< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 13 Следующая > 

Геометрическая вероятность

Решения задач с 9410 по 9461

Задача 9410. Происходит стрельба по мишени диаметром 10 см. Для некоторого стрелка попадание в любую точку мишени равновероятно. Он получит зачёт по стрельбе, если с первого раза попадёт в центральную часть мишени диаметром 5 см. Найти вероятность этого события.

Задача 9411. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в область $D: \{ 0 \le x \le 1; 0 \le y \le 1\}$, попадет в заданную область $d: \{ 1/(x+1)-x/2 \le y \le \cos(\pi x/2) \}$.

Задача 9412. Найти $P(y \le (x-2)^2)$, где $x, y$ любые числа из [0;4]

Задача 9413. Внутри круга радиуса r независимо друг от друга выбирают наудачу две точки. Какова вероятность того, что только одна точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника?

Задача 9414. На отрезке длиной l наудачу ставятся две точки. Найти вероятность того, что расстояние между точками меньше половины длины отрезка.

Задача 9415. Найти $P(x \ge y^2)$ где $x$ и $y$ – любые числа из [1,3].

Задача 9416. Из отрезка [1; 4] наудачу взяты два числа. Какова вероятность, что их разность по модулю меньше двух, а сумма меньше трех?

Задача 9417. Два действительных числа x и y выбирают наудачу так, что |x|≤3, |y|≤5. Какова вероятность того, что дробь x/y окажется меньше 1.

Задача 9419. Наудачу взяты два положительных числа, каждое не превышает двух. Определить вероятность того, что их сумма не превышает двух.

Задача 9420. Расстояние от пункта А до пункта В автобус проходит за 3 минуты, а пешеход за 20 минут. Интервал движения автобуса 25 минут. Пешеход в случайный момент времени выходит из пункта А в пункт В. Определите вероятность того, что в пути его догонит очередной автобус.

Задача 9421. Внутри круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от её расположения относительно круга.

Задача 9422. На окружности единичного радиуса с центром в начале координат наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до точки (1, 0) больше единицы.

Задача 9423. В круг, у которого радиус равен 70, брошена точка. Любое расположение точки в круге равновозможно. Вычислить вероятность нахождения точки в квадрате, находящегося в круге. Сторона квадрата равна 5.

Задача 9424. Числа $x$ и $y$ выбираются наудачу из отрезка [0;2]. Какова вероятность того, что $x+y \lt 1$?

Задача 9425. Джульетта принимает снотворное в случайное время между 6 часами вечера и полуночью после чего спит как убитая в течение часа. Она не знает, что в случайное время между 8 и 10 часами вечера её должен посетить Ромео, и, если он застанет её спящей, он подумает, что она отравилась, и всё закончится трагедией. Какова вероятность того, что Джульетта не будет спать в момент прихода Ромео? Распределение обеих вероятностей равномерно.

Задача 9426. В прямоугольник с вершинами в точках (1;0), (1;1), (3;1), (3;0) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$ будут удовлетворять неравенству $\mathit{y}<\frac{1}{2}\mathit{x}-\frac{1}{2}$?

Задача 9427. Иванов и Сидоров договорились о встрече. Иванов ждет 18 минут, Сидоров ждет 15 минут. Определить вероятность встречи, если каждый приходит в произвольный момент времени от 11 до 12 часов.

Задача 9428. Электропривод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошел не далее 500 м от пункта А, если расстояние между пунктами 4 км.

Задача 9429. Наудачу выбираются два действительных числа $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$, причем $0{\leq}\mathit{x}{\leq}3, 0{\leq}\mathit{y}{\leq}3$. Найти вероятность того, что ${\mathit{y}}^{2}{\leq}\mathit{x}$.

Задача 9430. На отрезке $\mathit{A}\mathit{B}$ длиной $\mathit{l}$ наудачу поставлены две точки $\mathit{L} $и $\mathit{M}$. Найти вероятность того, что точка $\mathit{L}$ окажется ближе к точке $\mathit{A}$, чем к точке $\mathit{M}$.

Задача 9431. В куб с ребром 7 см вписан шар. Какова вероятность того, что наугад брошенная в куб крошка не попадет в шар?

Задача 9432. Миша и Маша договорились встречаться в получасовой обеденный перерыв в студенческом кафе. Первый пришедший занимает очередь, которая проходит за 10 минут, покупает пищу и уходит. Какова вероятность того, что Миша и Маша встретятся в кафе?

Задача 9433. Найдите вероятность того, что корни квадратного трехчлена ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{a}\mathit{x}+\mathit{b}$ вещественны, если коэффициенты $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ распределены равномерно в квадрате ${\left[-\mathit{n};\mathit{n}\right]}^{2}$? К чему стремится эта вероятность при $\mathit{n}{\to}{\infty}$?

Задача 9434. Длины ${\mathit{{\xi}}}_{1}, {\mathit{{\xi}}}_{2}, {\mathit{{\xi}}}_{3}$ трех палочек являются независимыми и равномерно распределенными в отрезке [0,1] величинами. Найдите вероятность того, что из палочек можно сложить треугольник.

Задача 9435. В интервале времени $\left[0;\mathit{T}\right]$ в случайный момент $\mathit{u}$ подается сигнал длительности ${\Delta}=2$ мин. Приемник включается в случайный момент $\mathit{v}{\in}\left[0;\mathit{T}\right]$ на время $\mathit{t}=1$ мин. Предположив, что точка $(\mathit{u};\mathit{v})$ равномерно распределена в квадрате $\left[0;\mathit{T}\right]{\times}\left[0;\mathit{T}\right]$ (равновозможность), найти вероятность обнаружения сигнала, если $\mathit{T}=10$ мин.

Задача 9436. Прут длиной 40 см ломают в произвольном месте. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение длины большей из двух получившихся частей.

Задача 9437. На отрезок $\left[0;2\right]$ наудачу независимо друг от друга брошены две точки $\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{{\eta}}$. Заданы события $\mathit{A}=\left\{{\max}(\mathit{{\xi}}, 2\mathit{{\eta}})<1\right\}$ и $\mathit{B}=\left\{\mathit{{\xi}}+\mathit{{\eta}}>1\right\}$. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right), \mathit{P}\left(\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}{\cup}\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}{\cap}\mathit{B}\right)$.

Задача 9438. На отрезок $\left[0;2\right]$ наудачу независимо друг от друга брошены две точки $\mathit{{\xi}}$ и $\mathit{{\eta}}$. Заданы события $\mathit{A}=\left\{{\max}(\mathit{{\xi}}, \mathit{{\eta}})<1\right\}$ и $\mathit{B}=\left\{{\min}\left(2\mathit{{\xi}}, \mathit{{\eta}}\right)>0.5\right\}$. Найти $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right), \mathit{P}\left(\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}{\cup}\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}{\cap}\mathit{B}\right)$. Являются ли события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ независимыми?

Задача 9439. На отрезок длиной 5 см наудачу и независимо друг от друга брошены две точки Найти вероятность того, что расстояние между этими точками окажется не менее 3 см.

Задача 9440. Молодой человек договорился встретиться с девушкой между 11 и 12 часами и обещал ждать её в течение получаса. Девушка обещала ждать его 10 минут, если придёт раньше. Найти вероятность того, что они встретятся. Предполагается, что моменты их прихода выбираются наудачу в течение часа.

Задача 9441. В прямоугольник с заданными вершинами $\mathit{K}\left(-1;0\right), \mathit{L}\left(-1;9\right), \mathit{M}\left(2;9\right), \mathit{N}(2,0)$ брошена точка. Какова вероятность того, что её координаты $(\mathit{x},\mathit{y})$ будут удовлетворять неравенствам ${\mathit{x}}^{2}+1{\leq}\mathit{y}{\leq}\mathit{x}+3$?

Задача 9442. На окружности с радиусом $\mathit{l}$ и центром в начале координат наудачу выбирают точку. Вероятность выбора точки на некоторой дуге окружности зависит только от длины этой дуги и пропорциональна ей. Найти вероятность того, что: а) проекция точки на диаметр находится от центра на расстоянии не больше, чем $\mathit{r}, \mathit{r}<\mathit{l}$; б) расстояние от выбранной точки до точки с координатами (1,0) не больше, чем $\mathit{r}$.

Задача 9443. Студент и студентка договорились встретиться между 19 и 20 ч, условившись не ждать друг друга более 10 мин. Предположим, что моменты их прихода к месту встречи равномерно распределены между 19 и 20 ч. Найти вероятность встречи.

Задача 9444. Заказчик и исполнитель договорились о совместной встрече между 11 и 12 часами утра. При этом пришедший первым должен был ждать второго в течение 1/4 часа, после чего мог уйти. Найти вероятность того, что встреча состоялась.

Задача 9445. Точка $\left(\mathit{{\xi}}, \mathit{{\eta}}\right)$ наудачу выбирается в квадрате ${\left[0;1\right]}^{2}$. Какова вероятность того, что уравнение ${\mathit{x}}^{2}+\mathit{{\xi}}\mathit{x}+\mathit{{\eta}}$ имеет положительные корни?

Задача 9446. На отрезок длины 1 наугад брошены две точки. Найти вероятность того, что из полученных отрезков можно построить треугольник.

Задача 9447. На плоскости даны две концентрические окружности, радиусы которых 4 см и 14 см соответственно. Найти вероятность того, что точка наудачу поставленная в большой круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями.

Задача 9449. Какова вероятность того, что корни квадратного уравнения ${\mathit{x}}^{2}+2\mathit{b}\mathit{x}+\mathit{c}=0$ вещественны, если $\left|\mathit{b}\right|<4, \left|\mathit{c}\right|<4$.

Задача 9450. На отрезке $\left[0;1\right] $ случайным образом выбираются два числа: $\mathit{x},\mathit{y}$. Найти вероятность
$\mathit{P}\left(\left\{\mathit{x}+\mathit{y}{\geq}1, \mathit{x}-\mathit{y}{\leq}0\right\}\right)$

Задача 9451. Двое студентов подбрасывают монету, загадывая: “Если ($\mathit{A}$) выпадет орел, то пойдем в кино, если ($\mathit{B}$) выпадет решка, то в интернет-кафе, а если ($\mathit{C}$) упадет на ребро, то пойдем на лекцию”. Найти, при каком отношении толщины монеты к ее диаметру все три события $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$ будут равновероятны.

Задача 9452. Действительная и мнимая части комплексного числа $\mathit{z} $произвольным образом выбираются из отрезка [0;2]. Найти вероятность того, что $\mathit{R}\mathit{e}\left(\left(2+\mathit{i}\right)\mathit{z}\right)>0$.

Задача 9453. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение $\mathit{T}=150$ минут. Время обслуживания первой заявки ${\mathit{{\tau}}}_{1}=15$ минут, второй ${\mathit{{\tau}}}_{2}=15$ минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени $\mathit{T}$ , она обслуживается. Найти вероятность того, что:
1) обе заявки будут обслужены;
2) будет обслужена ровно одна заявка.

Задача 9454. Наудачу берутся два положительных числа $\mathit{x}$ и $\mathit{y}$, причем $\mathit{x}<2, \mathit{y}<4$. Найти вероятность того, что $\mathit{y}>{\mathit{x}}^{2}$.

Задача 9455. Два парохода должны подойти к одному причалу. Каждый из них может прийти в любое время в течение данных суток, причём время прихода одного не зависит от времени прихода другого. Какова вероятность того, что одному из них придётся ожидать освобождения причала, если время стоянки первого - один час, второго - три часа?

Задача 9456. Стержень длиной 1 метр наудачу ломается на три части. Найти вероятность того, что хотя бы одна из этих частей будет не больше 10 сантиметров.

Задача 9457. Два танкера должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих танкеров равновозможно в течение одних суток. Найдите вероятность того, что одному из них придется ждать освобождения причала, если время разгрузки первого танкера - 3 часа, второго - 4 часа.

Задача 9458. Точка наудачу бросается в куб, в который вписан шар. Какова вероятность попадания точки в шар?

Задача 9459. Внутри круга с центром в точке $(0;0)$ и радиусом 1 наудачу выбирается точка $\mathit{P} (\mathit{x};\mathit{y})$. Найти вероятность события «$\left|\mathit{x}+\mathit{y}\right|{\leq}1$».

Задача 9460. Три раза запускается датчик случайных чисел, выбирающий из интервала $\left[0;1\right]$ числа $\mathit{x},\mathit{y},\mathit{z}$. Найдите вероятность события $\mathit{C}=\left\{\frac{1}{2}{\leq}\mathit{x}+\mathit{y}+\mathit{z}{\leq}\frac{2}{3}\right\}$.

Задача 9461. Два числа независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке $\left[0;1\right].$ Найдите вероятность события $\mathit{A}=$ «удвоенное произведение чисел меньше суммы их квадратов».

< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 13 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.