. в область $\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right):{\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}<1,\mathit{x}>0, \mathit{y}>0\right\}$, распределение равномерное. Найдите вероятность попадания в квадрат $\left[0, 3/4\right]{\times}\left[0, 3/4\right]$.

Задача 9576.
В течение 10 единиц времени в устройство должны поступить два сообщения: одно длительностью 1 единиц, другое – 7 единиц. Устройство не может принимать второе сообщение, если не закончилось первое. Какова вероятность того, что будет принято только одно сообщение?

Задача 9577. В цилиндр вписан шар. В этот цилиндр наудачу брошены 6 точек. Найти вероятность, что ровно 2 из них попадут в шар.

Задача 9578. Дано уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{a}\mathit{x}+\mathit{b}=0$. Известно, что 0 ( a ( 1, 0 ( b ( 1, причем вероятность попадания каждой из точек a и b в какой-либо интервал отрезка [0;1] пропорциональна длине интервала и не зависит от его положения относительно отрезка. Найти вероятность того, что данное уравнение имеет действительные корни.

Задача 9579. В треугольник с вершинами в точках $\left(1;3\right),\left(0;1\right)$ и $\left(3;0\right)$ в соответствии с принципом геометрической вероятности бросается точка. Обозначим через $\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{{\eta}}$ координаты этой точки. Вычислите вероятность того, что квадратное уравнение ${\mathit{x}}^{2}+2\left(\mathit{{\xi}}-3\right)\mathit{x}-2\mathit{{\eta}}+4=0$ будет иметь действительные корни.

Задача 9580. Точка $(\mathit{p},\mathit{q})$ случайным образом выбирается в квадрате $\mathit{K}$. Найти вероятность того, что уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{p}\mathit{x}+\mathit{q}=0$ имеет действительные корни, если $\mathit{K}={\left[0,1\right]}^{2}$.

Задача 9581. Студент ездит в университет двумя автобусами (с пересадкой). Время ожидания первого равномерно распределено в интервале (0-6 мин), а второго – (0-9 мин). Какова вероятность того, что время ожидания первого автобуса будет больше, чем второго?

Задача 9582. На отрезок $\mathit{O}\mathit{A}$ длины 21 см наудачу бросается точка $\mathit{B}$. Найти вероятность того, что меньший из отрезков $\mathit{O}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{A}$ имеет длину, большую, чем 7 см.

Задача 9583. На плоскость с квадратной сеткой бросают монету диаметра 1,7 см. Найти вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из линий, если сторона квадрата 2 см.

Задача 9584. Коэффициенты $\mathit{p}$ и $\mathit{q}$ выбраны из промежутков $\left[0;10\right]$ и $\left[0;25\right]$. Какова вероятность, что уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{p}\mathit{x}+\mathit{q}=0$ будет иметь вещественные корни?

Задача 9585. Точка $\mathit{a}$, $\mathit{b}$ находятся в интервале $\left[-1;1\right]$. Найти вероятность того, что уравнение $\mathit{a}\mathit{x}=\mathit{a}-\mathit{b}$ имеет положительные решения.

Задача 9586. Из промежутка $\left[0,2\right]$ наудачу выбрали два числа $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$. Какова вероятность, что $\mathit{x}\mathit{y}<1$ и $\mathit{y}<3\mathit{x}$?

Задача 9587. В области $\mathit{D}=\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)|\mathit{x}+\mathit{y}{\leq}2,\mathit{x}{\geq}0,\mathit{y}{\geq}0\right\}$ случайным образом выбирается точка $\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Определить вероятность выполнения соотношения (события) $\mathit{A}$: $\mathit{y}{\geq}\mathit{x}$.

Задача 9588. Петя договорился встретиться с Машей в промежуток времени между 13:00 и 15:00 часами (т.е. они могут прийти в любое время между 13:00 и 15:00). Однако, Петя сказал, что не будет ждать больше 10 минут, а Маша не будет ждать дольше 20 минут. Какова вероятность, что Петя и Маша встретятся?

Задача 9589. Какова вероятность, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше трёх, превзойдёт три, а их произведение будет больше 2/7? (обязательно сделать рисунок, объяснить его, знать Решение. простейших интегралов)

Задача 9590. Внутри квадрата с вершинами $\left(0,0\right)$, $\left(1,0\right)$, $\left(1,1\right)$, $\left(0,1\right)$ наудачу выбирается точка $\mathit{M}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)$. Найти вероятность события
$\mathit{A}=\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)|{\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}<0,36\right\}$.

Задача 9591. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 мин. Одно из событий длится 8 мин, другое – 12 мин. Определить вероятность того, что события а) «перекрываются» по времени; б) не перекрываются.

Задача 9592. Плоскость разграфлена на квадраты со стороной 3 см. На плоскость бросают монету диаметром 1 см. Определить вероятность того, что монета пересечёт ровно три квадрата.

Задача 9593. Точка с координатой $\mathit{{\xi}}$ выбирается наудачу на отрезке $\left[0;1\right]$ и независимо от неё точка с координатой $\mathit{{\eta}}$ выбирается наудачу на отрезке $\left[0;2\right]$. Проверить, являются ли три события $\left\{\mathit{{\xi}}+\mathit{{\eta}}<1\right\}$, $\left\{\mathit{{\xi}}>\frac{1}{2}\right\}$ и $\left\{\mathit{{\eta}}<1\right\}$ независимыми в совокупности.

Задача 9594. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность, что y больше, чем x², но меньше, чем 2x.

Задача 9595. Известно, что максимум нагрузок энергосистемы наступает в период с 8:30 до 11:30. Какова вероятность того, что максимальная нагрузка будет наблюдаться в последние 30 минут указанного промежутка, если график нагрузок формируется случайным образом?

Задача 9596. Территория подстанции представляет собой квадрат со стороной, равной d. В центре установлен стержневой молниеотвод, зона защиты которого ограничена окружностью с диаметром d (рис. 1.1). Найдите вероятность попадания грозового разряда в незащищенную площадь подстанции.

Рис. 1.1

Задача 9597.
На промежутке [0;1] наудачу выбрали три точки x, y, z. Какова вероятность того, что x>y>z?

Задача 9598. Внутри множества $\left\{-2<\mathit{x}<2;\left|\mathit{x}-\mathit{y}\right|<2\right\}$ наугад выбирается точка М(х,у). Найти вероятность события $\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)|\mathit{y}>{\mathit{x}}^{2}\right\}$

Задача 9599. Из области, ограниченной кривой $\mathit{x}={\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}}^{3}\mathit{t},\mathit{y}={\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}}^{3}\mathit{t}$, наугад берут точку $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти $\mathit{P}(\mathit{y}>\left|\mathit{x}\right|)$.

Задача 9600. Из области, ограниченной кривой $\mathit{r}=3{\sin}2\mathit{{\phi}}$, наугад берут точку $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти $\mathit{P}\left|\mathit{y}\right|<\mathit{x})$.

Задача 9601. Из области, ограниченной кривой x=2cos2t, y=2sin2t, наугад берут точку M(x,y). Найти P (x+y<1)

Задача 9602. Из области x²<y<x наугад берут точку M (x,y). Найти P (2y<x)

Задача 9603. Точку случайно бросают на отрезок длиной L (координата х имеет равномерное распределение в диапазоне [0;L)), при этом отрезок делится на две части a, b. Какова вероятность, что отношение меньшей части к большей будет меньше Z=0,23.

Задача 9604. В квадрат с вершинами в точках О(0, 0), А(0, 1), В(1, 1), С(1, 0) наудачу брошена точка. Какова вероятность тою. что ее координаты х и У будут удовлетворить неравенству у < 2х?

Задача 9605. Наудачу выбираются два числа из промежутка [0;1] Определить вероятность того, что их сумма будет больше либо равна 1, а их разность - меньше либо равна 0

Задача 9606. Внутри квадрата с вершинами $\left(0;0\right),\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;1\right)$ наудачу выбирается точка $\mathit{M}(\mathit{x},\mathit{y})$. Найти вероятность следующего события: $\mathit{A}=\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)|{\max}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)<\mathit{a},\mathit{a}>0\right\}$.

Задача 9607. Случайная точка A равномерно распределена в круге радиуса R: S={(x,y): x²+y²≤R²}. Найти вероятность того, что параллельный оси абсцисс отрезок длины R с серединой в точке А целиком содержится в круге S.

Задача 9608. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/8

Задача 9609.
В круге радиуса R=12 наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S₁ = 2.4, S₂ = 3.5.

Задача 9610.
Два студента условились встретиться в определенном месте между 16 и 16-30 часами одного и того же дня. Пришедший первым ждет второго 20 минут, после чего уходит. Найди вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода.

Задача 9611.
В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2) наудачу брошена точка М(х, у). Найти вероятность события А, если А – область, координаты точек которой удовлетворяют указанному неравенству. Предполагается, что вероятность попадания в область, лежащую целиком внутри квадрата, зависит лишь от площади этой области и пропорциональна ей. $\mathit{A}=\left\{\left(\mathit{x},\mathit{y}\right):\mathit{x}\mathit{y}<1\right\}$.
.

Задача 9612.
Наугад взяты два положительных числа, каждое из которых не больше 2. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет 2, а произведение будет не больше ¾

Задача 9613. В прямоугольник с основанием 10 см, высотой 5 см наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние точки до ближайшей стороны прямоугольника будет больше 1 см.

Задача 9614.
1) На отрезке длинной l наудачу выбраны две точки Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше k, где 0 < k < l?
2) Внутри эллипса $\frac{{\mathit{x}}^{2}}{25}+\frac{{\mathit{y}}^{2}}{16}=1$ расположен круг ${\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}=9$. Найти вероятность попадания точки кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

Задача 9615. Какова вероятность, что точка, случайным образом попавшая в единичный квадрат (все положения считаются равновозможными), окажется на расстоянии более 1/4 от его диагоналей?

Задача 9616. В квадрат с вершинами (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) наудачу брошена точка. Пусть (X,Y) - ее координаты. Найти $\mathit{P}\left({\max}\left\{\mathit{X}+3\mathit{Y},\mathit{Y}\right\}{\leq}\frac{1}{2}\right)$.

Задача 9617. Между 12 и 13 часами дня должен произойти в случайный момент звонок квартирного телефона, причем вызывающий ждет 10 минут. В течение того же часа хозяин квартиры заходит домой в случайный момент и остается дома в течение 30 мин. Определить вероятность того, что разговор состоится.

< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.