< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13510 по 13561

Задача 13510. Если одновременно стреляют три стрелка, то мишень будет поражена с вероятностью 0,94. Найти вероятность, с которой поражает мишень третий стрелок, если вероятности поражения мишени первым и вторым стрелками равны соответственно 0,6 и 0,7, а для поражения мишени достаточно хотя бы одного попадания.

Задача 13511. Продукция может быть получена из доброкачественных деталей, изготовленных из заготовок с применением двух технологий. В первом случае заготовка проходит три технологических операции, вероятности получения брака при каждой из которых равны соответственно 0,1, 0,2, 0,3. Во втором случае имеется две операции, вероятности получения брака при которых одинаковы и равны 0,3. Определить, какая технология обеспечивает большую вероятность получения первосортной продукции из заготовки, если в первом случае для доброкачественной детали вероятность получения из нее первосортной продукции равна 0,9, а во втором 0,8.

Задача 13512. Вероятность того, что в течение года в радиоприемнике выйдет из строя лампа № 1, равна 0,25. Вероятности выхода из строя ламп №2 и №3 равны, соответственно, 0,15 и 0,1. Найти вероятность того, что вышедший из строя радиоприемник не работает из-за неисправности: а) только одной лампы; б) двух ламп; в) по крайней мере, одной лампы.

Задача 13513. Фирма «Идеал» за последний год выполнила 100 проектов с 90% успехом, а фирма «Реал» - 50 проектов с 50% успехом. Для анализа случайно выбрали по одному проекту от каждой фирмы. Найти вероятности событий:
А – оба проекта завершены успешно,
В –хотя бы один из двух проектов завершен успешно,
С – ни один из проектов не завершен успешно.

Задача 13514. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой все 6 карточек. Какова вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ»?

Задача 13515. Вероятности отказа независимо работающих сигнализаторов равны 3%, 4%, 5%. Найти вероятность того, что при аварии сработают только два сигнализатора.

Задача 13516. Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются). Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0,5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найдите вероятность того, что игра окончится до 6 партии.

Задача 13517. Вероятность появления события А хотя бы один раз при пяти независимых испытаниях равна 0,99757. Какова постоянная вероятность появления этого события при одном испытании?

Задача 13518. В коробке конфет «Ассорти» находятся шоколадные конфеты с 4 видами начинок: «крем-брюле» – 50 %, с орехами – 20 %, с ликером – 20 %, «пралине» – 10 %. Какова вероятность того, что взятая наудачу конфета окажется с ликером или орехами?

Задача 13519. Команда К1 в первый день соревнований поочередно играет с командами К2 и К3 и так же во второй день. Вероятности выигрыша первого матча для К2 и К3 равны Р1 = 0,3 и Р2 = 0,4 соответственно, вероятность выиграть во втором матче для К2 равна Р3 = 0,1, для К3 равна Р4 = 0,2. Найти вероятность того, что из команд К2 и К3 первой выиграет команда К2. Найти вероятность того, что команда К1 выиграет ровно два раза.

Задача 13520. Из колоды в 36 карт последовательно извлекают 3 карты без возвращения. Найти вероятность того, что будет извлечен хотя бы 1 туз.

Задача 13521. Правильный тетраэдр, грани которого помечены цифрами от 1 до 4, подбрасывается n раз. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 1? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

Задача 13522. Для оповещения об аварии установлено два сигнализатора, работающих независимо. Первый срабатывает на аварию с вероятностью 0.9, а второй – с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

Задача 13523. Два термореле, регулирующие температуру воздуха в помещении, работают надежно с вероятностями, соответственно равными 0,7 и 0,8. Найти вероятность:
а) ненадежной работы одновременно двух термореле;
б) надежной работы только одного термореле;
в) надежной работы хотя бы одного термореле.

Задача 13524. Каждую секунду с вероятностью по дороге проезжает автомашина. Пешеходу, для того, чтобы перейти дорогу, нужно 3с. Какова вероятность того, что пешеход, подошедший к дороге, будет ждать возможности перехода: а) 3с; б) 4с; в) 5с?

Задача 13525. Подойдя к двери, человек, у которого п ключей, по причинам, о которых можно только догадываться, начинает последовательно подбирать ключи. Какова вероятность того, что дверь откроется с k-го раза, если известно, что только 1 из ключей подходит к замку, а опробованный и не подошедший ключ откладывается.

Задача 13526. Домашний сейф открывается только при наборе определенного шифра, состоящего из 3 букв и 3 цифр. Буквы шифра выбираются из первых 5 букв русского алфавита, а цифры могут быть от 1 до 5 и следуют за буквами. Рассматриваются события:
A = {первый символ набора - буква А, последний символ - цифра 5}
B = {Все буквы набора одинаковые, цифры набора образуют нечетное число}
C = {все символы набранного шифра различны}
1) Выбрать соответствующее множество в качестве пространства элементарных исходов рассматриваемого события и с помощью его элементов описать события А,В,С
2) Проверить попарную несовместность событии А,В,С
3)Образуют ли события А,В,С полную группу событий?
4) Найти вероятности событии А,В,С
5) Найти P(A+B), P(A+BC), P(A+B+C), P(дополнение A+ дополнение B)
6) Проверить парную и взаимную независимость событий A,B,C

Задача 13527. Из множества шестизначных номеров 000000-999999 случайным образом выбирается один номер. Рассматриваются события: A = {каждая цифра номера встречается дважды} B = {номер содержит только 4 различные цифры} C = {сумма цифр номера равна 8}
1) Выбрать соответствующее множество в качестве пространства элементарных исходов рассматриваемого события и с помощью его элементов описать события А,В,С
2) Проверить попарную несовместность событии А,В,С
3)Образуют ли события А,В,С полную группу событий?
4) Найти вероятности событии А,В,С
5) Найти P(A+B), P(A+BC), P(A+B+C), P(дополнение A+ дополнение B)
6) Проверить парную и взаимную независимость событий A,B,C

Задача 13528. В компьютерном классе 5 компьютеров, из них 2 с принтером. 3 студентов, придя на лабораторный практикум, рассаживаются случайным образом за компьютеры. Рассматриваются события: А= (будет занято 2 компьютера с принтером) В= (будет занято не более 2х компьютеров с принтером) С= (будет занят по крайней мере 1 компьютер с принтером и 1 без принтера)
1) Выбрать соответствующее множество в качестве пространства элементарных исходов рассматриваемого события и с помощью его элементов описать события А,В,С
2) Проверить попарную несовместность событии А,В,С
3)Образуют ли события А,В,С полную группу событий?
4) Найти вероятности событии А,В,С
5) Найти P(A+B), P(A+BC), P(A+B+C), P(дополнение A+ дополнение B)
6) Проверить парную и взаимную независимость событий A,B,C

Задача 13529. На круглом экране радиолокатора радиуса R=27 имеется точечное изображение объекта, занимающего случайное положение в пределах экрана, причем ни одна область в пределах экрана не имеет преимуществ перед другой. Рассматриваются события: А= (расстояние от центра экрана до изображения не превышает 12) В= (расстояние от центра экрана до изображения не менее 12, но не более 15) С= (изображение находится в верхней правой четверти экрана).
1) Выбрать соответствующее множество в качестве пространства элементарных исходов рассматриваемого события и с помощью его элементов описать события А,В,С
2) Проверить попарную несовместность событии А,В,С
3)Образуют ли события А,В,С полную группу событий?
4) Найти вероятности событии А,В,С
5) Найти P(A+B), P(A+BC), P(A+B+C), P(дополнение A+ дополнение B)
6) Проверить парную и взаимную независимость событий A,B,C

Задача 13530. Брошены три игральные кости. Событие А - сумма очков на 3-х костях кратна 4, В - сумма выпавших очков равна 10. Запишите события: A, B, АВ, А+В, А\В, В\А.

Задача 13531. На стройку от разных поставщиков должны поступить 4 партии материалов. Вероятности того, что партии будут доставлен в срок равны соответственно 0,9‚ 0‚8; 0,7 и 0.95. Найти вероятность того, что А) хотя бы одна партия не будет доставлена в срок Б) только две партии будут доставлены в срок

Задача 13532. Из колоды карт n раз с возвращением выбирается карта. Какова вероятность того, что ни разу не появится пиковая карта? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

Задача 13533. Сколько раз нужно подбросить три симметричные монеты, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,8, хотя бы раз выпали два герба и одна решка?

Задача 13534. Из карточек составлено слово «УНИВЕРСИТЕТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 3 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ТИР»?

Задача 13535. На экзамене оценки распределились следующим образом: 4 студента получили «5» - (I категория), 10 студентов – «4» – (II категория), 12 студентов – «3» (III-я категория). Вероятность того, что предложенную задачу решит студент I категории, равна 0,9, II категории – 0,7, III категории – 0,3. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент решит задачу?

Задача 13536. На экзамене студенту предлагается 2n билетов. Интересующие его события: A= {среди всех билетов найдется n, которые он знает}; B= {среди всех билетов найдется n , которые он не знает}. Какие из следующих событий являются достоверными: а) А в объединении с В б) А в пересечении с В ; в) ... г) ... д) ...?

Задача 13537. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что ровно одна изготовленная деталь первосортна.

Задача 13538. С.К. Финтифлюшкин заметил, что когда он проезжает в троллейбусе без билета, контролер Зайцев приходит с вероятностью 0.6, Волков - с вероятностью 0.56, Тигров - 0.4. Однажды в автобус зашли два контролера. Что вероятнее - был среди них Тигров или нет?

Задача 13539. В кармане 5 ключей, из которых к замку подходит ровно один. Человек достает ключ из кармана n раз, возвращая всякий раз ключ обратно в карман. Какова вероятность того, что ни разу не будет вынут нужный ключ? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

Задача 13540. Цель, по которой ведется стрельба, состоит из трех различных по уязвимости частей. Для поражения цели достаточно одного попадания в первую часть, или двух попаданий во вторую, или трех попаданий в третью. Если снаряд попал в цель, то вероятность поражения первой, второй или третьей части равна соответственно 0.1, 0.2 и 0.7. Известно, что в цель попало ровно два снаряда. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Задача 13541. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,2, для второго станка эта вероятность равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый или второй станок

Задача 13542. По каналу связи может быть передана одна из трех последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС; известно, что вероятности каждой из последовательностей равны соответственно 0,3; 0,4; 0.3. Из-за шумов буква принимается правильно с вероятностью 0.6. Вероятности приема переданной буквы за две другие равны 0,2 и 0,2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передано АААА. если на приемном устройстве получено АВСА.

Задача 13543. Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний. Первое испытание изделие проходит благополучно с вероятностью 0,9; второе — с вероятностью 0,95; третье — с вероятностью 0,8 и четвертое — с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что изделие пройдет благополучно ровно два испытания из четырех.

Задача 13545. Производительности трех станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 4:5:6. Станки одновременно работали в течение часа. Из полученной партии деталей, изготовленных на трех станках, взяли наудачу 3 деталей (количество деталей в партии много больше числа взятых). Найти вероятность того, что: а) 2 из них обработаны на станке номер 2; б) все взятые детали обработаны на одном и том же станке.

Задача 13546. Три стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0.3, 0.7 и 0.8, производят по одному выстрелу. С какой вероятностью произойдет хотя бы одно попадание?

Задача 13548. В коробке три шара - два белых и черный. Из коробки n раз с возвращением вынимается шар. Какова вероятность того, что ни разу не появится черный шар? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?

Задача 13549. В урне 15 белых и 10 черных шаров. Один за другим из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что первый шар окажется белым, а второй черным?

Задача 13550. Происходит бой между А и В. У А в запасе два выстрела, у В - один. Начинает стрельбу А:он делает по В один выстрел, причем вероятность поражения В равна 0,2.Если В не поражен, он стреляет и поражает А с вероятностью 0,3. Если В промахивается, А делает последний выстрел и поражает В с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в бою будет поражен В.

Задача 13551. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0.15, второй - 0.05, третий - 0.02. Определить вероятность того, что в течение года в компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

Задача 13552. Из двух урн, в каждой из которых находятся 25 шаров с написанных на них числами от 1 до 25, наудачу извлекается по одному шару. Событие A - сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на 10 , событие B - произведение этих чисел больше 13. Определите условные вероятности P(A|B) и P(B|A). Являются ли события A и B независимыми?

Задача 13553. Прибор состоит из четырех блоков, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятность отказа за время t для первого блока равна 0,1; для второго - 0,2; для третьего - 0,1; для четвертого - 0,05. Найдите вероятность того, что за время t откажет не более трех блоков.

Задача 13554. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность промаха при одном выстреле из первого орудия 0,2; из второго - 0,9; из третьего -0,1. Найти вероятность того, что: 1) все орудия промахнутся; 2) все орудия попадут; 3) попадет только второе орудие; 4) попадет только одно орудие; 5) попадут только два орудия; 6) цель будет поражена.

Задача 13555. Вероятность того, что студент ответит на теоретический вопрос билета, равна 0.9, решит предложенную задачу - 0.8. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, состоящий из двух теоретических вопросов и двух задач?

Задача 13556. Вероятность выхода прибора из строя, если он перед этим применялся k раз, равна G(k) . Найти вероятность выхода из строя прибора при n последующих применениях, если при первых m применениях он из строя не вышел.

Задача 13557. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.

Задача 13558. Три стрелка сделали по одному выстрелу в цель. Событие Ai ={Попадание в цель i-ым стрелком}, i=1,2,3. Записать алгебраически и показать на диаграмме Эйлера-Венна событие: попадание в цель только вторым стрелком.

Задача 13559. Преподаватель подготовил к контрольной работе 39 задач и предварительно ознакомил с ними студентов. Контрольная состоит из 5 задач. Для получения оценки "5" нужно решить 5 задач. Студент знает, что из всех задач он умеет решать 25 задач. Получив билет и прочтя первую задачу студент увидел, что он знает, как она решается. При наличии изложенной информации найти вероятности получения студентом оценки "5".

Задача 13560. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

Задача 13561. Вероятность одного попадания в цель при залпе из 2-х орудий равна 0,44. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле 1-ым орудием, если для 2-го эта вероятность равна 0,8.

< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.