< Предыдущая 1 2 3 4 ... 15 Следующая > 

Нормальное распределение

Решения задач с 8051 по 8100

Задача 8051. Диаметр детали – нормально распределенная случайная величина Х с параметрами: a=70 мм, σ=0,7 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 69,1 мм до 70,9 мм; отличается от a не более, чем на 1,5 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,93? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

Задача 8052. Случайная величина распределена по нормальному закону с σ=8. Вероятность попадания в интервал (-∞;4) равна 0,3. Найти её математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; вычислить вероятности событий: А – Случайная величина принимает положительные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания длиной четыре средних квадратических отклонения.

Задача 8053. Станок-автомат изготавливает стержни, диаметр которых – нормально распределенная случайная величина. Средний диаметр изготовленных стержней и среднее квадратичное отклонение соответственно равны 10+0.1*N мм и 0,1 мм.
Необходимо:
1) записать дифференциальную и интегральную функции распределения диаметра стержней и построить графики этих функций;
2) вычислить вероятность того, что произвольный стержень имеет диаметр от 9.94+0.1*N мм до 10.01+0.1*N мм.
3) найти доверительный интервал, в который с вероятностью 0,9426 будут попадать значения диаметров изготовленных стержней;
4) определить, в каких границах, в соответствии с правилом «трех сигм», можно практически гарантировать диаметр изготовленного стержня.
N=46.

Задача 8054. Объем продаж в течение месяца – это случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами a=500 и σ=120. Найти вероятность того, что объем товара в данном месяце заключен в границах от 480 до 600.

Задача 8055. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным n=8 грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N=16 грамм.

Задача 8056. В нормально распределенной совокупности 24% значений Х меньше 20 и 54% значений X больше 26. Найти параметры этой совокупности (a, σ).

Задача 8057. Срок работы прибора подчиняется нормальному закону распределения со средней продолжительностью 100 ч. и средним квадратическим отклонением 20 ч. Производитель заменяет сломанные приборы без ремонта, если они проработали менее 60 ч. Какую часть от общего выпуска составляет эта продукция (в %)?

Задача 8058. Диаметр изготавливаемой в цехе детали является случайной величиной, распределенной нормально с параметрами m=4.5 см, σ=0.05 см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.

Задача 8059. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение X от проектного размера не превышает 0.7 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 200, если X распределена нормально с σ=0.5 мм?

Задача 8060. Измеряется диаметр X однотипных деталей. Измерения подчиняются нормальному закону с M(X) = 50 мм, σ=1 мм. Найти вероятность того, что измерение будет сделано с ошибкой не превосходящей (по модулю) 2.0 мм.

Задача 8061. Ошибка при измерении размера обуви подчинена закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением 0,1 см. Определить вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 0,2 см.

Задача 8062. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайно величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).

Задача 8063. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайное отклонение контролируемого размера от проектного подчинено нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=5 мм и математическим ожиданием a=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Задача 8064. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение X от проектного размера не превышает 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из 100, если X распределена нормально с σ=0.4 мм.

Задача 8065. Известно, что диаметр шариков для подшипников описывается нормальным законом с параметрами N(5; 0.005). При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от среднего больше чем на 0.01. Определить, какой процент шариков в среднем бракуется.

Задача 8066. Размер детали задан полем допуска 10-12 мм. Оказалось, что средний размер детали равен 11,4 мм, а среднее квадратическое отклонение – 0,7 мм. Считая, что размер детали подчиняется нормальному закону распределения, определить вероятность брака по заниженному и завышенному размеру.

Задача 8067. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 5 и вероятностью попадания в интервал (7;+∞) равной 0,4. Найти ее дисперсию, построить кривую вероятности, вычислить вероятность попадания в интервал (m-σ,m+σ).

Задача 8068. Рассматривается распределенная по нормальному закону случайная величина ξ - урожайность пшеницы. Средняя урожайность – 26 ц с га, на 15% участков урожайность превышает 30 ц с га. Требуется: найти неизвестные параметры распределения, исходя из заданных условий, записать выражения и построить графики f(x) и F(x), вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, найти вероятность того, что на выбранном наугад участке урожайность ниже 22 ц с га.

Задача 8069. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали более 55 мм.

Задача 8070. Суточное потребление электроэнергии исправной печью является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 1000 кВт/ч и СКО σ=35. Если суточное потребление превысит 1100 кВт, то по инструкции печь отключают и ремонтируют. Найти вероятность ремонта печи. Каким должно быть превышение по инструкции, чтобы вероятность ремонта печи была равна 0,02?

Задача 8071. Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих среднюю квадратическую ошибку взвешивания 150 мг. Номинальный вес порохового заряда 2,3 г. Определить вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес порохового заряда 2,5 г.

Задача 8072. Ошибка прогноза температуры воздуха есть случайная величина с m=0, σ=2 градусов. Найти вероятность того, что в течение недели ошибка прогноза трижды превысит по абсолютной величине 4 градуса.

Задача 8073. Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ=3 мм. Изготовлено 4 изделия. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одно изделие не высшего качества.

Задача 8074. Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10000 руб. и средним квадратичным отклонением 2000 руб.
1) с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14000 руб.
2) найти вероятность того же события учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону
3) объяснить различия результатов.

Задача 8075. Длина деталей, производимых на станке-автомате, распределена по нормальному закону с МХ=20см и DX=0,64. Найти вероятность того, что все три детали взятые наугад имеют длину от 19 см до 22 см.

Задача 8076. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была:
а) более 60 у.е.;
б) ниже 40 у.е. за акцию;
в) между 40 и 50 у.е.

Задача 8077. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X, если известно, что P(X<1)=0.1 и P(X≥5)=0.2. Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.

Задача 8078. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0.5 мм. Найти, сколько в среднем будет годных шариков среди 100 изготовленных, если проектный размер 2 см, допуск σ=0.4 мм.

Задача 8079. Автомат изготовляет шарики. Диаметр шарика - случайная величина, подчиненная нормальному закону. Известно, что в среднем у 92% шариков абсолютное отклонение диаметра от расчетного диаметра меньше 0,7 мм. Найти число шариков, у которых это отклонение будет меньше 1,08 мм, если изготовлено 1000 шариков.

Задача 8080. Клуб любителей кошек "Котофей" принимает в свои члены нового претендента, если длина его хвоста не более чем на 10% отличается от стандарта. Таких счастливчиков 82%. Как уменьшится число новых четвероногих членов, если требования к стандарту будут вдвое ужесточены. Считаем, что длина кошачьего хвоста – нормально распределенная случайная величина.

Задача 8081. Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна 22 С, а ее среднее квадратическое отклонение равно 0,5 С. С вероятностью, не меньшей 0,96, найти границы, в которых заключена случайная величина T - температура в квартире, считая ее нормально распределенной случайной величиной.

Задача 8082. Ошибка измерителя дальности подчинена нормальному закону с систематической ошибкой 20 м и средним квадратическим отклонением 60 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более чем на 30 м.

Задача 8083. Найти вероятность попадания в интервал (5,14) нормально распределенной случайной величины X, если известно, что математическое ожидание равно 9, а среднее квадратическое отклонение равно 5. Показать на графике плотности распределения фигуру, площадь которой численно равна полученной вероятности.

Задача 8084. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a=2, σ=2. Случайная величина Y также нормально распределена с математическим ожиданием M(Y)=2 и дисперсией D(Y)=1. Найти:
А) плотности распределения случайных величин X и Y и изобразить их схематически на одном графике;
Б) вероятности P(-1<X<4), P(-1<Y<4).

Задача 8085. Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием m=50. Определить дисперсию с.в. X, если известно, что вероятность принятия случайной величиной значения в интервале (50; 60) равна 0,3413.

Задача 8086. Средний диаметр стволов деревьев, на некоторой делянке равен 35 см, среднее квадратичное отклонение 5 см. Считая что диаметр ствола – случайная величина, распределенная нормально, определить:
1) Процент стволов, имеющих диаметр свыше 30 сантиметров.
2) Размер, который не превзойдет диаметр ствола дерева с вероятностью 0,95.

Задача 8087. Автоматический токарный станок настроен на выпуск деталей со средним диаметром 2.00 см и со средним квадратическим отклонением 0.005 см. Действует нормальный закон распределения. Компания технического сервиса рекомендует остановить станок для технического обслуживания и корректировки в случае, если образцы деталей, которые он производит, имеют средний диаметр более 2.01 см, либо менее 1.99 см.
1) Найти вероятность остановки станка, если он настроен по инструкции на 2.00 см.
2) Если станок начнет производить детали, которые в среднем имеют слишком большой диаметр, а именно, 2.02 см, какова вероятность того, что станок будет продолжать работать?

Задача 8088. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 тонн и стандартным отклонением 60 тонн. Найти вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 тонн.

Задача 8089. Рост мальчиков возрастной группы 15 лет есть нормально распределённая случайная величина X с параметрами a=161 см и σ=4 см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины X и построить её график.
2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 152 до 158 см, нужно предусмотреть в объёме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трёх сигм для случайной величины X.

Задача 8090. Самый популярный размер мужской обуви – 42. Известно также, что 91% мужчин носят обувь до 44 размера включительно. Считая, что случайная величина – размер обуви – подчиняется нормальному закону распределения. Найти вероятность, что из 4-х юношей не менее 2 будут иметь размер обуви более 44.

Задача 8091. Стрельба ведется из точки вдоль прямой. Средняя дальность полета равна m. Предполагается, что дальность полета X распределена по нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ=80 м. Найти, какой процент снарядов дает перелет от 100 м до 140 м. Ответ округлить до целых.

Задача 8092. Месячный доход семей в регионе можно рассматривать как случайную величину, имеющую нормальное распределение с параметрами a=20 и b=5 (тыс. руб.). Определить:
- интервал, содержащий практически все возможные значения месячного дохода семьи.
- долю семей, месячный доход которых превышает с=30 тыс. руб.

Задача 8093. Случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами m=-10, σ=3. Заданы точки -17, -13, -7, -1, 2 на числовой оси, разделяющие ее на шесть интервалов. Найти вероятности того, что случайная величина X принимает значения на этих интервалах.

Задача 8094. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 1,06 кг. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Каков процент коробок, масса которых превышает 940 г?

Задача 8095. В нормально распределенной совокупности 15% значений x меньше 12 и 40% значений x больше 16.2. Найти среднее значение и стандартное отклонение данного распределения.

Задача 8096. Случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ. Найти эти параметры, если известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и P(-2<X<4)=0.9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее 2.

Задача 8097. Длина детали – случайная величина X, распределённая по нормальному закону с параметрами a=120 мм, σ=1 мм. Деталь признаётся стандартной, если её длина не превышает 121 мм и не меньше 119 мм.
а) Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной?
б) Какова вероятность того, что из 3 деталей, взятых наугад, будет не более одной бракованной?

Задача 8098. Длина заготовки распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 1 м и средним квадратическим отклонением 9 мм. Найти вероятность того, что в партии из 10 деталей: найдется хотя бы одна деталь длиной от 99 до 101 см.

Задача 8099. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 24, среднеквадратичное отклонение равно 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (20; 26).

Задача 8100. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 30, среднеквадратичное отклонение равно 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (27; 32).

< Предыдущая 1 2 3 4 ... 15 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.