< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13928 по 13977

Задача 13928. Предприниматель планирует купить страховой полис на случай пожара. Стоимость полиса составляет 1000 рублей, максимальная сумма ущерба, которую компенсирует страховая компания, равна 20 000 рублей. Подумайте, вероятности каких элементарных событий вы бы посоветовали предпринимателю проанализировать перед принятием решения о покупке полиса.

Задача 13929. Абитуриент подал документы в три ВУЗа. Предложите пространство элементарных событий, описывающее будущее абитуриента. Определите, сколько всего событий можно построить на основе этого пространства.

Задача 13930. Компании $\mathit{X}$ и $\mathit{Y}$ производят некоторый продукт. Приведите пример пространства случайных событий, подходящих для случайного эксперимента, в рамках которого могут произойти события $\mathit{A}=$ {компания $\mathit{X}$ подняла цены} и $\mathit{B}=$ {компания $\mathit{Y}$ подняла цены}.
Подумайте, какое из элементарных событий более предпочтительно для потребителя. Подумайте, какое из элементарных событий более предпочтительно для компании $\mathit{X}$.
Объясните, как можно по-человечески интерпретировать события $\mathit{A}{\cap}\mathit{B}$, $\mathit{A}{\backslash}\mathit{B}, \overline{\mathit{A}}, \overline{\mathit{B}}{\cup}\mathit{A}$.

Задача 13931. Предприниматель планирует взять в банке кредит. Он понимает, что, в частности, могут произойти события $\mathit{A}=$ {предпринимателю не дадут кредит} и $\mathit{B}=$ {из-за внешнеэкономических проблем банк вообще прекратит выдачу кредитов}. Приведите пример пространства элементарных событий, в рамках которых корректно говорить о вышеуказанных событиях.
Подумайте, все ли элементарные события могут произойти с ненулевой вероятностью.
Объясните, корректно ли говорить, что событие $\mathit{A}{\cap}\mathit{B}$ совпадает с событием $\mathit{B}$, и почему.
Объясните, как можно по-человечески интерпретировать события $\mathit{B}{\backslash}\mathit{A}, \overline{\mathit{A}}$.

Задача 13932.
Пусть к рамках условия задачи I.3 вероятность того, что компания $\mathit{X}$ поднимет цены, а компания $\mathit{Y}$ не поднимет цены, равна 0.3, вероятность того, что компания $\mathit{Y}$ поднимет цены, а компания $\mathit{X}$ не поднимет цены, равна 0.4. Кроме того известно, что вероятность того, что ни одна из компаний не изменит ценовую политику, равна 0.15. Найдите вероятность того, что компания $\mathit{Y}$ не поднимет цены.

Задача 13933.
Определите, сколько раз надо бросить кубик, чтобы вероятность получить хотя бы одну шестерку была бы не меньше, чем 0.93.

Задача 13934. Наблюдатель магазина регулярно проводит опрос удовлетворенности клиентов.
Результаты последнего опроса показывают, что 20% клиентов не были удовлетворены обслуживанием, которое они получили во время последнего посещения магазина. Из тех, кто не был удовлетворен обслуживанием, 75% возвращаются в магазин в течение года. Из тех, кто не возвращается в магазин в течение года, 20% не были удовлетворены обслуживанием.
Определим два события: S = «клиент был удовлетворен обслуживанием при последнем посещении» и R = «клиент возвращается в магазин в течение года».
a) Выразить три приведенные вероятности с помощью событий S и R.
b) Клиент только что вошел в магазин. Прошло менее года со времени его последнего визита. Какова вероятность того, что он был доволен службой при его предыдущем посещении магазина?
c) Независимы ли события S и R? Поясните свой ответ.

Задача 13935.
Четыре охотника договорились стрелять по дичи в определённой последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждого из охотников одинаковые и равны по 0,8. Найти вероятность того, что будет произведено:
а) один;
б) два;
в) три;
г) четыре выстрела.

Задача 13936. Партия изделий содержит 150 изделий первого сорта, 30 изделий второго сорта, 16 третьего сорта и 4 бракованных. Найти вероятность того, что из трех одновременно взятых изделий все окажутся одного сорта.

Задача 13937.
Какова вероятность, что при бросании шести кубиков выпадет хотя бы одна шестерка?

Задача 13938.
Вероятности стать призером в отборочных соревнованиях 3-х туров для некоторой команды соответственно равны: 0,7; 0,5; 0,4. Для того, чтобы команда попала в сборную, необходимо хотя бы раз стать призером. Найти вероятность для данной команды попасть в сборную.

Задача 13939. В микрорайоне города расположено четыре магазина, реализующих бытовую технику. Вероятности того, что в продаже в данный момент имеются кондиционеры, для этих магазинов соответственно равны: 0,7; 0,6; 0,9; 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент кондиционеры этой марки имеются в ассортименте: 1) четырех магазинов; 2) хотя бы одного из магазинов; 3) ни одного из магазинов.

Задача 13940. Для повышения надежности прибор дублируется другим точно таким же прибором. Надежность каждого прибора равна 0,8. При выходе из строя одного прибора происходит переключение на другой с надежностью 0,95. Определить надежность системы двух дублирующих друг друга приборов.

Задача 13941. Найти вероятность того, при независимых подбрасываниях симметричной монеты, первый раз орел выпадет в четной попытке.

Задача 13942. Рабочий изготовил $\mathit{n}$ деталей. Пусть событие ${\mathit{A}}_{\mathit{i}} (\mathit{i}=1, 2, …, \mathit{n})$заключается в том, что -ая изготовленная им деталь имеет дефект. Запишите событие, заключающееся в том, что: а) ни одна из деталей не имеет дефектов; б) только одна деталь имеет дефект; в) не более двух деталей имеют дефекты.

Задача 13943. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение часа равна 0,9, а второго – 0,95. Какова вероятность того, что в течение часа произойдет нарушение в работе только одного станка, если станки работают независимо друг от друга?

Задача 13944. В клетке находится 4 пушистых кроликов, у которых вероятность заболеть равна 3/10, и 3 гладкошерстных кроликов, у которых вероятность заболеть равна 4/7. Найти вероятность того, что выбирая наугад, сначала из клетки достали гладкошерстного кролика, а потом пушистого, причем последний заболел.

Задача 13945.
В первой урне находится 6 белых и 4 черных шаров, а во второй урне - 5 белых и 2 черных шаров. Из первой урны наугад достали шар и переложили его во вторую урну, после чего случайным образом достали шар из второй урны. Найти вероятность того, что из первой урны и впоследствии из второй урны достали по черному шару.

Задача 13946.
Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 6% всей продукции является браком, а 75% не бракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Задача 13947.
Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0.8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятностью 0.7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардиров шику и сбивает его с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.

Задача 13948. Есть две одинаковые партии изделий. Каждая партия состоит из 10 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта. Из каждой партии берут наудачу изделие. Найти вероятность того, что состав партий останется одинаковым.

Задача 13949. Опыт состоит в последовательном бросании двух монет. Определить, зависимы или независимы события:
$\mathit{A}=$ {выпадение «герба» на первой монете};
$\mathit{B}=$ {выпадение хотя бы одной «решетки»}.

Задача 13950.
Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если в него попадет хотя бы один из охотников. Найти вероятность того, что заяц будет подстрелен, если вероятность попадания для первого охотника равна 0,8, а для второго – 0,75.

Задача 13951.
Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов.

Задача 13952.
Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,5, 0,4 и 0,3. Определить вероятность того, что пройдет хотя бы один из посланных импульсов.

Задача 13953.
Вероятность боя стеклянной тары при погрузке на автомашины равна 0,06, а при транспортировке – 0,05. Какова вероятность боя стеклянной тары?

Задача 13954.
Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком — 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена а) только одним стрелком; б) хотя бы одним стрелком.

Задача 13955.
На начальном участке для мотоциклиста-гонщика имеются 3 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность остановки на заключительном участке равна 0,7. Какова вероятность того, что мотоциклист доедет до финиша без единой остановки?

Задача 13956. Вероятность сдачи экзамена у первого студента равна 0,8, у второго студента – 0,7. Найти вероятность, того что при сдаче ими экзаменов: а) оба сдадут; б) оба провалятся; в) сдаст только один; г) только один не сдаст; д) хотя бы один сдаст; е) хотя бы один провалится.

Задача 13957.
Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания по цели равны ${\mathit{p}}_{1}=0.32$ и ${\mathit{p}}_{2}=0.54$ соответственно. Найти, что вероятнее: два, одно или ни одного поражения цели.

Задача 13958. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания, но каждый делает не более трех бросков. Выигрывает тот, кто первым забрасывает мяч. Событие ${\mathit{A}}_{\mathit{k}} $- первый спортсмен попадает про своем -ом броске, ${\mathit{B}}_{\mathit{k}}$ - второй попадает при своем $\mathit{k}$-ом броске. $\mathit{A}$ -выигрывает первый игрок, $\mathit{B}$ - выигрывает второй. Первый баскетболист бросает первым. Определите состав множества элементарных исходов и запишите события $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ в алгебре событий $\left\{{\mathit{A}}_{\mathit{k}}, {\mathit{B}}_{\mathit{k}}|\mathit{k}=1,2,3\right\}$

Задача 13959. В урне имеются $\mathit{n}$ одинаковых шаров с номерами от 1 до $\mathit{n}$. Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы при одном извлечении номер шара совпадет с номером опыта.

Задача 13960. Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны: 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены три пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.

Задача 13961. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй – 3 белых и 2 черных. В 3-й – 5 белых и 3 черных шара. Из первой урны наудачу будет взято 2 шара, а из 2-й и 3-й – по одному шару. Найти вероятность событий: среди извлеченных шаров будет 2 белых.

Задача 13962. Стрелок А будет стрелять по мишени до 1-го попадания из 3-х патронов. Стрелок В будет делать 2 выстрела. Вероятности попадания стрелков А и В при каждом выстреле равны 3/4 и 2/3 соответственно. Найти вероятность событий: всего будет 2 попадания.

Задача 13963. Подрядная организация принимает участие в четырех независимых тендерах. Вероятность выиграть первые два тендера по 0,4, третий и четвертый - 0,5 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что организация выиграет хотя бы один тендер.

Задача 13964.
В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 5 белых и 2 черных. Из каждой урны наудачу будут извлечены по 2 шара. Найти вероятность события: среди извлеченных шаров будет 2 белых шара.

Задача 13965.
Сначала стрелки А, В, С сделали по одному выстрелу. Попавший в цель стрелок делает еще один выстрел по цели. 3/4, 2/3, 1/5 - вероятности попадания стрелков в цель при каждом выстреле. Найти вероятность события: всего будет 3 попадания.

Задача 13966. Фирма получает сырье от трех поставщиков. Возможны сбои в поставках. Рассматриваются события ${\mathit{A}}_{\mathit{k}}=$ {своевременная поставка сырья $\mathit{k}$-м поставщиком ($\mathit{k} = 1, 2, 3$)}. Опишите пространство элементарных событий и события: а) получено сырье от первого и второго поставщиков; б) получено сырье от первого или второго поставщиков; в) получено сырье только от второго или только от первого поставщиков.

Задача 13967.
Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,9, второй - 0,8, третий - 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа: а) только второй станок не потребует внимания рабочего; б) все три станка потребуют внимания рабочего; в) только один станок потребует внимания рабочего; г) хотя бы один станок потребует внимания рабочего?

Задача 13968. Три баскетболиста делают по одному броску в кольцо. Вероятности попадания для каждого из них равны соответственно 3/5, 7/10, 9/10. Найти вероятность того, что хотя бы два броска окажутся точными.

Задача 13969. В одном ящике 5 белых и 7 красных шаров, в другом - 4 белых и 5 красных, в третьем - 2 белых и 3 красных. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по два шара.

Задача 13970. В магазин от разных поставщиков поступают четыре партии различных видов мебели, из которых комплектуются гарнитуры Вероятности того, что партии товара будут доставлены в срок, равны соответственно 0,85, 0,8, 0,75 и 0,96. Найти вероятность того, что хотя бы одна партия будет доставлена в срок.

Задача 13971. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные - красные. Определить вероятности того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.
Ответы: 1) 0,58; 2) 0,59; 3) 0,6; 4) 0,61; 5) 0,62.

Задача 13972. $\mathit{R}$, $\mathit{S}$, $\mathit{T}$ - компоненты электронной системы. Вероятность бесперебойной работы каждого из компонентов в течение года $0.88;0.86;0.76$ соответственно.
Какова вероятность безотказной работы всей системы на протяжении этого срока, если необходимо, чтобы работали все три компонента?
Попустим, достаточно, чтобы работали два из трех компонентов. Какова вероятность безотказной работы системы в этом случае?
Внесенные усовершенствовании сделали эксплуатацию системы возможной, если работает хотя бы один из компонентов. Какова вероятность функционирования системы в течение всего года?

Задача 13973.
При одном цикле обзора радиолокационной станции, следящей за космическим объектом, объект обнаруживают с вероятностью $\mathit{p}$. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других циклов. Найти вероятность того, что при $\mathit{n}$ циклах объект будет обнаружен.

Задача 13974. Руководство компании выяснило, что в среднем 85% сотрудников, отправленных на стажировку по применению новых информационных технологий, успешно завершают курс обучения. В дальнейшем из них 60% активно применяют в работе полученные знания. Среди тех сотрудников, которые не смогли успешно завершить обучение новые информационные технологии успешно применяют лишь 10%. Если случайно выбранный сотрудник компании активно применяет новые информационные технологии, то какова вероятность того, что он успешно прошел стажировку?

Задача 13975. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

Задача 13976.
Вероятность того, что лампа остаётся исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трёх ламп остаётся исправной после 1000 часов работы?

Задача 13977. Некий курящий математик носит с собой две коробки спичек. Каждый раз, когда он хочет достать спичку, он выбирает наугад одну из коробок. Найти вероятность того, что когда математик вынет первый раз пустую коробку, в другой коробке окажется $\mathit{r} $спичек; $1{\leq}\mathit{r}{\leq}\mathit{n}$, где $\mathit{n}$ – первоначальное число спичек в каждой коробке.

< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.