< Предыдущая 1 ... 61 62 63 64 65 ... 69 Следующая > 

Классическое определение вероятности

Решения задач с 31191 по 31245

Задача 31191. На полке в случайном порядке расставлено 32 книги, среди которых находится 7-томное собрание сочинений. $\mathit{A}=$ {Тома займут на полке первые места, причём ни один том не окажется на месте, номер которого совпадает с номером Тома}.
Описать событие $\mathit{A}$ и найти его вероятность.

Задача 31192. Слово ВОДОВОРОТ составлено из букв разрезной азбуки. Карточки перемешиваются и в случайном порядке ставятся друг за другом. Найти вероятность того, что получится данное слово.

Задача 31193. В группе 25 студентов. Во время занятий вызываются 3 студента. Полагая, что вызов производится случайно, определить, какова вероятность того, что будут вызваны данные три студента в определенном порядке?

Задача 31194. Подбрасываются 2 кубика. Найти вероятность того, что сумма их граней равна 9.

Задача 31195. Из множества натуральных чисел $\left\{1, 2, …, 10\right\}$ случайно выбираются два числа. Найти вероятность того, что они оба простые.

Задача 31196.
В гардеробе находится 9 пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Чему равна вероятность того, что среди них
а) не будет ни одной пары;
б) ровно две пары;
в) будет ровно одна пара;
г) будет хотя бы одна пара?

Задача 31197. В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из цветов одного вида.

Задача 31198. Бросаются 2 игральные кости. Пусть сумма ${\Sigma}={\mathit{n}}_{1}+{\mathit{n}}_{2},$ разность ${\Delta}=\left|{\mathit{n}}_{1}-{\mathit{n}}_{2}\right|$, произведение ${\Pi}={\mathit{n}}_{1}{\mathit{n}}_{2}$, где ${\mathit{n}}_{1}$ - число очков на первой кости, ${\mathit{n}}_{2}$ - на второй. Каковы вероятность событий $\mathit{A}=\left\{{\Sigma}=7\right\}, \mathit{B}=\left\{{\Delta}{\leq}1\right\}, \mathit{C}=\left\{{\Pi}{\geq}20\right\}$?

Задача 31199. Из колоды (36 карт) последовательно вынимаются 4 карты. Какова вероятность, что все они одной масти? Какова вероятность, что карты выйдут в следующем порядке: {пика, трефа, черва, бубна}?

Задача 31201. Из студенческой группы, в которой 12 юношей и 8 девушек, наудачу выбирают шесть игроков для волейбола. Найти вероятность того, что все отобранные студенты – девушки.

Задача 31202.
Экзаменационные билеты содержат по одному вопросу, которые не повторяются. Студент знает ответы на 45 вопросов из 50. Какова вероятность того, что он сможет ответить на два вопроса из трех вытянутых билетов?

Задача 31203.
В партии из 20 запасных резисторов имеется четыре нестандартных. Для проверки наудачу выбирают семь резисторов из этой партии. Определить вероятность того, что среди них окажется ровно два нестандартных.

Задача 31205.
При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых. Какова вероятность, что у одного игрока распределение карт по мастям: 5-3-3-2?

Задача 31206.
Руководство компании решило реорганизовать аналитический отдел ввиду низкой эффективности работы его прежнего состава. Новый аналитический отдел предполагается сформировать из специалистов прежнего состава (8 кандидатур) и специалистов из филиала (пять кандидатур). Общее количество вакансий - 4.
Найти вероятность того, что в обновленном аналитическом отделе будут работать: а) только специалисты филиала; б) только специалисты прежнего состава; в) одинаковые количества специалистов прежнего состава и работников филиала.

Задача 31207. Из колоды в 36 карт вынуты наугад 6 карт. Какова вероятность, что среди вынутых карт будут представители всех четырех мастей?

Задача 31209. Каждая из 5 палок разламывается на две части - длинную и короткую. Затем полученные обломки сваливают в одну кучу и случайно объединяют в пары. Какова вероятность того, что: все обломки объединены в первоначалом порядке, все длинные части соединены с короткими?

Задача 31210. На 10 карточках написаны цифры от 0 до 9. Карточки перевёрнуты и тщательно перемешаны. Две из них извлекаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное двухзначное число. Найти вероятность, что: а) число будет чётным; б) число делится на 4. Как изменятся эти вероятности, если из карточек выкладывать трёхзначное число?

Задача 31211.
Продано 120 билетов лотереи, из них 10 – выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.

Задача 31212. В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что:
а) все девушки оценят этот подарок;
б) только одна девушка оценит этот подарок.

Задача 31213. Устройство секретного замка включает в себя четыре ячейки. В первой ячейке осуществляется набор одной из пяти букв: A, B, C, D, E, в каждой из трёх остальных - одной из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (цифры могут повторяться). Чему равна вероятность того, что замок будет открыт с первой попытки?

Задача 31214. Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбирают 2 числа. Какова вероятность того, что: 1) одно из них меньше 6, а другое – больше 6? 2) оба числа меньше 6?

Задача 31215. В урне лежат 4 пронумерованных шара. Эти шары по очереди извлекаются из урны. Какова вероятность того, что ровно в одном случае номер извлечения совпадет с номером шара?

Задача 31216. В очереди шесть человек. Какова вероятность того, что господин N стоит впереди господина M?

Задача 31218. На складе 20 деталей. Из них имеют отличное качество 10, хорошее - 6, удовлетворительное - 4. Производится случайная выборка из трех деталей. Какова вероятность того, что:
а) все 3 детали будут отличного качества;
б) две удовлетворительного и одна хорошего качества;
в) все три различного качества?

Задача 31219.
В цехе работают 8 мужчин и 12 женщин. По табельным номерам отбирают 6 человек. Какова вероятность того, что среди них будут только 2 женщины?

Задача 31220. В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Какова вероятность того, что среди выбранных наудачу для контроля шести деталей две нестандартные?

Задача 31221. В лотерее 10 билетов, из которых 5 выигрышных. Найти вероятность выигрыша, имея 3 билета.

Задача 31222.
Эксперимент состоит в подбрасывании четырех монет. Определить вероятности результата, состоящего в выпадении одного герба и трех решеток, и результатов «два герба и две решетки», «три герба и одна решетка». Решить комбинаторным расчетом.

Задача 31223.
Урна содержит $\mathit{M}=9$ занумерованных шаров с номерами от 1 до 9. Шары извлекаются по одному 1) без возвращения; 2) с возвращением ($\mathit{M}$ извлечений). Рассматриваются следующие события:
$\mathit{A}$ - номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2,..., $\mathit{M}$;
$\mathit{B}$ - хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения;
$\mathit{C}$ - нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
Определить вероятности событий $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$. Найти предельные значения вероятностей при $\mathit{M}{\to}{\infty}$.

Задача 31224.
Какое наименьшее число карт нужно взять из колоды в 52 листа, чтобы с вероятностью $\mathit{p}$ больше 0,5 среди них встретились хотя бы две карты одной масти?

Задача 31226.
В отеле Hilton есть шесть одноместных номеров. На эти номера имеется 10 претендентов: б мужчин и 4 женщины. Отель следует правилу FIFO: пришедшие раньше - обслуживаются раньше. Все претенденты приезжают в случайном порядке. Найти вероятность того, что:
А) все заселенные претенденты - мужского пола;
Б) заселенные претенденты - четверо мужчин и две женщины;
В) среди заселенных претендентов по крайней мере одна из 4 женщин (решать через противоположное событие).

Задача 31227.
В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых $\mathit{n}+10$ выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 4 билета лотереи?

Задача 31228.
Усложним, по сравнению с предыдущей задачей, правила лотереи. Пусть в лотерее осуществляется розыгрыш 6 номеров из $\mathit{n}+40$. Выигрыш выплачивается угадавшим 4, 5 или все 6 номеров. Определить вероятность угадывания ровно четырех выигрышных номеров.

Задача 31229.
Три студента ИСП, два студента КСК и четыре студента СТ наугад рассаживаются в три вагона. Для каждого пассажира вероятность оказаться в любом из вагонов одинакова. Найти вероятность следующих событий:
а) {три студента ИСП окажутся в разных вагонах};
б) {два студента КСК окажутся в разных вагонах}.

Задача 31230.
В игре всего 10 различных предметов. Игроку выдали 15 случайных предметов. Какова вероятность того, что игрок получил все возможные предметы?

Задача 31231.
В урне 2 белых и 4 черных шара. Из урны один за другим вынимаются все шары, находящиеся в урне. Найти вероятность того, что последний вынутый шар будет черным.

Задача 31232.
Четыре человека входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что все они выйдут на разных этажах, если выход пассажира на любом этаже равновозможен?

Задача 31233.
(Урновая схема: выбор с возвращением). Некий сосуд (урна) содержит $\mathit{N}$ различных шаров с номерами $1, 2, ..., \mathit{N}$. На каждом шаге из урны «наудачу» извлекается шар и затем возвращается назад, после чего шары в урне перемешиваются. Исход $\mathit{n}$ последовательных извлечений называется выборкой объема $\mathit{n}$ с возвращением. Описать пространство элементарных событий, соответствующих данному эксперименту. Рассмотреть отдельно случай, когда порядок шаров в выборке важен, и случай, когда порядок не учитывается.

Задача 31234.
В урне находятся $\mathit{a}$ белых и $\mathit{b}$ черных шаров. Шары без возвращения извлекаются из урны. Найти вероятность того, что -ый вынутый шар оказался белым.

Задача 31235.
Найти вероятность того, что при размещении $\mathit{r}$ шаров по $\mathit{n}$ ящикам ровно $\mathit{m}$ ящиков останутся пустыми, если шары неразличимы и все различные размещения равновероятны.

Задача 31236.
Для урновой схемы, в которой $\mathit{N}=11, \mathit{M}=5, \mathit{n}=4$ вычислить вероятности: $\mathit{P}\left(\mathit{m}=5\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}=1\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}>1\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}{\leq}6\right)$.
Пояснить, что могут означать $\mathit{N}, \mathit{M}, \mathit{n}, \mathit{m}$ на примере какой-нибудь практической ситуации.

Задача 31237.
Для урновой схемы, в которой $\mathit{N}=11, \mathit{M}=6, \mathit{n}=8$ вычислить вероятности: $\mathit{P}\left(\mathit{m}=5\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}=1\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}<3\right), \mathit{P}\left(\mathit{m}{\leq}6\right)$. Пояснить, что могут означать $\mathit{N}, \mathit{M}, \mathit{n}, \mathit{m}$ на примере какой-нибудь практической ситуации.

Задача 31238.
В ящике 25 изделий, из них 8 бракованных. Из ящика вынимают сразу 3 изделия. Найти вероятность того, что выбранные изделия окажутся: а) годными; б) бракованными; в) по крайней мере два изделия будут годными.

Задача 31239.
Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность, того, что среди них окажется: а) два туза и три дамы; б) хотя бы одна картинка (валет, дама, король, туз).

Задача 31240.
В группе 15 юношей и 5 девушек. Нужно выбрать для дежурства 4 человека. Какова вероятность, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?

Задача 31241.
В урне лежат 6 белых и 4 черных шара. Наугад вынули два шара. Какова вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один шар белый?

Задача 31242.
В $\mathit{N}$ ящиках размещается $2\mathit{N}$ шаров. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст.

Задача 31243.
В урне находятся 2 синих, 5 красных и 4 белых шара.
а) Наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?
б) Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что эти шары синие?
в) Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что эти шары одинакового цвета?

Задача 31244.
Опыт заключается в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: $\mathit{A}$ - появление герба на первой монете; $\mathit{B}$ - появление герба на второй монете; $\mathit{D}$ - появление решки на второй монете. Составить множество элементарных исходов для данного опыта и определить состав подмножеств, соответствующих событиям: a) $\mathit{B}{\cup}\mathit{D}$; б) $\mathit{A}{\cap}\mathit{B}$.

Задача 31245.
В университете после обеда оказались свободными 10 аудиторий. Преподаватели Иваненко, Петренко и Сидоренко случайным образом занимают аудитории для консультаций со студентами. Какова вероятность того, что:
а) аудитории № 401, 405 и 406 займут соответственно Иваненко, Петренко и Сидоренко;
б) аудитория № 433 не будет занята Иваненко?

< Предыдущая 1 ... 61 62 63 64 65 ... 69 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.