< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13875 по 13927

Задача 13875.
Комиссия состоит из председателя, принимающего правильное решение с вероятностью 0,7 и эксперта, решение которого будет правильным с вероятностью 0,9 независимо от того, что решит председатель. Для принятия решения большинством голосов в комиссию нужен третий. Кого из следующих кандидатов нужно выбрать, чтобы вероятность принять правильное решение была максимальной: дворника Васю, который принимает решение подбрасывая монетку; Бориса, который всегда повторяет решение председателя; оппозиционера Алексея, не знающего мнение эксперта и соглашающегося с председателем лишь в 5% случаев? Найдите соответствующие вероятности.

Задача 13876.
Игра состоит в $2\mathit{n}$ подбрасываниях монетки, у которой с вероятностью $\mathit{p}=0.48$ выпадает орел. Игрок получит приз, если орел выпадет больше чем в $\mathit{n}$ случаях. Число $\mathit{n}$ он может выбрать заранее до начала игры. Какое $\mathit{n}$ ему следует выбрать и какая вероятность получить приз в этом случае?

Задача 13877. Стрелок произвел три выстрела по мишени. Событие ${\mathit{A}}_{\mathit{j}}$ - попадание в мишень при -ом выстреле ($\mathit{j}=1, 2, 3$). Выразить через ${\mathit{A}}_{1}, {\mathit{A}}_{2}, {\mathit{A}}_{3}$ следующие события: $\mathit{C}$ - не менее двух попаданий;$\mathit{D}$ - хотя бы один промах.

Задача 13878. Имеются три заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления стандартной детали из каждой заготовки равна 0.8. Определить вероятность того, что стандартная деталь будет изготовлена, причем использованы будут все три заготовки.

Задача 13879. Трое мотоциклистов-гонщиков соревнуются в преодолении одного и того же препятствия, причем каждый из них может совершить только одну попытку. Вероятности преодоления препятствия первым, вторым и третьим мотоциклистом соответственно равны 0.4, 0.5 и 0.7. Найти вероятности событий:$\mathit{A}$ - только один гонщик преодолеет препятствие;$\mathit{B}$ - хотя бы один гонщик преодолеет препятствие.

Задача 13880. Из корзины, содержащей 4 красных, 2 белых и 3 желтых розы, выбирают три цветка. Выписать полную группу элементарных событий.

Задача 13881. Когда событие $\mathit{A}$ независимо само от себя?

Задача 13882.
Брошено два симметричных игральных кубика. Пусть ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$ означает, что сумма выпавших очков равна $\mathit{k}$, а ${\mathit{B}}_{\mathit{m}}$ - на первой кости выпало $\mathit{m}$ очков. При каких $\mathit{k}$ и $\mathit{m}$ события ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}$ и ${\mathit{B}}_{\mathit{m}}$ независимы?

Задача 13883. Поступающие по конвейеру детали удовлетворяют стандарту с вероятностью $\mathit{p}$. Рассмотрим события
$\mathit{A}$ = {первой нестандартной оказалась 4-я деталь }.
$\mathit{B}$ = {второй нестандартной оказалась 7-я деталь }.
Найти $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right), \mathit{P}\left(\mathit{B}\right), \mathit{P}\left(\mathit{A}{\cap}\mathit{B}\right)$.

Задача 13884. В лесу на пути к университету студенту то и дело встречаются болонки, любая из которых кусает студента с вероятностью $\mathit{p}$ независимо от остальных Найти вероятности следующих событий:
А = {первой болонкой, укусившей студента, будет 4-я встречная болонка},
В = {второй болонкой, укусившей студента, будет 13-я встречная болонка}
Найти $\mathit{P}\left(\mathit{A}{\cap}\mathit{B}\right)$.

Задача 13885. В бригаде трое рабочих. Какова вероятность того, что по крайней мере двое из них родились в один день недели? Считать, что вероятности родиться в каждый из дней недели одинаковы.

Задача 13886.
В урне имеется сотня шаров, пронумерованных от 1 до 100. Какова вероятность того, что первый же извлеченный шар имеет номер четный или делящийся на 3?

Задача 13887. Счетчик регистрирует частицы трех типов А, В и С. Вероятности появления частиц каждого типа соответственно равны: $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=0.2; \mathit{P}\left(\mathit{B}\right)=0.5; \mathit{P}\left(\mathit{C}\right)=0.3$. Частицы каждого из типов счетчик улавливает с вероятностью 0,8; 0,2; 0,4. Найти вероятность того, что счетчик отметит частицу.

Задача 13888. Пусть $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ - независимые случайные события, связанные с некоторым экспериментом. Вероятность появления $\mathit{A}$ или $\mathit{B}$ равна 0.6, вероятность появления $\mathit{A}$ равна 0.4. Найти вероятность появления $\mathit{B}$.

Задача 13889. Три блока механизма ${\mathit{B}}_{1}, {\mathit{B}}_{2}, {\mathit{B}}_{3}$ располагаются в линию в случайном порядке. Пусть $\mathit{R}$ есть событие {${\mathit{B}}_{2}$ правее ${\mathit{B}}_{1}$} и пусть $\mathit{S}$ есть событие {${\mathit{B}}_{3}$ правее ${\mathit{B}}_{1}$). Являются ли события $\mathit{R}$ и $\mathit{S}$ независимыми? Если да, то почему?

Задача 13890. Выбирается наудачу одно число из 50: 1, 2, 3, ..., 50. Какова вероятность, что выбранное число будет делиться на 6 или 8?

Задача 13891.
20 деталей, 12 из которых дефектные, 8 не дефектные, проверяются один за другим в случайном порядке. Какова вероятность, что:
а) первые две дефектные?
б) среди первых двух одна дефектна и одна не дефектна?

Задача 13892. В комнате находится группа людей: 5 мужчин старше 20, 4 мужчины моложе 20, 6 женщин старше 20 и 3 женщины моложе 20. Из этой группы выбирается наудачу один человек. Вводятся 4 случайных события: $\mathit{A}$ = {выбранное лицо старше 20}, $\mathit{B}$ = {выбранное лицо моложе 20}, $\mathit{C}$ = {выбранное лицо мужского пола}, $\mathit{D}$ = {выбранное лицо женского пола}. Определить вероятности событий:
$а) \mathit{P}\left(\mathit{B}{\cup}\mathit{D}\right); б) \mathit{P}\left(\overline{\mathit{A}}{\cap}\overline{\mathit{C}}\right)$

Задача 13893.
Двоичное число составляется из $\mathit{n}$ нулей и единиц. Вероятность появления неверного символа равна $\mathit{p};$ ошибки в различных символах независимы. Какова вероятность составления неверного числа?

Задача 13894. Пусть $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ - два случайных события, связанные с некоторым экспериментом, причем $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right)=0.4$, $\mathit{P}\left(\mathit{A}+\mathit{B}\right)=0.7$, $\mathit{P}\left(\mathit{B}\right)=\mathit{p}=?$.
а) При каком значении $\mathit{p}$ $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ несовместны?
б) При каком значении $\mathit{p}$ $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ независимы?

Задача 13895. В первой партии из 29 кассет 3 без записи, во второй - из 15 кассет 4 без записи. Наугад выбираются из каждой партии по одной кассете. Определить вероятность того, что среди отобранных хотя бы одна кассета без записи.

Задача 13897. А) Владелец застраховал три дома от пожара. Вероятности того, что дом сгорит, равны 0,1, 0,15, 0,2 соответственно. Найти вероятность того, что страховой компании не придется делать выплаты.

Задача 13899. Два диспетчера ведут наблюдения за целью независимо друг от друга. Вероятность того , что цель потеряет первый диспетчер равна 0.1, второй - 0.1. Найти вероятность того, что цель не будет потеряна хотя бы одним наблюдателем.

Задача 13900. Из двух урн, в каждой из которых находятся 10 шаров с написанных на них числами от 1 до 10, наудачу извлекается по одному шару. Событие $\mathit{A}$ - сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на 7, событие $\mathit{B}$ - произведение этих чисел больше 38. Определите условные вероятности $\mathit{P}(\mathit{A}|\mathit{B})$ и $\mathit{P}(\mathit{B}|\mathit{A})$. Являются ли события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ независимыми?

Задача 13901. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Два хоккеиста делают по одному броску в ворота. Вероятность попадания игроков в ворота равны: для первого – 0,8; для второго – 0,95. Определить вероятность того, что в результате одного броска каждого хоккеиста будет два промаха.

Задача 13902. Игральная кость бросается четыре раза. ${\mathit{A}}_{\mathit{i}}$ - при $\mathit{i}$-ом бросании выпало четное число. $\mathit{C}$ -сумма выпавших чисел нечетна. Выразить событие $\mathit{C} $через события ${\mathit{A}}_{\mathit{i}}$ из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны.

Задача 13903.
Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,15. Какова вероятность того, что выиграет хотя бы один билет из четырех купленных?

Задача 13904.
Рабочий обслуживает 4 станка. Он уделяет первому станку 15% рабочего времени, 25% - второму станку, 32% - третьему станку и 28% - четвертому. Найти вероятность того, что, зайдя в цех, начальник обнаружит рабочего около первого или второго станка.

Задача 13905.
Бросают игральную кость. Какова вероятность того, что число очков, кратное двум, появится впервые при третьем бросании?

Задача 13906.
Для увеличения надежности передачи важного сообщения, которое состоит из $\mathit{n}$ символов, каждый из передаваемых символов дублируется $\mathit{m}$ раз. В качестве воспринимаемого символа в пункте приема принимается тот, который продублирован не меньше $\mathit{k}$ раз из $\mathit{m}$. Когда символ в пункте приема повторяется меньше чем $\mathit{k}$ раз, то такой символ считается искаженным. Вероятность правильной передачи каждого символа одинакова и не зависит от того, как передаются другие символы. Найти вероятности следующих событий: $\mathit{A}$ = {отдельный передаваемый символ в сообщении будет правильно воспринят в пункте приема}; $\mathit{B} $= {все сообщение будет правильно воспринято в пункте приема}; $\mathit{C}$ = {в сообщении искажается не больше $\mathit{m}$ символов}.

Задача 13907. В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый из них что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что: 1)ни один из них не совершит покупки; 2) хотя бы один купит товар.

Задача 13908. Есть 10 карточек, на трех из которых написана буква E, еще на трех - Т, на двух – В и на двух – Р. Выбирают наугад одну за одной 6 карточек и выкладывают в ряд в одном и том же порядке. Найти вероятности следующих событий:
А – получится слово ТЕРВЕР;
В – в слово вошла одна буква Е и одна буква Р;
С – слово начинается буквами ЕЕЕ;

Задача 13909.
Пять мальчиков: Иван, Пётр, Алексей, Юрий и Владимир –– тянут по очереди жребий, чтобы определить, кому достанутся два билета в цирк. Запишите все элементарные события, составляющие событие $\mathit{A}$ - билет достался Ивану. Сколько элементарных событий благоприятствуют этому событию?

Задача 13910. В опыте с бросанием кости рассмотрим событие $\mathit{B}=\left\{1, 3, 5\right\}$. Опишите это событие словами.

Задача 13911. При выполнении контрольного задания учащийся может получить одну из четырёх отметок. Вероятность получить «неудовлетворительно» равна 0,1, вероятность получить «удовлетворительно» –0,2, вероятность получить «хорошо» –0,3, четвёртая возможная отметка –«отлично». Какова вероятность того, что учащийся получит хорошую или отличную отметку?

Задача 13912. Два юноши и две девушки тянут жребий – четыре спички, из которых две короткие и две длинные. Рассмотрим случайные события $\mathit{A}$ - хотя бы одна короткая спичка досталась девушке, $\mathit{B}$ - среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша.
а) Сформулируйте словами событие $\mathit{A}{\cap}\mathit{B}$. б) Найдите вероятности событий $\mathit{A}$ и $\mathit{A}{\cap}\mathit{B}$.

Задача 13913. В случайном эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпало чётное число или не менее трёх; б) выпала единица или больше четырёх; в) выпало меньше пяти или больше двух.

Задача 13914.
Бросают три различные монеты. Известно, что по меньшей мере, одна из них выпала орлом вверх. Найдите условную вероятность того, что: а) орёл выпал ровно на двух монетах; б) орёл выпал больше чем на одной монете.

Задача 13915. В эксперименте из отрезка [0; 1] случайным образом выбирают одну точку$ \mathit{x}$. Известно, что $\mathit{x}<1/2$. Найдите вероятность того, что: а) $\mathit{x}>1/3$ ; б) $\mathit{x}<1/4$ ; в) $1/4<\mathit{x}<1/3$.

Задача 13916.
В эксперименте бросают две игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность события: а) на первой кости выпало меньше трёх очков. б) на второй кости выпало больше четырёх очков.

Задача 13917.
Докажите, что если события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ независимы, то события $\mathit{A}$ и $\overline{\mathit{B}}$ также независимы.

Задача 13918.
События $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ таковы, что $\mathit{A}$ происходит всегда, когда происходит $\mathit{B}$. Чему равна условная вероятность события $\mathit{A}$ при условии $\mathit{B}$?

Задача 13919.
В компьютерной игре пять последовательных этапов. Вероятность пройти каждый этап (после того как пройден предыдущий) равна 0,1. Изобразите дерево вероятностей этого случайного эксперимента. Найдите вероятность того, что игрок дойдёт до третьего этапа, но не преодолеет четвёртый.

Задача 13920.
Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно дать стрелку патронов, чтобы он поразил мишень с вероятностью не менее 0,95?

Задача 13921. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет единица, если на всех костях выпали разные грани?

Задача 13922.
Определить вероятность выбить не менее 28 очков при трех выстрелах из спортивного пистолета по мишени с максимальным числом очков, равным 10, если вероятность выбить 30 очков с трех выстрелов равна 0.008. Кроме того известно, что вероятность выбить 8 очков с одного выстрела составляет 0.15, а менее 8 очков — 0.4.

Задача 13923. Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность попадания у первого стрелка 0.2, а у второго — 0.3. Найти вероятность того, что попадание будет сделано первым стрелком.

Задача 13924. Банк может выдать кредит одному из трех клиентов с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}=0.4, {\mathit{p}}_{2}=0.3, {\mathit{p}}_{3}=0.3 $соответственно. Найти вероятность того, что кредит получит только один клиент.

Задача 13925. В двух ящиках находятся по 12 деталей, причем в первом четверть, а во втором половина бракованных. Наудачу из каждого ящика берут по одной детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них бракованная.

Задача 13927. Делается 2 броска игральных костей по 5 кубиков каждый. Какова вероятность что в первом броске будет больше кубиков выпавших 5+ (5 или 6) чем во втором на: 1; 2; 3; 4; 5; будет равно; будет меньше?

< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.