< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13562 по 13612

Задача 13562. Три стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,95, для третьего - 0,8. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель не будет поражена:
А) только двумя стрелками,
Б) тремя стрелками
В) хотя бы одним стрелком.

Задача 13563. Для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, вероятность получить контракт в стране А, равна 0,8, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,24. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Задача 13564. В первой урне 3 синих и 4 красных шара. Во второй урне 2 синих и 5 красных шаров. Из каждой урны вынули по два шара. Какова вероятность, что все они одного цвета?

Задача 13565. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что цель поразят: а) все три стрелка; б) только два стрелка; в) лишь один стрелок; г) хотя бы один стрелок.

Задача 13566. Игрок убивает тролля, если на шестигранном кубике выпадает 4 или больше. Какова вероятность убить 3 троллей подряд не промахнувшись?

Задача 13568. На складе имеется 50 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 25 изготовлено первой бригадой, 15 – второй и 10 – третьей. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная второй или третьей бригадой.

Задача 13569. На предприятии 96% изделий признаются пригодными к использованию, остальные – бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.

Задача 13570. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,7. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,8. Боевой запас орудия - 4 снаряда. Стрельба ведётся до поражения цели или до израсходования всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован.

Задача 13571. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что задание своевременно будет выполнено: 1) тремя предприятиями; 2) хотя бы двумя; 3) ни одним.

Задача 13572.
Сколько раз надо бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы однажды на костях выпало 8 очков?

Задача 13573.
В каждом из двух ящиков имеется по 7 деталей. В первом ящике 5 стандартных деталей, во втором - 4. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что одна деталь окажется стандартной, а другая - нестандартной?

Задача 13574.
Если подсудимый виновен, судья выносит верный вердикт с вероятностью 0,9. Если не виновен, то судья ошибается с вероятностью 0,1. Зависит ли приговор от виновности человека?

Задача 13575.
Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок ${\mathit{p}}_{1}=0.8$, а вторая ${\mathit{p}}_{2}=0.6$. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирма вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

Задача 13576.
Технологический процесс состоит из нескольких операций. Вероятность того, что во время первой операции изделие получит повреждение, равна 0,1, а во время второй операции - 0,05. Какова вероятность того, что после двух операций изделие окажется поврежденным?

Задача 13577.

В гардеробе 10 крючьев и 10 номерков. Какова вероятность того, что ни один из номерков 1 и 2 не попадет на свое место, если перемешенные номерки повесить на крючья не гладя?

Задача 13578. Два стрелка производят по n выстрелов, причем каждый стреляет по своей мишени. Определить вероятность того, что у них будет по одинаковому числу попаданий, если вероятность попадания при каждом выстреле постоянна и равна половине.

Задача 13579. По окончании сессии выяснилось, что 24% студентов не сдали экзамен по математике, 15% - не сдали по физике, а 8% - не сдали по обоим предметам. Наугад выбирается один студент. Будут ли события «студент не сдал экзамен по математике» и «студент не сдал экзамен по физике» независимы? Могут ли эти события быть несовместными? Найти вероятность того, что студент а) не сдал экзамен по математике, но сдал по физике; б) сдал экзамен по математике, если известно, что хотя бы один из этих двух экзаменов он не сдал.

Задача 13580.
Школьники 9 «А» и 9 «Б» классов сдают экзамен по физике. В 9 «А»– 18 девушек и 10 юношей, в 9 «Б» – 12 девушек и 9 юношей. Наугад вызванный для ответа на вопрос экзамена школьник оказался юношей из 9 «А» класса. Найти вероятность того, что второй вызванный наугад школьник тоже будет юношей из 9 «А» класса.

Задача 13581.
В мишень по 1 выстрелу сделали 3 стрелка. Найти вероятность, что в мишени 1 пробоина, если вероятности попадания стрелка в мишень с 1 выстрела соответственно равны 06,0.8,0.9.

Задача 13582.
Цель, по которой ведется стрельба, состоит из двух различных по уязвимости блоков. Для поражения цели достаточно одного попадания в первый блок или двух попаданий во второй блок. Вероятность попадания в цель при одном выстреле ${\mathit{p}}_{0}$. Для каждого попавшего в цель снаряда вероятность попадания в первый блок равна ${\mathit{p}}_{1}$, а во второй ${\mathit{p}}_{2}=1-{\mathit{p}}_{1}$. По цели производится три выстрела. Какова вероятность того, что цель будет поражена?

Задача 13583.
Семен $\mathit{n}$ раз стреляет по ежу. Вероятность попадания при каждом выстреле $1/2$. Найти вероятность нечетного числа попаданий.

Задача 13584.
Имеется $\mathit{n}$ ежей, которых зовут Один, Два, ... Эн. Семен, не зная об этом, вешает на ежей бирки с номерами. Найти вероятность того, что хотя бы один еж будет пронумерован правильно. Определить предел этой вероятности при неограниченном увеличении $\mathit{n}$.

Задача 13585.
Три раза бросают монету; пусть$ {\mathit{A}}_{\mathit{i}}$ - выпадение орла при -том бросании. Записать формулами события: 1) выпало 3 орла; 2) выпало не более 2-х орлов.

Задача 13586.
Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6. Найти вероятность того, что 1, 2 и 3 июля будет пасмурная погода.

Задача 13587.
Батарея из трех орудий произвела залп. Вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями равны 0,7, 0,6, 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что: а) 2 снаряда попадут в цель; б) третье орудие попало в цель, если всего было два попадания.

Задача 13588.
Рассмотрим семьи, имеющие трех детей. Найти вероятность того, что старший и младший мальчики, если средний - мальчик. Вероятность рождения мальчика постоянная и равна $\mathit{p}$.

Задача 13589.
События А, В, С независимы и имеют одинаковые вероятности р.
Найти
$\mathit{P}\left(\left(\mathit{A}+\overline{\mathit{B}}\right)|\left(\mathit{A}+\mathit{B}+\overline{\mathit{C}}\right)\right)$

Задача 13590.
Производится $\mathit{n}$ независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие $\mathit{A}$ появляется с вероятностью 0.7. Сколько нужно сделать опытов для того, чтобы с вероятностью 0.95 гарантировать хотя бы одно появление события $\mathit{A}$?

Задача 13591.
В урне 8 зеленых и 8 красных шаров. Наугад по очереди вынимают два шара. $\mathit{A}$ - событие состоящее в том, что выбранные шары окажутся одного цвета. Укажите исходы, не благоприятствующие событию $\mathit{A}$.

Задача 13592. Случайно и независимо три раза подбрасывается кубик, какова вероятность, что каждый раз выпадает число большее, чем в предыдущий? Как изменится эта вероятность, если известно, что очки, выпавшие в первый и во второй раз, отличаются на 3.

Задача 13593.
Отрезок $\left[0;10\right]$ разделен двумя точками на три части: $\left[0;7\right], \left[7;9\right]$ и $\left[9;10\right]$. На отрезке $\left[0;10\right] $наугад выбраны две точки. Известно, что они попали в разные части. Найти вероятность того, что пустой оказалась средняя часть.

Задача 13594.
Игральную кость подбрасывают до тех пор, пока шестёрка в общей сложности не выпадет 3 раза. Найти вероятность того, что потребуется ровно 8 подбрасываний.

Задача 13595.
На связке находится 7 ключей, из которых только один подходит к замку. Найти вероятность того, что 3-х предоставленных попыток окажется достаточно для открытия замка.

Задача 13596.
События ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$ $(\mathit{k}=1, 2, 3, 4)$ независимы в совокупности. События ${\mathit{B}}_{1}$ и ${\mathit{B}}_{2}$ заданы с помощью словесного описания. Используя операции алгебры событий, выразить ${\mathit{B}}_{1}$ и ${\mathit{B}}_{2}$ через ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$ и найти их вероятности, если известно, что вероятности событий ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$ вычисляются по формуле
${\mathit{p}}_{\mathit{k}}=0.1{\cdot}\left(\mathit{k}+1\right), \mathit{k}=1, 2, 3, 4$
${\mathit{B}}_{1}$ - не произойдет только одно из четырех событий ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$;
${\mathit{B}}_{2}$ - не произойдет либо событие ${\mathit{A}}_{1}$, либо событие ${\mathit{A}}_{3}$.

Задача 13597.
Известны вероятности независимых событий ${\mathit{A}}_{1}$ и ${\mathit{A}}_{2}$: $\mathit{P}\left({\mathit{A}}_{1}\right)=0.4, \mathit{P}\left({\mathit{A}}_{2}\right)=0.6$. Событие $\mathit{A}={\mathit{A}}_{1}{\cup}{\mathit{A}}_{2}$. Найти условную вероятность: $\mathit{P}({\mathit{A}}_{2}|\mathit{A})$.

Задача 13598.
В механизм входят три детали. Работа механизма нарушается, если хотя бы одна деталь выйдет из строя. Вероятность выйти из строя для первой детали – 0,1, для второй – 0,15, для третьей – 0,05. Найти вероятность нормальной работы механизма.

Задача 13599.
Заводом послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,7, на второй - 0,9, на третьей - 0,75, на четвёртой - 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы на одной базе не окажется нужного материала.

Задача 13600.
Вероятность того, что в новогоднюю ночь отключат электричество равна для частного сектора – 0,3; для многоэтажек – 0,1; для новостроек 0,3. Какова вероятность того, что в без электричества будут сидеть: 1) только жители частного сектора; 2) все; 3) ровно два вида домов; 4) или частный сектор, или многоэтажки, или новостройка (хотя бы один вид).

Задача 13601.
Сетевой супермаркет закупил 4 вида разной продукции. Вероятность продажи в течение месяца каждого вида продукции равна соответственно 0,3; 0,4; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что в течение месяца продадут: а) все 4 вида продукции; б) хотя бы один вид продукции будет продан целиком; в) целиком продадут не менее двух видов продукции; г) продадут все, кроме первого вида продукции.

Задача 13602.
Даны три попарно совместных события $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{C}$. В результате испытания может произойти либо одно из этих событий, либо любые два события. Известно значение вероятности появления события $\mathit{C}: \mathit{P}(\mathit{C})$. Значение $\mathit{P}(\mathit{A}|\mathit{B})$ - вероятность появления события $\mathit{A}$ при условии, что событие $\mathit{B}$ произошло - эквивалетно значению вероятности того, что из $\mathit{n}$ экспериментов событие $\mathit{C}$ произойдет $\mathit{k}$ раз ($\mathit{n}$ и $\mathit{k}$ заданы, $\mathit{n}{\cdot}\mathit{P}\left(\mathit{C}\right){\cdot}\mathit{Q}\left(\mathit{C}\right)<10$).
Значение вероятности появления события $\mathit{A}$ при условии, что событие $\mathit{C}$ произошло - $\mathit{P}(\mathit{A}|\mathit{C})$ - эквивалентно значению вероятности того, что из ${\mathit{n}}_{1}$ экспериментов событие $\mathit{C}$ произойдет ${\mathit{k}}_{1}$ раз (${\mathit{n}}_{1}$ и ${\mathit{k}}_{1}$ заданы, ${\mathit{n}}_{1}{\cdot}\mathit{P}\left(\mathit{C}\right){\cdot}\mathit{Q}\left(\mathit{C}\right)>10$). Значение $\mathit{P}(\mathit{B}|\mathit{C})$ - вероятность появления события $\mathit{B}$ при условии, что событие $\mathit{C}$ произошло - эквивалентно значению вероятности того, что из ${\mathit{n}}_{1}$ экспериментов событие $\mathit{C}$ произошло не менее ${\mathit{k}}_{1}$ и не более ${\mathit{k}}_{2}$ раз (${\mathit{k}}_{2}$ задано, ${\mathit{k}}_{1}<{\mathit{k}}_{2}$).
Также достоверно известно, что $\mathit{P}\left(\mathit{B}|\mathit{A}\right)=2\mathit{P}(\mathit{C}|\mathit{A})$, то есть вероятность появления события $\mathit{B}$ при условии, что событие $\mathit{A}$ произошло, вдвое больше вероятности появления события $\mathit{C}$ при условии, что событие $\mathit{A}$ произошло. Определить вероятность того, что:
а) в результате испытания произойдет только событие $\mathit{A};$
б) в результате испытания произойдет только событие $\mathit{B};$
в) в результате испытания произойдет только событие $\mathit{C}$.

Задача 13603.
Вероятности того, что каждый из трех студентов явится в условленное место, равны 0.4, 0.7, 0.8. Определить вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно появления двух студентов.

Задача 13604.
Не используя формулу комбинаторики, решить задачу. В команде из 14 спортсменов 4 мастера спорта. По жеребьёвке из команды выбирают 2 спортсменов. Какова вероятность того, что из них ни один не является мастером спорта?

Задача 13605.
Не используя формулу комбинаторики, решить задачу. В команде из 14 спортсменов 6 мастеров спорта. По жеребьёвке из команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что из них ровно два являются мастерами спорта?

Задача 13606.
Вероятность всхода семян каждого из трёх сортов томатов А1, А2, А3 соответственно равны ${\mathit{p}}_{1}=0.83, {\mathit{p}}_{2}=0.85, {\mathit{p}}_{3}=0.92$. Найти вероятность того, что после посева семян произойдёт событие $\mathit{A}$ - взойдет только первый сорт.

Задача 13607.
Вероятность всхода семян каждого из трёх сортов томатов А1, А2, А3 соответственно равны ${\mathit{p}}_{1}=0.90, {\mathit{p}}_{2}=0.93, {\mathit{p}}_{3}=0.85$. Найти вероятность того, что после посева семян произойдёт событие $\mathit{A}$ - взойдут семена ровно двух сортов.

Задача 13608.
Три фирмы выполняют один и тот же заказ. Вероятность того, что первая фирма выполнит заказ в срок, равна 0.75, вторая - 0.8, третья - 0.9, по отдельности. Определить вероятность того, что: а) одновременно первая и вторая выполнят заказ, а третья не успеет; б) все три фирмы одновременно не выполнят заказ в срок.

Задача 13609.
20 экзаменационных билетов содержат по 3 неповторяющихся вопроса. Студент знает только 45 вопросов программы. Экзамен может быть сдан только, если студент знает все вопросы билета или знает 2 вопроса, но ответит на один дополнительный. Найти вероятность сдачи экзамена.

Задача 13610.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано более трех выстрелов.

Задача 13611.
Студент выучил к экзамену только 30 вопросов из 40. Для сдачи экзамена достаточно ответить на два из четырех разных вопросов. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан? Какова вероятность того, что студент ответил на все четыре вопроса, если известно, что он сдал экзамен?

Задача 13612.
Цех изготавливает приборы, состоящие из $\mathit{n}$ деталей каждый. Вероятность брака одной детали $\mathit{p}$, стоимость каждого прибора $\mathit{k}$ рублей, изготовлено $\mathit{N}$ приборов. Пусть стоимость проверки каждого прибора $\mathit{M}$ рублей. При каких $\mathit{p}$ проверка становится экономически нецелесообразной, то есть стоимость проверки в среднем окажется выше цены приборов, которые мы удалим из произведенной парти и после проверки (прибор бракуется, если в нем обнаруживается хотя бы одна бракованная деталь, брак обнаруживается наверняка)?

< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.