< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9358 по 9408

Задача 9358. Найдите вероятность того, что абсолютная величина разности двух чисел, наудачу выбранных из промежутка $[0;1]$, окажется меньше заданного числа $c$ $(0 \lt c \lt 1)$. Вычислите эту вероятность при $c=0.6$.

Задача 9359. В треугольник со сторонами $a=5, b=9, c=12$ вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка не попадет в круг.

Задача 9360.
На отрезке $[0;1]$ наудачу ставятся две точки. Пусть $\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{{\eta}}$ - координаты этих точек. Рассматриваются следующие события: $\mathit{A}=$ (вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка - к правому); $\mathit{B}=$ (корни уравнения ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{{\xi}}\mathit{x}+\mathit{{\eta}}=0$ действительны); $\mathit{C}=\left\{\max \left(\mathit{{\xi}},\mathit{{\eta}}\right){\leq}1/2\right\};\mathit{D}=\left\{\min \left(\mathit{{\xi}},\mathit{{\eta}}\right){\leq}1/2\right\}$. Привести соответствующие рисунки и найти $\mathit{P}\left(\overline{\mathit{A}}{\cup}\overline{\mathit{B}}{\cup}\overline{\mathit{D}}\right), \mathit{P}\left(\left(\overline{\mathit{A}}{\cap}\overline{\mathit{B}}\right){\cup}\overline{\mathit{C}}\right)$.

Задача 9361.
На отрезок $\mathit{A}\mathit{B}$ длиной 20 см наугад бросают точку $\mathit{M}$, причем вероятность попадания точки в какой-либо интервал не зависит от его положения внутри $\mathit{A}\mathit{B}$ и пропорциональна его длине. Радиусом $\mathit{R}=\min \left\{\left|\mathit{A}\mathit{M}\right|, |\mathit{M}\mathit{B}|\right\} $проводят окружность. Какова вероятность того, что площадь круга, ограниченного этой окружностью, меньше 250 см²?

Задача 9362.
Значения $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ равновозможны в квадрате $\left|\mathit{a}\right|{\leq}1, \left|\mathit{b}\right|{\leq}1$. Найти вероятность того, что корни квадратного трехчлена ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{a}\mathit{x}+{\mathit{b}}^{2}$ положительны.

Задача 9363.
В круг радиуса 50 случайным образом брошена точка так, что любое ее расположение в круге равновозможно. Найдите вероятность того что она окажется внутри находящего в круге квадрата со стороной 3.

Задача 9364. На отрезке [0;1] наудачу ставятся две точки. Пусть $\xi, \eta$ координаты этих точек. Рассматриваются события
А={вторая точка ближе к левому концу отрезка, чем первая точка к правому}
В={корни уравнения $x^2+2\xi x+\eta=0$ действительны}
С=$\max(\xi, \eta) \le 1/2$
D=$\min(\xi, \eta) \le 1/2$
Найти вероятность событий $$ P(\overline{A} \cup \overline{B} \cup С), P((\overline{A} \cap \overline{B}) \cup \overline{D}) $$

Задача 9365. Наудачу взяты два числа $\xi, \eta$ на отрезке $\xi - (0;2)$, $\eta - (-1;1)$. Какова вероятность, что в квадратном уравнении $x^2-(\xi+\eta)x+ \xi \eta=0$ будет отсутствовать $x$.

Задача 9366. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной 10 см, случайно бросается монета радиусом 1.25 см. Найти вероятность того, что упавшая монета не заденет границу ни одного из треугольников.

Задача 9367. Точка с координатой x наудачу выбрана на отрезке [0, 2], и независимо от нее точка с координатой y наудачу выбрана на отрезке [2, 3]. Найти вероятность события {2x + y > 3}.

Задача 9368. Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение xy будет не больше 3/4 , а частное x/y не больше 5/2.

Задача 9369. Между 11 и 12 часами дня должен произойти в случайный момент звонок квартирного телефона, причем вызывающий ждет 10 минут. В течении того же часа хозяин квартиры заходит домой в случайный момент и остается дома в течении 30 минут. Определите вероятность того, что разговор состоится.

Задача 9370. Две точки независимо друг от друга и наудачу выбраны на единичном отрезке. С какой вероятностью сумма их координат меньше 0,5?

Задача 9371. Внутри квадрата со стороной 2a наудачу поставлена точка. Какова вероятность того, что круг радиуса r<a с центром в этой точке целиком попадёт в квадрат.

Задача 9373. На отрезке ОА длины L наудачу брошены две точки В и С. Найти вероятность, что длина отрезка ВС меньше, чем L / 3.

Задача 9374. В квадрате с вершинами 0(0,0); А(1,0); В(1,1); С(0,1) наудачу выбирается точка с координатами $(x,y)$. Найти вероятность события $D=\{ (x,y) : 0.5 \le x \le y \}$

Задача 9375. В круг вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что из 5 наудачу брошенных в круг точек ни одна не упадет внутрь указанного треугольника.

Задача 9376. Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения $x^2+3ax+b=0$ вещественны и положительны, если равновозможны значения коэффициентов в прямоугольнике $0 \lt a,b \lt 1$

Задача 9377. Решите задачу на вычисление геометрической вероятности.
Прямоугольник со сторонами 10 см и 20 см рассечен случайной прямой, проходящей через одну из вершин. Найти вероятность того, что периметр большей из полученных фигур превышает периметр меньшей по крайней мере вдвое.

Задача 9378. В квадрат ABCD со стороной равной 4см. наугад брошено 5 точек. Какова вероятность того, что 2 точки будут удалены от стороны АВ не более чем на 1см. и две точки будут удалены от стороны ВС более чем на 1см.?

Задача 9379. В квадрат с вершинами (0;0), (0;4), (4;4) и (4;0)| наудачу брошена точка. Какова вероятность, что её координаты будут удовлетворять неравенству у > 1/4Х+2? 

Задача 9380. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) вписаны два круга радиусом 1/3, с центрами в точках (1/3, 1/2) и (2/3,1/2). В квадрат бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет хотя бы в один круг?

Задача 9381. В квадрат с вершинами (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) наудачу брошена точка (x,y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y< 2x+0.5.

Задача 9382. На отрезке А В длиной l поставили наугад две точки L и M. Найти вероятность того, что L будет ближе к т. М, чем к А.

Задача 9383. На отрезке АВ длины l выбираются наудачу две точки С и D. Найти вероятность того, что длина отрезка CD меньше длины отрезка DB.

Задача 9384. Два лица договорились встретиться в определенном месте между 16 и 17, причем пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.

Задача 9385. В квадрат со стороной 3 см вписан круг радиуса 1 см, произвольно. Найти вероятность того, что точка брошенная в квадрат, окажется в круге.

Задача 9386. Лист разграфлен параллельными линиями через 5 см. На лист бросают монетку радиуса 1 см. Какова вероятность, что монета не пересечет ни одну из линий.

Задача 9387. Два лица Х и У договорились о встрече в определенном месте между 12 и 13 часами. Каждый приходит в случайный момент времени от 12 до 13 часов и ждет появления другого, но не более 10 минут, после чего уходит. Наблюдаемый результат – пара чисел (х; у), где х – время прихода лица Х, у – время прихода лица У (в минутах, считая от 12 часов).

Найдите вероятности указанных событий:
C=(Лицо Х пришло до 12 часов 50 минут)
D=(Встреча не состоялась)
H=(Лицо Х пришло после 12 часов 50 минут).

Задача 9388. Внутри круга радиуса $R=2$ наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри
А) вписанного в круг квадрата,
Б) окружности, вписанной в квадрат.

Задача 9389. Два числа $x$ и $y$ произвольным образом выбираются из промежутка (0;6]. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет 6, а частное $x/y$ не превзойдет 2,4.

Задача 9390. Два катера должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода каждого катера независимо и равномерно в течение данных суток. Определить вероятность того, что ни одному из катеров не придется ждать освобождения причала, если время стоянки одного из катеров 60 минут, второго 75 минут.


Задача 9391. Иванов и Сидоров договорились о встрече. Иванов ждет 15 минут, Сидоров ждет 16 минут. Определить вероятность встречи, если каждый приходит в произвольный момент времени от 13 до 14 часов.

Задача 9392. Два действительных числа $x$ и $y$ выбирают наудачу так, что $|x| \le 1$, $|y| \le 1$. Какова вероятность того, что $|x| \lt y$?

Задача 9393. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 см. На плоскость наудачу бросается монета радиуса 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

Задача 9394. На окружности единичного радиуса с центром в начале координат наудачу выбирается точка. Какова вероятность того, что проекция точки на ось абсцисс находится от центра окружности на расстоянии, не превышающем 1/2?

Задача 9395. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями.

Задача 9396. На квадрат со стороной 1 наудачу бросается точка. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата на превосходит некоторое значение $a \ge 0$. (требуется решать только с использованием классического и геометрического определений вероятности события).

Задача 9397. Какова вероятность того, что координаты $(x,y)$ точки, наугад выбранной в прямоугольнике $0 \lt x \lt 1$, $0 \lt y \lt 2$, удовлетворяют условиям: $e^{-x} \lt y \lt 1-0,5x^2$?

Задача 9398. Какова вероятность того, что координаты $(x,y)$ точки, наугад выбранной в прямоугольнике $0 \lt x \lt 1$, $0 \lt y \lt 1$, удовлетворяют условиям: $x^2 \lt y \lt \sqrt{x}$?

Задача 9399. Территория подстанции представляет собой квадрат со стороной, равной d . В центре установлен стержневой молниеотвод, зона защиты которого ограничена окружностью с диаметром d (рис.1). Найдите вероятность попадания грозового разряда в незащищенную площадь подстанции.

Задача 9400. Известно, что максимум нагрузок энергосистемы наступает в период с 7:00 до 10:00. Какова вероятность того, что максимальная нагрузка будет наблюдаться в последний час указанного промежутка, если график нагрузок формируется случайным образом?

Задача 9401. В окружность радиуса 5 брошено 5 точек. Найти вероятность того, что три из них попадут в квадрат, вписанный в эту окружность.

Задача 9402. Внутрь круга радиуса 4 см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

Задача 9403. Квадрат со стороной $a$ разбит на 4 части отрезками прямых, соединяющих ceредины противоположных сторон. В этот квадрат брошена монета радиуса $r \lt a/4$. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадратов, на которые разбит основной квадрат.

Задача 9404. Двое договорились о встрече между 8 и 9 часами утра, причем договорились ждать друг друга не более а = 5 минут. Считая, что момент прихода на встречу выбирается каждым «наудачу» в пределах указанного часа, найти вероятность того, что встреча не состоится.

Задача 9405. На отрезке длины 1+δ случайно паркуются три автомобиля длины δ (δ – достаточно мало). Какова вероятность того, что 3 автомобиля припаркуются в том порядке, в котором прибывают.

Задача 9406. На отрезок единичной длины наудачу бросается 5точек. Определить вероятность того, что две точки будут находиться от правого края отрезка на расстоянии меньшем 1/2, а три на расстоянии большем 1/2.

Задача 9407. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 100 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 6 мин. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

Задача 9408. В прямоугольник с вершинами (0,0), (0,1), (4,1), (4,0) наудачу брошена точка (x,y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y>(2x).

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.