< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9306 по 9357

Задача 9306. Две баржи должны подойти к одному и тому же причалу, каждая на протяжении суток, независимо от другой. Найти вероятность того, что одной из них придется ждать начала разгрузки, если первая баржа разгружается на протяжении одного часа, а вторая на протяжении двух часов.

Задача 9307. В прямоугольнике {(x,y): 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤y ≤ 3} наудачу выбирается точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется ниже графика функции у = х²

Задача 9308. В квадрат со стороной 1 наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что расстояние до ближайшей стороны меньше или равно 0.2

Задача 9309. Круглый диск AC и CD разбит на 4 сектора. Дуги AC и BD по длине равны радиусу. Секторы AOC и BOD красного цвета, остальные белого. Диск приводиться в быстрое вращение. Какова вероятность того, то в случае попадания в диск будет поражен один из красных секторов?

Задача 9311. На отрезке длины "с" положены наудачу 2 отрезка длины "а" (2а<с). Какова вероятность, что они перекроют друг друга больше, чем на половину своей длины.

Задача 9312. На плоскости задана область D, ограниченная линиями y=2x² и y=1. На область наудачу брошена точка М. Найти вероятность, что координаты x0 и y0 точки М удовлетворяют неравенству y0<x0.

Задача 9313. Точка (с, q) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1). Найдите вероятность того, что корни уравнения x² +2cx+q=0 окажутся действительными и одного знака.

Задача 9314. В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется вне вписанного в куб шара.

Задача 9315. На одной стороне магнитной ленты длиной 100 м сделали непрерывную запись длиной 30 м, а на другой ее стороне – непрерывную запись длиной 20 м. Начала этих записей расположены на ленте случайно. Из ленты вырезали кусок длиной 10 м, начиная с ее середины. Какова вероятность того, что при этом повредили только одну запись?

Задача 9316. Отрезок [0;6] случайной точкой делится на две части, из которых случайно выбирается одна часть. Обозначим b длину выбранной. Найти P={b ≤ 2}, предполагая, что координата случайной точки равномерно распределена на отрезке [0;6] и вероятность выбора любой из полученных частей отрезка одинакова.

Задача 9317. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/k, k=8.

Задача 9318. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от T1 до T2. Одно из событий длится 10 мин., другое – t мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются». Т1=12:00, Т2=13:30, t=5.

Задача 9319. Два студента договорились встретиться в назначенном месте между 12 и 13 часами причем каждый пришедший ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность встречи этих лиц, если каждый приходит в случайный момент.

Задача 9320. В круге радиуса R наудачу выбирают точку. Вероятность попадания точки в некоторую область круга пропорциональна площади этой области. Определить вероятность того, что:
а) точка находится от центра на расстоянии, меньшем, чем r (r < R);
б) меньший угол между заданным направлением и прямой, которая соединяет точку с началом координат, будет не больше, чем α.

Задача 9321. Концентрация доходов различных социальных групп изображается кривой Лоренца. Пусть наугад выбираются социальные слои, суммарная доля которых от всего населения поменяется в интервале [0; 1], а суммарный относительный доход у изменяется соответственно в интервале 0 ≤ у ≤ х. Найти вероятность события, состоящего в том, что выбранная часть населения будет иметь относительный доход, удовлетворяющий соотношению x² ≤ y ≤x.

Задача 9322. На отрезок [0, 8] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
а) Проверить, являются ли события {max(x, y) < 4} и {y + x > 2} независимыми.
б) Проверить, являются ли события {2 < x < 6}, {3 < y < 7} и {x < 4} независимыми в совокупности.

Задача 9323. Точка с координатой наудачу выбрана на отрезке [0, 1], и независимо от нее точка с координатой наудачу выбрана на отрезке [0, 2]. Найти вероятность события x+2y >2

Задача 9324. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что тот, кто пришел первым, пришел до 11-30.

Задача 9325. Точка с координатой x наудачу выбрана на отрезке [1;2], независимо от нее точка с координатой y выбрана на отрезке [0;2]. Найти вероятность события 2x-y > 2.

Задача 9326. Точка с координатой x наудачу выбрана на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой y наудачу выбрана на отрезке [0, 1]. Найти вероятность события {x – 2y < 2}.

Задача 9327. На отрезок [0, 12] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
а) Проверить, являются ли события {y > 3} и {max(x,y) > 6} независимыми.
б) Проверить, являются ли события {1 < x < 7}, {x > 6} и {5 < x < 9} независимыми в совокупности.

Задача 9328. Минное заграждение поставлено в одну линию с интервалами между минами в 90 м. Какова вероятность того, что корабль шириной 15 м, пересекая это заграждение под прямым углом, подорвется на мине? (Размерами мины можно пренебречь).

Задача 9329. В квадрат наудачу брошены точки А и В. Найти вероятность того, что квадрат с диагональю АВ целиком содержится в исходном квадрате.

Задача 9330. Найти вероятность того, что сумма двух положительных чисел, каждое из которых меньше 1, будет больше единицы, а сумма их квадратов меньше единицы?

Задача 9331. Точка с координатой x выбирается наудачу на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой h выбирается наудачу на отрезке [0, 1]. Проверить, являются ли три события {x + h < 1}, {x < 1} и {h > 1/2} независимыми в совокупности.

Задача 9332. На отрезок [-1, 11] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
а) Проверить, являются ли события {min(x,y) > 5} и {x > 9} независимыми.
б) Проверить, являются ли события {0 < y < 6}, {y > 5}, {3 < y < 7} независимыми в совокупности.

Задача 9333. Найти вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чисел из интервала (0;1) больше 0,9.

Задача 9334. Из промежутка наугад выбрали два числа. Какова вероятность того, что их сумма меньше или равна 1, а их произведение меньше или равно 2/9?

Задача 9335. В треугольник с вершинами в точках (0;2), (0; -3), (-3;-2) в соответствии с принципом геометрической вероятности бросается точка. Обозначим через ξ и η координаты этой точки. Вычислите вероятность того, что квадратное уравнение x²+2(ξ + η)x+ η + 2=0 будет иметь действительные корни.

Задача 9336. На отрезке [0;1] наудачу ставятся две точки. Пусть ξ, η координаты этих точек. Рассматриваются события
А={вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому}
В={корни уравнения x²+2ξx+η=0 действительны}
С=max(ξ, η) ≤ 1/2
D=min(ξ, η) ≤ 1/2
Найти вероятность событий P(A*_B*_C), P((_A+_B)+D).

Задача 9337. В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность, что он равнобедренный?

Задача 9338. Найти вероятность того, что сумма двух наудачу взятых положительных правильных дробей не больше единицы, а их произведение не больше 3/16

Задача 9339. Круглый диск двумя диаметрами разбит на 4 сектора. Два противоположных сектора окрашены в зеленый цвет и дуги каждого из них равны радиусу. Остальные два сектора окрашены в синий цвет. Диск приводится в быстрое вращение. Какова вероятность того, что при пяти попаданиях в диск три раза будут поражены секторы зеленого цвета?

Задача 9340. Внутрь эллипса с полуосями 100 и 10 бросается точка. Внутри эллипса расположены четыре окружности радиуса 1.5. Эти окружности попарно не пересекаются. Найти вероятность того, что точка оказалась внутри одного из кругов.

Задача 9341. Найти вероятность того, что пассажир займет на платформе метро место наугад и окажется перед дверью вагона прибывшего поезда, если поезд состоит из 8 вагонов, каждый из которых имеет длину 25 метров (включая междувагонные промежутки), а каждая из 4 дверей вагона имеет ширину 1,5 метра.

Задача 9342. Положение чисел p и q равновозможно в любой точке отрезка [0,3]. Какова вероятность, что все значения многочлена х² – px + q неотрицательны?

Задача 9343. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка. Пусть $(\mathbf{{\xi}};\mathbf{{\eta}})$ – её координаты. Доказать, что для $\mathbf{0}{\leq}\mathbf{x},\mathbf{y}{\leq}\mathbf{1}: \mathbf{P}\left\{\mathbf{{\xi}}<\mathit{x}, \mathit{{\eta}}<\mathit{y}\right\}=\mathbf{P}\left\{\mathbf{{\xi}}<\mathit{x}\right\}{\cdot}\mathbf{P}\left\{\mathbf{{\eta}}<\mathit{y}\right\}=\mathbf{x}\mathbf{y}$.

Задача 9344. Прямоугольник $0\lt x \lt 20$, $0\lt y \lt 25$ разделен на две части прямой $2x+y=36$. На него случайно и независимо бросают 7 точек. Найти вероятность того, что в большую часть попадет ровно 5 точек. Найти наиболее вероятное число точек, попавших в указанную часть прямоугольника.

Задача 9345. Значения коэффициентов уравнения $\mathbf{a},\mathbf{b}$ равновозможны в прямоугольнике $\left|\mathbf{a}\right|{\leq}\mathbf{m}, \left|\mathbf{b}\right|{\leq}\mathbf{n}$.
Определить вероятность того, что корни уравнения ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{a}\mathit{x}+\mathit{b}$ вещественны.

Задача 9347.
Из отрезка $[0;1]$ наудачу выбираются три числа. Какова вероятность того, что их сумма не будет превышать единицу?

Задача 9348.
На отрезке $[0;1]$ наудачу ставятся две точки. Пусть $\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{{\eta}}$ - координаты этих точек. Рассматриваются следующие события:
$\mathit{A}=${вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому};
$\mathit{B}=${корни уравнения ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{{\xi}}\mathit{x}+\mathit{{\eta}}=0$ действительны};
$\mathit{C}=${$\max \left(\mathit{{\xi}},\mathit{{\eta}}\right){\leq}1/2 $};
$\mathit{D}=${$\min \left(\mathit{{\xi}},\mathit{{\eta}}\right){\leq}1/2 $}.
Найти:
$\mathit{P}\left(\left(\overline{\mathit{A}}{\cup}\mathit{B}\right){\cap}\left(\mathit{B}{\cup}\mathit{C}\right)\right), \mathit{P}\left(\overline{\mathit{A}}\right)$

Задача 9349.
Два приятеля договорились встретиться на станции метро, где пересекаются две ветви метро, по которым они должны приехать к месту встречи. По одной ветке метро поезда ходят в среднем через каждые 5 мин, по другой - через каждые 8 мин. Какова вероятность того, что им друг друга придется ждать не более 10 мин?

Задача 9350.
В шар с радиусом $\mathit{R}$ вписан куб. Одна из граней куба является основанием пирамиды, вершиной данной пирамиды является центр противоположной грани куба. Наудачу выбраны три точки шара. Найти вероятность того, что одна из выбранных точек не будет принадлежать кубу, одна - будет принадлежать кубу, но не будет принадлежать пирамиде, еще одна - будет принадлежать пирамиде.

Задача 9351.
Дан квадрат со стороной $\mathit{A}$. Все стороны квадрата поделены на три равных отрезка. Средние отрезки соединены таким образом, что образуют восьмиугольник. Середины сторон восьмиугольника, не лежащих на сторонах квадрата, образуют вершины меньшего квадрата. Найти вероятность того, что пять из восьми наудачу выбранных точек большего квадрата будут принадлежать меньшему квадрату.

Задача 9352.
На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что сумма длин последних двух частей не превосходит длины первой части.

Задача 9353.
Точка с координатой $\mathit{x}$ выбирается наудачу на отрезке [0, 3], и независимо от нее точка с координатой $\mathit{h}$ выбирается наудачу на отрезке [0, 2]. Проверить, являются ли три события $\{\mathit{x}+\mathit{h} < 2\}, \{1 < \mathit{x} < 5/2\}$ и $\{\mathit{h} < 1\}$ независимыми в совокупности.

Задача 9354.
На отрезок [0,6] случайно бросаются две точки. Найти вероятность того, что расстояние их от концов отрезка не превысит 2. Сделать чертёж.

Задача 9355.
Точка случайным образом выбирается из полукруга, заданного в полярных координатах неравенствами $\mathit{{\rho}}{\leq}2\cos \mathit{{\phi}}, 0{\leq}\mathit{{\phi}}{\leq}\mathit{{\pi}}/2$. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри полукруга $\mathit{{\rho}}{\leq}2\sin \mathit{{\phi}}, 0{\leq}\mathit{{\phi}}{\leq}\mathit{{\pi}}/2$.

Задача 9356. На единичном отрезке случайным образом выбираются две точки. Какова вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно составить треугольник? Как изменится результат, если дополнительно потребовать, чтобы треугольник был остроугольный?

Задача 9357. Прямые разбивают плоскость на полосы ширины 6. Определить вероятность того, что отрезок длины 2, наугад брошенный на плоскость, не пересечет ни одной прямой.

< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.