< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16720 по 16772

Задача 16720. АТС получает за час в среднем 60 вызовов. Вычислить вероятность получения в данную минуту ровно двух вызовов.

Задача 16721. В радиоприемнике 5 ламп, каждая из которых за год работы приемника может выйти из строя с вероятностью 1/3. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в. X, равной числу ламп, вышедших из строя в течение года.

Задача 16722. Игральный кубик подбрасывается 4 раза. Составить закон распределения количества выпадений числа «пять».

Задача 16724. Среди 10 заявок на ремонт бытовой техники 6 заявок на ремонт принтера. Мастер, желая найти заявку на ремонт принтера, рассматривает их поочередно и ,найдя такую заявку, прекращает дальнейший поиск. Для случайной величины $\mathit{X}$ - числа просмотренных заявок, найдите математическое ожидание, дисперсию.

Задача 16725. Цена лотерейного билета равна 50 рублей. В данной лотерее каждый пятый билет выигрывает. Величина выигрыша на один билет $\mathit{X}$ имеет распределение:
$\mathit{X}$
Без выигрыша
100 руб.
500 руб.
1000 руб.

$\mathit{p}$
0.84
0.1
0.05
0.01

Некто приобрел три билета. Необходимо вычислить его средний выигрыш от участия в этом тираже лотереи.

Задача 16726. Вероятность того, что наудачу взятое из изготовленной на фабрике партии пальто является первосортным, равна $\mathit{p}=0.65$. Отбираются первые попавшиеся $\mathit{m}=2$ пальто.
1) Найти закон распределения количества первосортных пальто среди отобранных и построить ряд распределения.
2) Определить числовые характеристики: $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right), \mathit{D}\left(\mathit{X}\right), \mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right).$

Задача 16727. Вероятность повышения цены акции за один рабочий день на 2% равна 0,4, вероятность повышения на 0,3% равна 0,4, а вероятность понижения на 4% равна 0,2. Найдите математическое ожидание изменения цены акции за 200 рабочих дней, считая, что начальная цена акции составляет 1000 рублей, а относительные изменения цены за различные рабочие дни – независимые случайные величины.

Задача 16728. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события $\mathit{A}$ в одном испытании равна $\frac{7}{10}$. Пусть $\mathit{T}$ – время ожидания наступления события $\mathit{A}$ 13 раз (за все время ожидания). Найдите математическое ожидание $\mathit{E}(\mathit{T})$ и дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{T}\right).$

Задача 16729. При игре с автоматом в случае выигрыша игрок получает 10 рублей. Для участия в игре игрок бросает в автомат 5 рублей. Вероятность выигрыша равна 0.2. Найти ряд распределения величины выигрыша. Построить график функции распределения. (В случае проигрыша величина выигрыша считается отрицательным числом, равным величине проигрыша, взятой со знаком «минус».)

Задача 16730. Выигрыш некоторой игры имеет случайные исходы $\mathit{X}=-1, 0, 1$. Известно, что средний выигрыш равен 0.5. Чему равно максимальное значение стандартного отклонения выигрыша.

Задача 16731. Игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока выпавшее число не будет меньше пяти. Найдите распределение числа очков, выпавших при последнем подбрасывании.

Задача 16732. Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах. Наудачу было отобрано 5 заявок.
Составить закон распределения случайной величины - числа недостоверных заявок среди отобранных.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 16733. Менеджер кинотеатра считает, что прокат фантастического фильма в течение недели будет прибыльным с вероятностью 0.6. Шесть таких фильмов показывают в течение шести недель по одному фильму в неделю. Успех или неудача каждого фильма не зависит от успехов или неудач остальных фильмов.
(а) Какое распределение имеет количество прибыльных недель за шестинедельный период?
(b) Менеджер не знает, с какой вероятностью будет прибыльным спортивный фильм, но консультант говорит, что показ такого фильма в течение недели будет прибыльным с вероятностью 0.5. Три таких фильма показывают в течение трех недель по одному фильму в неделю. Все три недели оказываются прибыльными. Консультант утверждает, что это не противоречит тому, что вероятность прибыльности равна 0.5. Более того, консультант говорит, что то, что произошло, имеет шанс около 10%. Так ли это?

Задача 16734. В азартной игре Chuck-a-Luck подбрасываются три правильных игральных кубика. Игрок ставит на кон 1 рубль. Если на трех кубиках выпала хотя бы одна пятерка, игроку возвращают его рубль и дополнительно лают столько рублей, сколько выпало пятерок. Если не выпало ни одной пятерки, игрок теряет свой рубль. Пусть $\mathit{X}$ - чистый выигрыш игрока за одну игру. Тогда $\mathit{X}$ принимает значения $-1$ (ни одной пятерки), $1$ (одна пятерка), $2$, (две пятерки), $3$ (три пятерки).
(a) Найдите распределение $\mathit{X}$ и представьте его в виде гистограммы.(b) Вычислите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение величины $\mathit{X}$.

Задача 16735. В коробке 6 красных и 6 черных шаров. Шары последовательно без возвращения извлекаются из коробки до первого появления красного шара. Пусть $\mathit{X}$ - количество извлеченных шаров (включая последнее извлечение, то есть, если первый извлеченный шар оказался красным, то $\mathit{X}=1$). Найдите:
(a) распределение величины $\mathit{X};$
(b) среднее значение и дисперсию величины $\mathit{X}$.

Задача 16736. На участке АВ для мотоциклиста имеется три препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,2. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки 0,7. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ – числа остановок мотоциклиста на участке АС. Найти математическое ожидание и дисперсию полученной случайной величины.

Задача 16737. Два независимые реле, включенные последовательно, отключают линию при ее перегрузке. Вероятность несрабатывания каждого реле равна 0.07. Пусть $\mathit{X}$ - число перегрузок линии до первого несрабатывания обоих реле.
5.1 Найти закон распределения $\mathit{X}.$
5.2 Вычислить ${\mathit{m}}_{\mathit{X}}$.
5.3 $\mathit{P}(\mathit{X}<{\mathit{m}}_{\mathit{X}})$.

Задача 16738. Предприятие фастфуда продает гамбургеры по цене $1.45 за штуку. Число ежедневых продаж имеет среднее значение 530 и стандартное отклонение 69.
(a) Найдите среднее значение дневной выручки от продажи гамбургеров.
(b) Найдите стандартное отклонение дневной выручки.
(c) Ежедневные затраты предприятия (в долларах) равны $\mathit{C}=100+0.95\mathit{X}$, где $\mathit{X}$ - количество проданных за день гамбургеров. Найдите среднее значение и стандартное отклонение ежедневного чистого дохода предприятия.

Задача 16739. Пусть $\mathit{X}$ - число студентов, которые в течение 15 мин обращаются к университетскому каталогу. Предположим, что $\mathit{X}$ имеет пуассоновское распределение со средним 5. Пусть $\mathit{W}$ - интервал времени между двумя последовательными обращениями к каталогу. Найдите:
(a) $\mathit{P}\left(\mathit{W}>6\right);$
(b) $\mathit{P}\left(\mathit{W}>12\right);$
(c) $\mathit{P}(\mathit{W}>12|\mathit{W}>6)$.

Задача 16740. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее извлекают 3 шара. $\mathit{X}$ - число белых шаров среди извлеченных. Найти: а) ряд распределения $\mathit{X}$; б) математическое ожидание; в) дисперсию; г) функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$; д) $\mathit{P}(0.2<\mathit{X}<2.5)$.

Задача 16741. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых за определённое время независимы и равны соответственно 0,15; 0,2 и 0,25. $\mathit{X}$ - число отказавших элементов. $\mathit{k}=2.$
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$. Построить график функции распределения и найти вероятность события $\mathit{X}{\leq}\mathit{k}$.

Задача 16743. Предположим, что в партии из 20 деталей содержится 4 дефектные детали. Случайным образом без возвращения выбираются 5 деталей. Пусть $\mathit{X}$ – число дефектных деталей в выборке.
(а) Вычислите вероятность того, что выборка содержит не более одной дефектной детали.
(б) Вычислите среднее значение и дисперсию величины $\mathit{X}$
(с) Повторите (а) в случае, если производится выборка с возвращением.

Задача 16744. Вероятность попадания мячом в корзину при одном броске 0.7. Случайной величиной $\mathit{X}$ является число попаданий при трех бросках в корзину. Найти: распределение случайной величины; функцию распределения ${\mathit{F}}_{\mathit{X}}(\mathit{x})$ и построить ее график; числовые характеристики случайной величины - математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),$ дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$ и среднеквадратичное отклонение $\mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$.

Задача 16745. В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна $\mathit{p}=0.14$. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 16746. На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна ${\mathit{p}}_{1}=0.5$, второй - ${\mathit{p}}_{2}=0.9$ , третий - ${\mathit{p}}_{3}=0.8$. Найдите ряд распределения случайной величины$ \mathit{{\xi}}$ числа студентов, сдавших экзамен, постройте график функции распределения, найдите $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$.

Задача 16747. Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. $\mathit{{\xi}}$ - случайная величина - число отказавших элементов.
А) Число элементов ${\mathit{n}}_{1}=7$, вероятность отказа каждого элемента - ${\mathit{p}}_{1}=0.4$. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ (в общем виде). Найти математическое ожидание $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?
Б) Число элементов ${\mathit{n}}_{2}=300$, вероятность отказа ${\mathit{p}}_{2}=0.01$. Найти математическое ожидание $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$. Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?

Задача 16748. В урне находится 15 белых и 5 черных шаров. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну. Шар извлекается до первого появления черного шара (число извлечений неограниченно).
Построить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Задача 16749. В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку.
Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0.4, по истории - 0.5, по иностранному языку - 0.5. Случайная величина $\mathit{X}$ – количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$ и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины $\mathit{X} $и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание $\mathit{M}(\mathit{X}),$ дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$ и среднеквадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$.
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.

Задача 16750. В Интернет-магазине приобретается смартфон. Курьер приносит на дом покупателю 5 одинаковых смартфонов, среди которых три (заранее неизвестно какие) бракованные. Покупатель проверяет один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить функцию распределения.

Задача 16751. Кость бросается 1000 раз. Найти пределы в которых с вероятностью большей 0.99 будет лежать число выпавших очков.

Задача 16752. Игрок кидает два кубика и подсчитывает сумму выпавших очков. Он сразу же проигрывает, если эта сумма равна 2, 3 или 12, и сразу же выигрывает, если она равна 7 или 11. Всякая другая сумма записывается на листочке и в этом случае игрок бросает кости еще до тех пор, пока он или не выиграет, получив записанную им сумму, или не проиграет, получив сумму очков, равную 7. Какова вероятность выигрыша?

Задача 16753. Проводится три взвешивания химического вещества с вероятностью ошибки 0,23. Построить ряд, функцию и многоугольник распределения (функцию распределения записать в аналитическом и графическом виде) числа взвешиваний без ошибки. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал от 1 до 3.

Задача 16754. На обувной фабрике 93% выпуска составляют годные изделия. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа бракованной обуви среди четырех выбранных пар.

Задача 16755. Оборудование космической станции регистрирует в среднем 59.52 радиоактивных частиц в сутки. Найти закон распределения случайной величины числа зарегистрированных частиц в течение часа, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16756. В процессе производства изделие высшего качества удается получить только с вероятностью 0,2. С конвейера берутся наугад детали до тех пор, пока не будет взято изделие высшего качества. Найти математическое ожидание числа проверенных изделий.

Задача 16757. Две игральные кости одновременно бросают три раза. Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Построить многоугольник распределения. Построить функцию распределения и начертить ее график.

Задача 16758. В ящике 3 белых и 5 чёрных шарика. Наудачу достают 3 шарика. Составьте закон распределения возможного числа белых шариков в выборке.

Задача 16759. Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить график распределения случайной величины.

Задача 16760. Каждая повторная передача сигнала по каналу связи увеличивает вероятность искажения сигнала на 0,1%. При передаче 1-го сигнала эта вероятность равна 0.05. Передано 100 сигналов. Найти границы, в которых с вероятностью 0.9 заключено число переданных без искажения сигналов.

Задача 16761. Математическое ожидание суточного расхода воды в лаборатории составляет 10 м³ . Оценить вероятность того, что в некоторый день расход воды будет находиться в интервале 8–12 м³ , если среднее квадратичное отклонение суточного расхода составит 1 м³?

Задача 16762. Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Необходимо: а) составить закон распределения числа сделанных выстрелов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.

Задача 16763. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: а) не более 200 клиентов; б) более 150 клиентов.

Задача 16764. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет $\mathit{a}=1000$ литров в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать $\mathit{b}=2000$ литров в день.

Задача 16765. Средний вес клубня картофеля равен $\mathit{a}=110$ граммов. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый клубень весит не более $\mathit{b}=200$ граммов.

Задача 16766. В результате анализа торговой деятельности некоторого магазина установлено, что среднемесячные издержки обращения составляют $\mathit{a}=110$ условных денежных единиц. Оцените вероятность того, что в очередном месяце издержки не выйдут за пределы 80 - 140 денежных единиц. Известно, что дисперсия издержек равна 16 денежных единиц.

Задача 16768. В урне находятся 3 белых и 7 черных шаров. Вынимают 2 шара. Требуется: 1) Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.

Задача 16769. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.5. Требуется: 1)Построить ряд распределения числа попаданий. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Задача 16770. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе три патрона. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.5. Требуется: 1) Построить ряд распределения числа израсходованных патронов. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов.

Задача 16771. Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна 0.8, причем известно, что каждый символ искажается независимо от остальных. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ – число правильно переданных символов в сообщении из 7 символов. Найдите:
а) Ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$.
б) Функцию распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ и постройте ее график.
в) Вероятность попадания случайной величины $\mathit{{\xi}}$ в интервал $\left(2;7\right)$.
г) Найдите ряд распределения случайных величин $\mathit{{\eta}}=2{\left(5-\mathit{{\xi}}\right)}^{2}+2$ и $\mathit{{\mu}}={\left(4-\mathit{{\xi}}\right)}^{3}+16$

Задача 16772. Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ числа бракованных деталей в выбранных 4 деталях, если для любой детали вероятность брака равна 0,15. Построить полигон, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.