< Предыдущая 1 ... 36 37 38 39 40 ... 47 Следующая > 

События. Теоремы сложения и умножения

Решения задач с 13978 по 23029

Задача 13978. Некоторое сообщение передается многократно до первого правильного приема. Найти вероятности:
1) сообщение будет передано ровно 4 раза;
2) сообщение будет передано больше, чем 4 раза.
Вероятности правильного приема сообщения при каждой передаче одинаковы и равны 0,9.

Задача 13979.
Вероятность того, что мама отпустит Мишу погулять (даже если он еще не сделал уроки), равна 0,8. Вероятность того, что папа даст Мише денег на мороженое, равна 0,3. Решения по данным вопросам мама и папа принимают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что Миша пойдет гулять, но без мороженого.

Задача 13980.
Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти ее равна 0,8, а для второго 0,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание.

Задача 13981.
Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все пять мишеней.

Задача 13982.
В реке водятся пескари и караси. Утром после дождя при однократном закидывании удочки с вероятностью 0,2 попадается пескарь, и с вероятностью 0,1 — карась. Какова вероятность, что один раз забросив удочку, рыбак ничего не поймает?

Задача 13983.
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Два игрока поочередно вытягивают из урны шар. Выигрывает тот, кто первый вытянул белый шар. Рассмотреть два варианта: 1) черный шар в урну не возвращается; 2) черный шар возвращается в урну после вытягивания. Какова вероятность выигрыша игрока, начавшего игру?

Задача 13984.
Вероятность попадания в цель равна 0.8. Сколько выстрелов нужно произвести, чтобы поразить цель с вероятностью 0.999.

Задача 13985. В библиотеке университета путей сообщения есть две книги по теории вероятностей: В. Е. Гмурмана и А. А. Боровкова. Вероятность того, что в течение семестра будет затребована книга первого автора, равна 0.7, второго - 0.9. Какова вероятность того, что к концу семестра:
а) ни одна, ни другая книга не будут затребованы;
б) хотя бы одна из книг будет выдана;
в) будет выдана только книга А. А. Боровкова?

Задача 13986.
В одном гнезде находится 3 яйца, из которых вылупятся самки и 4, из которых вылупятся самцы, а в другом гнезде, соответственно 3 и 5. Из каждого гнезда случайным образом выбирают по одному яйцу. Какова вероятность того, что из этих яиц вылупятся самки?

Задача 13987.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 7 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 10 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Задача 13988. В урне 2 белых и 3 черных шара. Два игрока последовательно вытаскивают по одному шару. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок, если шары не возвращаются в урну.

Задача 13989. Вероятность попадания в цель равна 0.3. При одном попадании цель выходит из строя. Определите вероятность того, что для поражения цели понадобится: а) третий выстрел; б) четвертый выстрел.

Задача 13990. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определите вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечетная?

Задача 13991. У первого стрелка вероятность попадания - 0,6 , у второго - 0,4.Первый сделал 4 выстрела , второй 3. Какова вероятность , что общее число попаданий равно трём?

Задача 13992.
Известно, что из пункта $\mathit{O}(0,0)$ туристы кратчайшим путем направляются в пункт $\mathit{Q}(\mathit{m},\mathit{n})$. Все тропинки из $\mathit{O}$ в $\mathit{Q}$ проходят по прямоугольной сетке с образующими вида $\mathit{x}=\mathit{k}$ и $\mathit{y}=\mathit{l}$, где $\mathit{k}$ и $\mathit{l}$ – целые неотрицательные числа. В пункте $\mathit{R}(\mathit{r},\mathit{s}) $расположен ресторан.
1) Какова вероятность того, что не знающий о ресторане турист сможет посетить этот ресторан, если путь из $\mathit{O}$ в $\mathit{Q}$ он выбирает наугад?
2) При $\mathit{m}=6,\mathit{n}=4, \mathit{r}=3$ найдите значение $\mathit{s},$ определяющее наиболее выгодное расположение ресторана (с точки зрения его посещаемости туристами).

Задача 13993.
В колледже учится $\mathit{n}$ студентов, из которых ${\mathit{n}}_{\mathit{k}} \left(\mathit{k}=1, 2, 3\right)$ человек учатся на -ом курсе. Среди двух наудачу выбранных студентов оказалось, что один из них учится дольше. Какова вероятность того, что этот студент учится третий год?

Задача 13994. Шарик дважды вбрасывается в круг, разделенный на четыре равные пронумерованные области. Найти вероятность того, что шарик дважды попадет в область №З.

Задача 13995. Один раз подбрасывается игральная кость. События: $\mathit{A}$ – выпало простое число очков; $\mathit{B}$ – выпало четное число очков. Вычислить вероятности $\mathit{P}(\mathit{A})$ и $\mathit{P}\left(\mathit{A}|\mathit{B}\right)$.

Задача 13996. В цель стреляют по одному разу три стрелка. Вероятность попадания в цель равны соответственно 1/2, 1/3, 2/3. Вычислите вероятность следующих событий: $\mathit{A}$ - попал только первый стрелок, $\mathit{B}$ - попали только первый и второй стрелки, $\mathit{C}$ - все три стрелка попали, $\mathit{D}$ - ни один из стрелков не попал, $\mathit{E}$ - попал только один стрелок, $\mathit{F}$ - попали ровно два стрелка.

Задача 13997.
В районной библиотеке имеются два учебника по теории вероятностей: В.Е. Гмурмана и АА. Боровкова. Вероятность того, что в течение семестра будет затребована книга первого автора, равна 0,7, второго - 0,9. Какова вероятность того, что к концу семестра хотя бы одна из книг будет выдана?

Задача 13998. Пусть испытание-приобретение одного лотерейного билета; событие $\mathit{A}$ - «выигрыш 1000 рублей»; событие $\mathit{B}$ - «любой выигрыш», событие $\mathit{C}$ - «отсутствие выигрыша».
Найти $\mathit{A}+\mathit{B}+\mathit{C}, \mathit{A}{\cdot}\mathit{B}{\cdot}\mathit{C}, \left(\mathit{A}+\mathit{B}\right){\cdot}\mathit{C}, \left(\mathit{A}+\mathit{C}\right){\cdot}\mathit{B}$.
Как называются полученные события? Что можно сказать об их вероятностях? Объяснить полученные результаты.

Задача 13999.
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна 0,05. Найдите наименьшее число измерений, которые необходимо произвести, чтобы с вероятностью, большей 0,83 можно было ожидать, что хотя бы одни результат измерений окажется неверным.

Задача 23000.
В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разного цвета, если известно, что среди них нет зеленого шара?

Задача 23001.
Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по одной, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. после стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся 4 стрелок.

Задача 23002. Рабочий обслуживает одновременно 4 станка, из них на первом вероятность нарушения нормальной работы в течение часа после проверки составляет 0,1, на втором - 0,15, на третьем - 0,2, на четвертом - 0,25. Какова вероятность бесперебойной работы всех четырех станков на протяжении часа.

Задача 23003. Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй - 0,15, третий - 0,2. Найти вероятность того, что в мишени окажутся только 2 пробоины.

Задача 23004.
Три студента сдают экзамены. Вероятность того, что первый сдаст на «отлично» - 0,7, второй сдаст на «отлично» - 0,6, а третий - 0,2. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан на «отлично» только одним студентом; на «отлично» не сдаст ни один студент?

Задача 23005.
На 4-х карточках написаны числа 2, 3, 7, 8. Случайным образом выбираются две карточки и из них составляется двузначное число. Описать пространство ${\Omega}$ и события:
$\mathit{A}$ - полученное число больше 40;
$\mathit{B}$ - полученное число делится на 2;
а также найти вероятности событий $\mathit{A}, \mathit{B}, \mathit{A}\mathit{B}, \mathit{A}{\backslash}\mathit{B}, \mathit{A}+\mathit{B}$.

Задача 23006.
Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0.7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0.3, На первом станке изготовлены 3 детали, на втором 4. Найти вероятность того, что ровно две детали первосортные.

Задача 23007. В первом ящике 20 деталей, из которых 4 бракованных, во втором - 15 деталей, из которых 3 бракованных, в третьем - 10 деталей, из которых 5 бракованных. Из каждого ящика наудачу выбирают по одной детали.
Найти вероятности событий:
а) все детали бракованные;
б) все детали годные;
в) только одна деталь бракованная;
г) только деталь, извлеченная из второго ящика, бракованная;
д) две детали годные;
е) хотя бы одна деталь окажется годной.

Задача 23008.
Два из трех независимо работающих элементов суперкомпьютера отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,02, 0,04 и 0,05.

Задача 23009. В городе три предприятия, оценки надежности которых равны ${\mathit{p}}_{1}=0.29, {\mathit{p}}_{2}=0.81, {\mathit{p}}_{3}=0.74$. Найти вероятности того, что:
1) обанкротится только первое и третье предприятие;
2) не обанкротится только первое и второе предприятие;
3) хотя бы одно предприятие избежит банкротства.

Задача 23012. Красная шапочка идет от мамы до бабушки (маршрут показан на рисунке). Кружочки с крестиками обозначают волков. Найти вероятность:
А) что красная шапочка встретит ровно 1 волка;
Б) встретит двух волков;
В) не встретит ни одного волка;
Г) встретит хотя бы 1 волка.

Задача 23013. Известно, что первый станок простаивает 5%, второй станок -10%, а третий - 15% рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка; в) хотя бы два станка?

Задача 23014. В магазине имеются три раздела A.B.C. Лицо, посетившее магазин, делает покупку в каждом из этих отделов, независимо от посещения остальных отделов, с вероятностями альфа, бетта и гамма (соответственно). Какова вероятность того, что
1) покупка сделана хотя бы в одном отделе.
2) покупки сделаны не менее, чем в двух отделах.

Задача 23015. Вероятность получения дохода по каждому из трех пакетов акций соответственно 0,7, 0,3, 0,9. Найдите вероятность того, что доход будет получен:
А) по 1 пакету акций,
Б) не более, чем по 2 пакетам акций,
В) хотя бы по одному пакету акций.

Задача 23016. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства, поломка каждого из которых приводит к выходу из строя всего прибора. Вероятности выхода из строя каждого из этих устройств соответственно равны: 0,05, 0,15 и 0,2. Найти вероятность выхода из строя прибора.

Задача 23017. Вероятность поражения цели одним из двух орудий равна 0,8, а другим – 0,9. Какова вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы из одного орудия?

Задача 23018. Строительная фирма ищет краску определенного цвета. Курьер звонит в 4 строительных магазина. Вероятность наличия необходимой краски в первом магазине равна 0,9, во втором – 0,92, в третьем – 0,8, в четвертом – 0,7. Какова вероятность того, что:
а) хотя бы в одном магазине окажется краска нужного цвета?
б) во всех магазинах окажется краска нужного цвета?
в) ни в одном магазине не окажется краски нужного цвета?

Задача 23019. Фирма имеет три независимо работающих подразделения. Вероятности того, что по итогам года получит прибыль первое, второе и третье подразделения равны, соответственно, 0,7, 0,8 и 0,85. Найти вероятность того, что по итогам года:
А) все подразделения получат прибыль,
Б) ни одно подразделение не получит прибыль,
В) хотя бы одно подразделение получит прибыль,
Г) ровно два подразделения получат прибыль.

Задача 23020. Первый станок изготавливает 40 % деталей второго сорта, а второй — 30 %. С
каждого станка взято наугад по две детали. Какова вероятность того, что: а) все четыре
детали — второго сорта; б) хотя бы три детали — второго сорта; в) менее трех деталей
— второго сорта.

Задача 23021. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одновременном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.

Задача 23022. Вероятность перегорания стандартной лампочки при одном включении в сеть равна 0,2. При выборочном контроле продукции лампочку испытывают 5 раз. Какова вероятность того, что лампочка перегорит в третьем или четвертом включении?

Задача 23023. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.
Чему равна вероятность того, что вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА?

Задача 23024. Если предыдущей покупкой была люстра, то с вероятностью 0,7 следующей покупкой тоже будет люстра. Если предыдущей покупкой было бра, то с вероятностью 0,8 следующей покупкой также будет бра. Рассчитайте распределение вероятностей третьей покупки, если первой покупкой была люстра.

Задача 23025. ИИ покупает «Карачинскую» с вероятностью 0,9, а «Омскую» с вероятностью 0,8. Сегодня он купил 3 бутылки воды. Какова вероятность, что «Омской» он купил больше, чем «Карачинской»?

Задача 23026. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания , p₁ = 0.3, p₂ = 0.4, p₃ = 0.8. Найти вероятности событий:
А1 – только второй стрелок попал,
А6 – второй попал, первый не попал.

Задача 23027. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятности попадания первого стрелка P1 = 0.65, второго P2 = 0.86. Определить вероятность попадания в мишень хотя бы одним стрелком.

Задача 23028. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятности попадания первого стрелка P1 = 0.5, второго P2 = 0.75.
1. Определить вероятность попадания в мишень обоими.
2. Определить вероятность попадания только одним.

Задача 23029. К Новому году все в семье по традиции делают друг другу подарки. Вероятность того, что Мите подарит долгожданный плеер мама, равна 0,3, а папа – 0,8. Найти вероятность того, что Митя получит к Новому году в качестве подарка плеер, причем только один.

< Предыдущая 1 ... 36 37 38 39 40 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.