< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 3965 по 13021

Задача 3965. Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 - волейболом, 5 - волейболом и баскетболом, а остальные - другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только баскетболом или только волейболом?

Задача 3966. Наудачу взяты три числа. Вероятности событий Аi={i-тое число кратно 5}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий
В={Все числа кратны 5},
С={Хотя бы одно число кратно 5},
D={Только одно число кратно 5},
Е={Второе число кратно 5}.

Задача 3967. Четыре лампочки включены в цепь последовательно. Вероятность для любой лампочки перегореть при повышении напряжения в сети равна 0,1. Определить вероятность разрыва цепи при повышении напряжения в сети.

Задача 3969. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по каждому из трех центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что потребитель увидит рекламу: а) по всем трем каналам? б) хотя бы по одному из трех каналов?

Задача 3970. Производятся испытания прибора. При каждом испытании прибор выходит из строя с вероятностью 0.1. После первого выхода из строя прибор ремонтируется, после второго – признается негодным. Найти вероятность того, что прибор окончательно выйдет из строя в точности при 10-м испытании.

Задача 3971. Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено только 2 выстрела.

Задача 3973. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,6 и 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что наступит: а) хотя бы одно событие, б) ровно одно событие.

Задача 3974. 20 студентов поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Какова вероятность того, что обгоревший студент не был покусан комарами? Какова вероятность того, что покусанный комарами студент также и обгорел?

Задача 3975. Когда Вася получает плохие оценки в школе, родители наказывают его: мама забирает шнур от модема, а папа прячет любимый компьютерный диск. Вероятность того, что мама Васи накажет его, равна 0,6. Вероятность того, что папа Васи накажет его, равна 0,3. Если мама или папа уже знает про плохие оценки, то Вася договаривается с ним, чтобы другой родитель ни о чем не узнал. Найдите вероятность того, что Вася, получив плохие оценки, останется без модема или без любимой игры.

Задача 3976. Имеется 15 экземпляров билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ только на 20 из 30 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса своего билета или на 1 вопрос из своего билета и на один вопрос из другого по выбору преподавателя.

Задача 3978. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность поражения мишени ими обоими равна 0,2, вероятность поражения мишени хотя бы одним из них – 0,9. Найти вероятность поражения мишени первым, если известно, что вероятность промаха у второго равна 0,3.

Задача 3979. Из 30 экзаменационных билетов студент выучил 23. На экзамене он берет билет первым. Какова вероятность, что ему попадется билет, который он знает? Какова будет эта вероятность, если студент пришел на экзамен последним и тянет последний оставшийся билет?

Задача 3980. В первой из двух студенческих групп учатся а юношей и в девушек, во второй с юношей и d девушек. Из каждой группы наугад вызывается по одному студенту. Какова вероятность, что это будут юноши?

Задача 3981. В организацию внедрились три секретных агента, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение года секретный агент будет разоблачен, для первого агента равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го агента равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение года будет выявлен хотя бы один секретный агент

Задача 3982. При параллельном включении реле надежность блока из реле повышается. Сколько реле нужно взять, чтобы надежность блока (т.е. вероятность его безотказной работы) была равной 0,999, если надежность отдельного реле 0.9?

Задача 3986. Испытывается прибор, состоящий из двух блоков. Выход из строя любого блока влечет выход из строя прибора. Каждый блок содержит 8 дублирующих друг друга элемента (т.е. блок выходит из строя только при отказе всех его элементов). Любой элемент первого блока выходит из строя с вероятностью Р1=0,4, второго – с вероятностью Р2=0,5. Найти вероятность выхода из строя прибора при испытании.

Задача 3987. В ящике имеется 6 упаковок первого лекарства и 1 упаковка второго лекарства. Упаковки одинаковые. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одной упаковке до появления упаковки со вторым лекарством. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.

Задача 3988. Из множества двухзначных чисел выбирается одно число. Если событие А – сумма его цифр делится на 7, а В – произведение его цифр делится на 15, проверить зависимы ли А и В, и если да, то определить вероятность того, что произведение его цифр делится на 15 при условии, что сумма его цифр делится на семь и наоборот.

Задача 3989. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из ее вынимают наугад шар, после чего возвращают в урну и все шары перемешивают. Вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что оба шара черные.

Задача 3990. Баскетболист делает броски по корзине до первого попадания. Вероятность попадания при одном броске 0,87. Какова вероятность того, что баскетболист сделает по корзине 2 броска?

Задача 3991. Два стрелка стреляют одновременно по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка 0,65, для второго 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена, т.е. попадет хотя бы один стрелок.

Задача 3992. Студент из 51 вопроса знает ответы на 46 вопросов. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность, что студент ответит на первый и на последний вопросы?

Задача 3993. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,72, 0,85, 0,89. Найти вероятности того, что формула содержится: а) хотя бы в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках.

Задача 3994. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков

Задача 3995. Сколько нужно взять случайных цифр, чтобы цифра «5» появилась хотя бы один раз с вероятностью не меньшей 0,99?

Задача 3996. Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень соответственно равна 0,7 и 0,8 производят по одному выстрелу. Определить вероятность поражения мишени.

Задача 3997. Вероятность попадания в цель равна 0,4. С бомбардировщика сбрасывают 3 бомбы. Какова вероятность того, что А) ни одна не попадет в цель? Б) по крайней мере одна попадет в цель?

Задача 3998. Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если два, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — из букв слова «плюс» последовательно без возвращения выбираются две буквы; событие A — «выбрана пара согласных», событие B — «выбрана пара гласных»; событие C — «выбрана одна согласная и одна гласная».

Задача 3999. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0.15, только пакет программ — 0.1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0.05. Чему равна вероятность того, что будет сделана хотя бы одна покупка?

Задача 13000. Дважды бросается пара игральных костей. Какова вероятность того, что число очков, выпавших на каждой кости во втором бросании отличается от числа очков, выпавших на той же кости при первом бросании (предположите независимость исходов этих двух бросаний).

Задача 13001. В урне имеется 9 белых, 4 черных и 15 красных шаров. Извлекается последовательно 4 шара. Рассматриваются 2 события А – хотя бы один шар из 4 вынутых красный, В – хотя бы один вынутый шар белый. Найти вероятность события С = А + В.

Задача 13002. Известно, что при 12 – кратном бросании монеты 6 раз выпали гербы и 6 раз цифры. Какова вероятность того, что все гербы выпали при первых 6 бросаниях?

Задача 13003. По мнению экспертов, вероятность банкротства коммерческих банков Х и У в течение года равна 0,09 и 0,05 соответственно. Определить вероятность, что оба банка обанкротятся в течение года.

Задача 13004. По оценке отдела маркетинга, вероятность того, что новый продукт предприятия превосходит аналогичные товары конкурентов, равна 0,4. Прогнозы отдела маркетинга сбываются в 90% случаев. Оценить вероятность того, что продукт предприятия действительно превосходит товары конкурентов.

Задача 13005. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадёт в цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) все три снаряда попадут в цель.

Задача 13006. Бросается 10 одинаковых игральных костей. Найти вероятности событий:
• Ни на одной из костей не выпадет 6 очков,
• Ровно на 3 костях выпадет 6 очков,
• Хотя бы на одной кости выпадет 6 очков,
• На всех костях выпадет четное число очков,
• На всех костях выпадет одинаковое число очков.

Задача 13008. На предприятии 3 телефона, вероятности занятости которых 0,6; 0,4; 0,5 соответственно. Какова вероятность, что хотя бы один свободен?

Задача 13009. В номерах пятизвездочного отеля установлена система электронных дверных замков. Для того чтобы открыть замок, клиент должен вставить электронную карточку в специальное отверстие. Загорающийся зеленый свет свидетельствует о том, что Вы можете повернуть ручку и войти; желтый свет – сигнал того, что дверь заперта изнутри, и Вы не можете войти. Персонал отеля по опыту знает следующее: когда дверь открыта (не заперта изнутри), а клиент вставляет в отверстие электронную карточку, то одна из каждых 30 попыток дает в результате желтый свет и дверь не открывается. Предположим, что каждая из попыток отпереть дверь независима от предыдущей. Чему равна вероятность того, что загорится желтый свет при каждой из трех последовательных попыток отворить дверь (когда дверь не заперта изнутри)?

Задача 13010. Предположим, что 85% людей, которые интересуются возможными инвестициями (вложениями) в брокерскую фирму, не покупают акции, а 33% не покупают облигации. Также известно, что 28% интересующихся прерывают покупку ценных бумаг – как акций, так и облигаций. Некто интересуется делами компании; чему равна вероятность, что он будет покупать либо облигации, либо акции, либо и то и другое?

Задача 13011. В одной из коробок 5 белых и 10 черных шариков, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой коробки наугад извлекается шарик. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый?

Задача 13012. Монета бросается несколько раз либо до выпадения первого герба, либо до четырехкратного выпадения цифры. Если известно, что в первых двух бросаниях выпала цифра, найти вероятность того, что а) монета была брошена четыре раза, б) монета была брошена только три раза.

Задача 13013. В ящике 8 белых и 2 черных шара. Один за другим вынимаются 3 шара. Какова вероятность того, что первый шар будет белым, а остальные два – черными?

Задача 13014. Вероятность порыва сильного ветра в одной минуте равно 10^-5, а землетрясения 10^-7. Принять эти два события как независимые.
А) Какова вероятность, что в одну минуту будут или ветер или землетрясение или и то, и другое.
Б) Вероятность, что месяц не будет землетрясения. Вероятность, что год не будет землетрясения. Принять, что последующие минуты статистически независимы.
В) Вероятность, что в году не будет ни ветра, ни землетрясения.

Задача 13015. Первый студент из 20 вопросов программы выучил 17, второй – 12. Каждому студенту задают по одному вопросу. Определить вероятность того, что:
а) оба студента правильно ответят на вопрос;
б) хотя бы один ответит верно;
в) правильно ответит только первый студент.

Задача 13016. Три стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,8, второго - 0,5, третьего - 0,7. Какова вероятность того, что хотя бы два стрелка попадут в цель?

Задача 13017. Некто забыл последнюю цифру телефонного номера и решил дозвониться методом проб и ошибок. Какова вероятность того, что он наберет правильный номер хотя бы на третий раз?

Задача 13018. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в августе равно 9. Найти вероятность того, что первого и второго августа будет ясная погода.

Задача 13019. 20% яблок поступает на базу из совхоза №1, 25% яблок – из совхоза №2, 30% – из колхоза №1, 25% - из колхоза №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый ящик яблок поступил из колхоза.

Задача 13020. Вероятность попадания в мишень при выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.

Задача 13021. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7, второй – 0,75, третий – 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены внимание рабочего потребуют какие-либо два станка.

< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.