< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 Следующая > 

Теоремы Лапласа

Решения задач с 15148 по 15201

Задача 15148. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 80 раз.

Задача 15149.
Вероятность того, что предприятие имеет нарушения финансовой дисциплины равно 0,6. Налоговая инспекция проверяет 600 предприятий. Найти вероятность того, что среди них нарушения финансовой дисциплины имеют: а) ровно 360 предприятий; б) не менее 360 предприятий и не более 380 предприятий.

Задача 15150.
Вероятность появления события в каждом из 20000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число $\mathit{k}$, чтобы с вероятностью 0,98 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысила $\mathit{k}$.

Задача 15151.
Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 новорожденных будет 95 девочек.

Задача 15153. При изготовлении отливок получается в среднем 14% дефектных.
1. Определить вероятность того, что будет обеспечена программа выпуска изделий, для выполнения которой необходимо, чтобы среди 104 отлитых изделий доля бездефектных изделий была не менее 0.94.
2. Сколько необходимо запланировать отливок к изготовлению, чтобы с вероятностью 0.94 доля дефектных среди них отличалась от вероятности изготовления дефектной отливки не более чем на 0.02?

Задача 15154.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число $\mathit{m}$ наступлений события удовлетворяет неравенству $\mathit{m}{\leq}295$.

Задача 15155.
Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа, определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажется ровно 1 нестандартное изделие.

Задача 15156. Для данного стрелка вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Произведено 1000 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что число попаданий будет менее 80 и не более 95.

Задача 15157.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний $\mathit{n}$, при котором с вероятностью 0,9973 можно ожидать, что относительная частота появления события отклониться от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

Задача 15158. Вероятность наступления события в одном опыте равна 0,6. Вычислить вероятность того, при 6000 испытаниях событие произойдет не менее 340 и не более 380 раз.

Задача 15160. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.

Задача 15161. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти наименьшее число испытаний при котором с вероятностью 0,9 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,01 (применить интегральную теорему Лапласа).

Задача 15162. Произведено 800 испытаний, вероятность появления события в одном опыте равна 0,8. Вычислить вероятность выполнения неравенства
$\left|\frac{\mathit{m}}{\mathit{n}}-0.8\right|{\leq}0.04$

Задача 15163. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна $0.1$. Стрелок получает приз в том случае, если он поразил мишень с первого, второго или третьего выстрела. Найти: а) вероятность того, что частота получения приза отклонится по абсолютной величине от вероятности получения приза не более чем на $\mathit{{\varepsilon}}=0.04$, если стрельбу производило 200 человек; б) вероятность того, что из 200 участников приз получат не более 55.

Задача 15164. Найти вероятность того, что событие $\mathit{A}$ наступит от 50 до 60 раз в 600 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0.1.

Задача 15165. Вероятность того, что семя злака прорастет, $\mathit{p}=0.36$. Найти вероятность того, что из $\mathit{n}=900$ посеянных семян прорастет ровно $\mathit{k}=340$ семян.

Задача 15166. В каждом из $\mathit{n}=640$ испытаний вероятность появления события $\mathit{A}$ равна $\mathit{p}=0.9$. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие $\mathit{A}$ появится не менее ${\mathit{k}}_{1}=500$ раз и не более ${\mathit{k}}_{2}=540$ раз.

Задача 15167. Вероятность выплавки стабильного сплава в дуговой вакуумной установке равна 0,9 (в каждой отдельной плавке). Произведено 100 плавок. Найти вероятность того, что относительная частота выплавки стабильного сплава отклонится от вероятности не более, чем на 0,03.

Задача 15168. Вероятность попадания в цель в каждом из независимых выстрелов равна 0.7. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0.84 можно было ожидать, что цель будет поражена не менее 126 раз?

Задача 15169.
Испытанию подвергается партия из 100 транзисторов. Вероятность безотказной работы каждого из них 0,92. Определить вероятности того, что во время испытаний откажут: а) менее половины транзисторов; б) ровно 10 транзисторов.

Задача 15170. В случаях 1), 2) и 3) рассматриваются серии из $\mathit{n}$ независимых испытаний с двумя исходами в каждом - «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна $\mathit{p},$ «неуспеха» $\mathit{q}=1-\mathit{p}$ в каждом испытании. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число успехов в серии из $\mathit{n}$ испытаний. Требуется:
1) для $\mathit{n}=4$ и $\mathit{p}=0.4$ построить ряд распределения и график функции распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$, найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\leq}2\right)$;
2) для $\mathit{n}=50$ и $\mathit{p}=0.004$ найти вероятность $\mathit{P}\left(\mathit{{\xi}}{\leq}2\right)$ приближенно с помощью распределения Пуассона, оценить точность приближения;
3) для $\mathit{n}=100$ и $\mathit{p}=0.9$ найти вероятность $\mathit{P}\left(85{\leq}\mathit{{\xi}}{\leq}92\right)$ приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 15171. Какое минимальное число опытов $\mathit{n}$ следует провести, чтобы с вероятностью 0.95 можно было утверждать, что частота появления события будет отличаться по абсолютной величине от его вероятности, равной 0.6, не более, чем на 0.02? Ответ дать с помощью неравенства Чебышева и интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Объяснить различие результатов.

Задача 15172. Вероятность некоторого события $\mathit{A}$ в каждом из $\mathit{n}$ независимых испытаний равна $\mathit{p}=1/3$. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что частота этого события отклонится от его вероятности по абсолютной величине менее чем на 0,01, если будет произведено $\mathit{n}=9000$ испытаний. Сравните полученные оценки с результатами применения интегральной приближенной формулы Лапласа.

Задача 15173. Вероятность некоторого случайного события равна 0.67. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0.98 можно было ожидать, что наблюденная частота этого события отклонится от его вероятности не более, чем на 0.01? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа (двумя способами).

Задача 15174.
Стрелок производит автоматную очередь по цели (30 выстрелов). Случайное отклонение (по абсциссе) $\mathit{X}$ каждого выстрела от центра мишени подчиняется нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 15 мм. Найти вероятность, что не менее 20 патронов отклонятся от мишени не более, чем на 20 мм по абсциссе (считаем, что математическое ожидание $\mathit{X}$ равняется 0).

Задача 15175.
Случайная величина $\mathit{X}$ распределена по нормальному закону.
Разрядное напряжение воздушного промежутка на опоре воздушной линии подчинено нормальному закону с $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)=2500$ кВ, ${\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{X}}=250$ кВ. К промежутку прикладывается испытательная волна с амплитудой 2750 кВ. Определить, сколько опытов надо сделать, чтобы с вероятностью не менее 0.99 промежуток перекрылся хотя бы один раз.

Задача 15176. Монету подбросили 900 раз. Герб выпал 403 раза. Можно ли считать, что подбрасывали симметричную монету?

Задача 15177. В страховой компании застраховано 10000 автомобилей. Вероятность поломки любого автомобиля в результате дорожно-транспортного происшествия равна 0,02. Каждый владелец застрахованного автомобиля платит в год 24 у.е. страховых и в случае поломки автомобиля в результате аварии получает от компании 1000 у.е. Найдите вероятность того, что страховая фирма получит доход не менее 60000 у.е.

Задача 15178.
Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле равна 0.8. Найдите вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 75 раз; б) от 70 до 90 раз; в) не более 82 раз.

Задача 15179. Сорок процентов жителей нашего города поддерживают некоторое мероприятие. Для изучения общественного мнения было опрошено 400 взятых наугад жителей. Какова вероятность того, что больше половины из опрошенных выскажутся в поддержку мероприятия?

Задача 15180. Известно, что 5% студентов носят очки. На первый курс данного факультета принято 250 студентов. Какова вероятность того, что среди них не менее 15 носят очки?

Задача 15181. Найдите вероятность того, что:
а) при пяти подбрасываниях монеты «герб» появится ровно четыре раза;
б) при семи подбрасываниях монеты хотя бы один раз появится «герб»;
в) при 25 подбрасываниях монеты «герб» не появится 10 раз;
г) при 100 подбрасываниях монеты «герб» появится не более 45 раз.

Задача 15182. На рисунке изображена схема дорог
Туристическая группа выходит из пункта А и далее на развилке дорог дальнейший путь выбирает наудачу. Найти: а) вероятность того, что из 100 туристических групп не менее 40 попадут в пункт В; б) вероятность того, что частота прихода в пункт В отклонится по абсолютной величине от вероятности прихода в этот пункт не более, чем на 0.1, если по маршруту прошло 200 туристических групп.

Задача 15183. Для последовательности $\mathit{n}=350$ испытаний по схеме Бернулли известна вероятность реализации события $\mathit{A}$ в каждом испытании $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=\mathit{p}=0.3$. Найти вероятности следующих событий:
$1) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}=108; 2) {\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\leq}108;3) 92{\leq}{\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}{\leq}119,$
где ${\mathit{{\mu}}}_{\mathit{n}}$ - число реализаций события $\mathit{A}$ в последовательности $\mathit{n}$ испытаний.

Задача 15184. Проводится 70 повторных независимых испытаний. Событие $\mathit{A}$ появляется в каждом из испытаний с вероятностью $\mathit{p}=0.4$. Найти вероятность того, что событие $\mathit{A}$ появится от 25 до 35 раз. Сколько нужно провести испытаний, чтобы вероятность отклонения относительной частоты появления события $\mathit{A}$ от вероятности этого события менее чем на 0,1 по абсолютной величине, была равна 0,9?

Задача 15185.
Вероятность того, что покупателю требуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют обувь 41-го размера: а) 25 человек; б) от 10 до 30 человек; в) не более 30 человек; г) не менее 35 человек.

Задача 15186. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из $\mathit{m}=4$. Определить вероятность того, что из $\mathit{n}=200 $хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее 8 хозяйств.

Задача 15187. В продукции цеха детали отличного качества составляют 85%. Детали укладываются в коробки по 800 шт. в каждой. Какова вероятность того, что число деталей отличного качества в коробке отличается от 680 не более, чем на 10?

Задача 15188. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти границу абсолютной величины отклонения частости взошедших семян от вероятности 0,9, если эта граница должна быть гарантирована с вероятностью 0,995.

Задача 15190.
К техническому водопроводу подключено 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в определенный момент времени осуществляет отбор воды из магистрали. Определить вероятность того, что в данный момент времени забор воды делают половина предприятий; не менее 80 и не более 120 предприятий; хоть одно предприятие?

Задача 15191. В продукции цеха детали отличного качества составляют 50(. Детали укладываются в коробки по 200 шт. в каждой. Какова вероятность того, что число деталей отличного качества в коробке отличается от 100 не более, чем на 15.

Задача 15192. Два кинотеатра вмещают 1 000 зрителей. Допустим, что каждый зритель выбирает один из кинотеатров случайно и независимо от других зрителей. Сколько мест необходимо иметь в каждом кинотеатре, чтобы вероятность того, что какому-то зрителю не удастся попасть на сеанс из-за отсутствия мест, была не более 1%?

Задача 15193.
К техническому водопроводу подключено 180 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет забор воды из магистрали. Определить вероятность того, что в этот момент времени забор воды производит 110 предприятий.

Задача 15194. В некоторой местности из каждых 100 семей 80 имеют автомобиль. Найти вероятность того, что из 400 семей от 300 до 360 имеют автомобиль.

Задача 15196. Прибор пропускает электрический ток по схеме, указанной на рисунке:
Предполагается, что отказы элементов являются событиями, независимыми в совокупности. Вероятности безотказной работы элементов за цикл работы равны ${\mathit{p}}_{1}=0.75, {\mathit{p}}_{2}=0.8, {\mathit{p}}_{3}=0.9$. Сколько нужно произвести циклов работы прибора, чтобы с вероятностью 0.92 можно было ожидать отклонение частоты отказа прибора от вероятности отказа на абсолютную величину, меньшую чем 0.01? Какова вероятность, что при проведении 300 циклов работы прибора число отказов заключено между 30 и 90 включительно ?

Задача 15197.
Средний студент получает оценку отлично с вероятностью 0.4. Используя предельную теорему найти вероятность того, что среди 10000 средних студентов оценку отлично получат ровно 4050.

Задача 15198. Оценить число бракованных изделий в партии из 1000 изделий, если вероятность обнаружить хотя бы одно бракованное среди 10 отобранных для контроля изделий не превосходит 0.1.

Задача 15199.
Обувной магазин продал 260 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0.05. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено не менее 50 пар и не более 130 пар.

Задача 15200. Парк освещается 2000 лампами. Вероятность перегорания лампы в течение месяца равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение этого месяца будут гореть не менее 1100 ламп.

Задача 15201.
Обувной магазин продал 100 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0.01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено не менее 10 пар и не более 100 пар.

< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.